4、勾股定理(2014最新人教版八年级数学下册)(教育精品).ppt

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1、张剑张剑南阳中学南阳中学 探究探究1：一个门框的尺寸如图所示，一块长：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？的薄木板能否从门框内通过？为什么？1mCABD2m分析分析：可以看到，木板横着进，竖着进，：可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试一试斜着能都不能从门框内通过，只能试一试斜着能否通过否通过.对角线对角线AC是斜着能通过的最大长是斜着能通过的最大长度度.求出求出AC,再与木板的宽比较，就能知道再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过木板能否通过.在在Rt ABC 中，根据勾股定理，中，根据勾股定理，因此，因此，AC=5 2.236

2、.因为因为AC-木板的宽，所以木板木板的宽，所以木板-从门框内通过从门框内通过.大于大于能能讨论讨论2：将长为：将长为5.41米的梯子米的梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，BC长为长为2.16米，求梯子上端米，求梯子上端A到墙的底端到墙的底端B的距离的距离AB（精确到（精确到0.01米）米）CAB解：在解：在RtABC中，中，ABC=90 BC=2.16 ，CA=5.41根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AB=AC-BC =5.41-2.16 4.96（米）（米）探究探究2：将长为将长为3m的梯子的梯子AB斜靠在墙斜靠在墙OA上，上，AO距离为距离为2.5m，如果梯子上端，如果梯子上端A沿墙下滑

3、沿墙下滑 0.5m那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗？吗？BAOCD解：可以看到，解：可以看到，BD=OD-OB,求求BD,先求先求OB,OD.在在RtAOB中，中，ABC=90,OB=AB-OA OB=AB-OA=2.75 1.685在在RtCOB中，中，OD=CD-OC OD=CD-OC =3-2=5 2.236BD=OD-OB=2.236-1.685 0.58m因此梯子因此梯子上端上端 下滑下滑0.5m那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.58m.补充例例1：已知：在：已知：在Rt ABC中，中，C=90,AB=c,AC=b,BC=a.(1)、若、若a=2,b=4,求求

4、c.解：解：在在ABC中，中，C=90 a=2,b=3 c2=a2+b2 =22+42 =20 c=20=2 5(舍负值舍负值)解：解：在在ABC中，中，C=90b=2,c=3 a2=c2 b2 =32(2)2 =7 a=7 (舍负值）舍负值）(2)若若b=2,c=3,求求a补充例补充例2.如图，如图，A=DBC=900，AD=3cm，AB=4cm，CD=13cm，求，求BC的长的长解：在解：在ABD中中A=900AD2+AB2=BD2 即即BD2=32+42=25在在BCD中中DBC=900BD2+BC2=CD2 =13225=144又又BC0BC=12(cm)即即BC2=CD2BD21、判

5、断题：、判断题：1）、直角三角形三边）、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：一定满足下面的式子：a+b=c 2)、直角三角形的两边长分别是、直角三角形的两边长分别是3和和4，则另一边是，则另一边是5 3）、若）、若ABC的三边长是的三边长是a=7,b=24,c=25，则，则ABC 是直角三角形是直角三角形 4）、）、ABC是三边之比为是三边之比为1:1:2，则，则ABC是直角是直角三角形三角形 5）、等边三角形高为）、等边三角形高为2 3cm,则它的边长是则它的边长是3cm ()()(X)(X)(X)实践与探索实践与探索cabS1S2S3探究探究 1 1、下面三个圆面积之间的关系、下面

6、三个圆面积之间的关系探究探究2 2 葭生池中葭生池中 今有方池一丈，今有方池一丈，葭生其中央，葭生其中央，出水一尺，出水一尺，引葭赴岸，引葭赴岸，适与岸齐。适与岸齐。葭葭(ji(ji)问：水深、葭长问：水深、葭长各几何？各几何？5尺尺xX-1解：解：可设葭长为可设葭长为x x尺，尺，则水深为则水深为(x-1)x-1)尺尺则有则有:(x-1)2+52=x2解得：解得：x=13所以：所以：葭长葭长1313尺，水深尺，水深1212尺。尺。1尺尺小结：小结：作业：作业：1.了解用面积法证明直角三角形勾股定理了解用面积法证明直角三角形勾股定理 2.理解并掌握勾股定理理解并掌握勾股定理:两直角边的平方和等

7、两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方,即即a2+b2=c23.能将勾股定理灵活变形能将勾股定理灵活变形,学会用勾股定理直学会用勾股定理直角三角形：已知两边求第三边的问角三角形：已知两边求第三边的问 题以及有题以及有关面积问题关面积问题课本课本P28 第第 3、4、5题题.课本课本P26练习练习 第第 1、2题题.BCC49cm1312cm3 3、如图所示是、如图所示是、如图所示是、如图所示是20022002年年年年8 8月北京第月北京第月北京第月北京第2424届国际数学家大会会标届国际数学家大会会标届国际数学家大会会标届国际数学家大会会标“弦弦弦弦图图图图”，它由，它由，它由，它由4 4

8、个全等的直角三个全等的直角三个全等的直角三个全等的直角三 角形拼合而成。如果图中大、小正角形拼合而成。如果图中大、小正角形拼合而成。如果图中大、小正角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为方形的面积分别为方形的面积分别为方形的面积分别为1313和和和和1 1，那么一个直角三角形的两直角边和的，那么一个直角三角形的两直角边和的，那么一个直角三角形的两直角边和的，那么一个直角三角形的两直角边和的平方等于平方等于平方等于平方等于 。C2 2=13(b-a)2 2=1a2 2+b2 2=13a2 2+b2 2 -2ab=113 -2ab=12ab=12(a+b)2 2=a2 2+b2 2+2ab

9、=13+12=252525(a+b)2 2=?6、一辆装满货物的卡车、一辆装满货物的卡车2.5m高，高，1.6m宽，要开进宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。否通过厂门？说明你的理由。2 21 12.32.30.60.60.80.8A AB BOOGGF FD DC CE ES2 2S3 3S1 1CBA问题问题1 1：RtABCRtABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边，以三边为边长分别作等边三角形，探究为边长分别作等边三角形，探究S S1 1+S+S2 2与与S S3 3的关系？的关系？a aa ah hS2 2S3 3S1 1CBA问题问题2 2：RtABCRtABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边，以三边为边长分别作等腰直角三角形，探为边长分别作等腰直角三角形，探究究S S1 1+S+S2 2与与S S3 3的关系？的关系？abcmA AC Ca ab bc cS S1 1S S2 2S S3 3B B问题问题3 3：RtABCRtABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边，以三边为直径分别作半圆，探究为直径分别作半圆，探究S S1 1+S+S2 2与与S S3 3的关系？的关系？