第1讲抽样方法与总体分布的估计18858.pptx

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1、第第1讲抽样方法与总体分布的估计讲抽样方法与总体分布的估计【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考考查查三种抽三种抽样样方法及其方法及其应应用用2考考查频查频率分布直方率分布直方图图中的相关中的相关计计算算(求解求解频频率、率、频频数等数等)3考考查查用用样样本估本估计总计总体中的体中的样样本数据的数字特征本数据的数字特征(平均数、平均数、方差、方差、标标准差等准差等)考点梳理考点梳理类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互相互联联系系适用范适用范围围简单简单随随机抽机抽样样抽抽样样过过程程中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率相相等等，均均属属于于不不放放回回抽抽样样从从总总体中体

2、中逐个逐个抽取抽取总总体体中中的的个个体体数数较较少少将将总总体体均均分分成成几几部部分分，按按事事先先确确定定的的规规则则在在各各部部分中抽取分中抽取在在起起始始部部分分抽抽样样时时采采用用简简单单随随机机抽抽样样总总体体中中的的个个体体数数较较多多系系统统抽抽样样分分层层抽抽样样将将总总体体分分成成几几层层，分分层进层进行抽行抽样样各各层层抽抽样样时时采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样样总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成1.三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较(1)当当总总体很大或不便体很大或不便获获得得时时，可以用，可以用样样本的本的频频率分布去估率分布

3、去估计总计总体的体的频频率分布，我率分布，我们们把反映把反映样样本本频频率分布的表格称率分布的表格称为为频频率分布表率分布表绘绘制制频频率分布表的步率分布表的步骤为骤为：_；_；_；_.求极差求极差决定决定组组距和距和组组数数将数据分将数据分组组列列频频率分布表率分布表12.频率分布直方图与茎叶图频率分布直方图与茎叶图(1)众数众数在在样样本数据中，出本数据中，出现现次数最多的那个数据次数最多的那个数据(2)中位数中位数样样本数据中，将数据按大小排列，位于最中本数据中，将数据按大小排列，位于最中间间的数据如果的数据如果数据的个数数据的个数为为偶数，就取中偶数，就取中间间两个数据的平均数作两个数

4、据的平均数作为为中位数中位数3样本的数字特征样本的数字特征样样本数据的算本数据的算术术平均数，即平均数，即_(4)方差与方差与标标准差准差方差：方差：s2_标标准差：准差：s_.(3)平均数平均数一条规律一条规律【助学助学微博微博】两个特性两个特性(1)在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的在频率分布表中，频数的和等于样本容量，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等频率等于这一组的频数除以样本容量，各小组频率的和等于于1；(2)在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组组距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所

5、有小矩形的面距，每个小矩形的面积等于该组的频率，所有小矩形的面积之和为积之和为1.1(2012山东山东)采用系采用系统统抽抽样样方法从方法从960人中抽取人中抽取32人做人做问问卷卷调查调查为为此将他此将他们们随机随机编编号号为为1,2，960，分，分组组后在后在第一第一组组采用采用简单简单随机抽随机抽样样的方法抽到的号的方法抽到的号码为码为9.抽到的抽到的32人中，人中，编编号落入区号落入区间间1,450的人做的人做问问卷卷A，编编号落入区号落入区间间451,750的人做的人做问问卷卷B，其余的人做，其余的人做问问卷卷C.则则抽到的人抽到的人中，做中，做问问卷卷B的人数的人数为为()考点自测

6、考点自测A7B9C10D15答案答案C2(2013临沂模拟临沂模拟)甲校有甲校有3600名学生，乙校有名学生，乙校有5400名学名学生，丙校有生，丙校有1800名学生名学生为统计为统计三校学生某方面的情三校学生某方面的情况，况，计计划采用分划采用分层层抽抽样样法，抽取一个容量法，抽取一个容量为为90的的样样本，本，应该应该在在这这三校分三校分别别抽取的学生人数是抽取的学生人数是()A30,30,30B30,45,15C20,30,10D30,50,10答案答案B310名工人某天生名工人某天生产产同一零件，生同一零件，生产产的件数分的件数分别别是是15,17,14,10,15,19,17,16,

7、14,12，则这则这一天一天10名工人生名工人生产产的零件的中位数是的零件的中位数是()A14B16C15D17答案答案C4(2013西北工大附中测试西北工大附中测试)如如图图是容量是容量为为150的的样样本的本的频频率率分布直方分布直方图图，则样则样本数据落在本数据落在6,10)内的内的频频数数为为()A12B48C60D80解析解析落在落在6,10)内的频率为内的频率为0.0840.32，故频数为，故频数为0.3215048.答案答案B5(2013长沙模拟长沙模拟)如如图图是某学校一名是某学校一名篮篮球运球运动动员员在五在五场场比比赛赛中所得分数的茎叶中所得分数的茎叶图图，则则该该运运动员

8、动员在在这这五五场场比比赛赛中得分的方差中得分的方差为为_答案答案6.8 审题视点审题视点 因为因为802不能整除不能整除80，为了保证，为了保证“等距等距”分段，应先分段，应先剔除剔除2个个体个个体考向一考向一抽样方法抽样方法【例例1】从某厂生从某厂生产产的的802辆轿车辆轿车中抽取中抽取80辆测试辆测试某某项项性性能能请请合理合理选择选择抽抽样样方法方法进进行抽行抽样样，并写出抽，并写出抽样过样过程程第三步：从第第三步：从第1段即段即1,2，10这这10个个编编号中，用号中，用简单简单随随机抽机抽样样的方法抽取一个的方法抽取一个编编号号(如如5)作作为为起始起始编编号；号；第四步：从第四步

9、：从5开始，再将开始，再将编编号号为为15,25，795的个体抽出，的个体抽出，得到一个容量得到一个容量为为80的的样样本本解决系统抽样问题的两个关键步骤为：解决系统抽样问题的两个关键步骤为：(1)分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每分段的方法应依据抽取的样本容量而定，即根据定义每段抽取一个样本段抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了号确定，其他编号便随之确定了答案答案189【训练训练1】(2012天津天津)某地区有小学某地区有小学150所，中学所，中学75所，大学所，大学25所

10、所现现采用分采用分层层抽抽样样的方法从的方法从这这些学校中抽取些学校中抽取30所学校所学校对对学学生生进进行行视视力力调查调查，应应从小学中抽取从小学中抽取_所学校，中学中所学校，中学中抽取抽取_所学校所学校考向二考向二频率分布直方图的绘制及应用频率分布直方图的绘制及应用【例例2】某班同学利用国某班同学利用国庆节进庆节进行社会行社会实实践，践，对对25,55岁岁的的人群随机抽取人群随机抽取n人人进进行了一次生活行了一次生活习惯习惯是否符合低碳是否符合低碳观观念念的的调查调查，若生活，若生活习惯习惯符合低碳符合低碳观观念，称念，称为为“低碳族低碳族”，否，否则则称称为为“非低碳族非低碳族”，得到

11、如下，得到如下统计统计表和各年表和各年龄龄段人数段人数频频率分率分布直方布直方图图：组组数数分分组组低碳族的人数低碳族的人数占本占本组组的的频频率率第一第一组组25,30)1200.6第二第二组组30,35)195p第三第三组组35,40)1000.5第四第四组组40,45)a0.4第五第五组组45,50)300.3第六第六组组50,55150.3(1)补补全全频频率分布直方率分布直方图图；(2)求求n，a，p的的值值【训练训练2】(2013烟台四校联考烟台四校联考)据悉据悉2012年山年山东东省高考要将体省高考要将体育成育成绩绩作作为为参考，参考，为为此，此，济济南市南市为为了了解今年高中了

12、了解今年高中毕业毕业生生的体能状况，从本市某校高中的体能状况，从本市某校高中毕业毕业班中抽取一个班班中抽取一个班进进行行铅铅球球测试测试，成，成绩绩在在8.0m(精确到精确到0.1m)以上的以上的为为合格把所得合格把所得数据数据进进行整理后，分成行整理后，分成6组组，并画出，并画出频频率分布直方率分布直方图图的一部的一部分如分如图图所示已知从左到右前所示已知从左到右前5个小个小组对应组对应矩形的高分矩形的高分别为别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30，且第，且第6小小组组的的频频数是数是7.(1)求求这这次次铅铅球球测试测试成成绩绩合格的人数；合格的人数；(2)若由直方若由直方图

13、图来估来估计这组计这组数据的中位数，指出数据的中位数，指出该该中位数在中位数在第几第几组组内，并内，并说说明理由明理由考向三考向三用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征【例例3】甲乙二人参加某体育甲乙二人参加某体育项项目目训练训练，近期的五次，近期的五次测试测试成成绩绩得分情况如得分情况如图图(1)分分别别求出两人得分的平均数与方差；求出两人得分的平均数与方差；(2)根据根据图图和上面算得的和上面算得的结结果，果，对对两人的两人的训练训练成成绩绩作出作出评评价价 审题视点审题视点(1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；(2)利用公

14、式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价价从折从折线图线图看，甲的成看，甲的成绩绩基本呈上升状基本呈上升状态态，而乙的成，而乙的成绩绩上下波上下波动动，可知甲的成，可知甲的成绩绩在不断提高，而乙的成在不断提高，而乙的成绩则绩则无明无明显显提高提高(1)用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似实际应用中，当所得数据平均数平均数、标准差的近似实际应用中，当所得数据平均数不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差不相等时，需先分析平均水平，再计算标准差(方差方差)分析分析

15、稳定情况稳定情况(2)若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，若给出图形，一方面可以由图形得到相应的样本数据，再计算平均数、方差再计算平均数、方差(标准差标准差)；另一方面，可以从图形直；另一方面，可以从图形直观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并观分析样本数据的分布情况，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小反映方差利用数据的波动性大小反映方差(标准差标准差)的大小的大小【训练训练3】(2012陕西陕西)从甲乙两个城市分从甲乙两个城市分别别随随机抽取机抽取16台自台自动动售售货货机，机，对对其其销销售售额进额进行行统统计计，统计统计数据用茎叶数据用茎叶图图表示表示(

16、如如图图所示所示)答案答案B方法优化方法优化1515快速掌握抽样方法的技巧快速掌握抽样方法的技巧【命题研究命题研究】通通过过近三年的高考近三年的高考试题试题分析，考分析，考查查分分层层抽抽样样方法的方法的题题目目较较多，其次是系多，其次是系统统抽抽样样题题型多型多为选择题为选择题、填空填空题题，有的与，有的与统计统计的其它知的其它知识识或概率或概率综综合考合考查查，常，常以解答以解答题题的形式出的形式出现现，难难度度较较低低 教你审题教你审题 一审一审 等比例性质等比例性质；二审二审 抽取的样本容量抽取的样本容量【真题探究真题探究】(2012江苏江苏)某学校高一、高二、高三年某学校高一、高二、

17、高三年级级的学生人数之比的学生人数之比为为3 3 4，现现用分用分层层抽抽样样的方法从的方法从该该校高校高中三个年中三个年级级的学生中抽取容量的学生中抽取容量为为50的的样样本，本，则应则应从高二从高二年年级级抽取抽取_名学生名学生 答案答案 15【试一试试一试】(2013徐州模拟徐州模拟)从某小学随机抽取从某小学随机抽取100名同学，名同学，这这些同学身高都不低于些同学身高都不低于100厘米，将他厘米，将他们们的身高的身高(单单位：位：厘米厘米)数据数据绘绘制成制成频频率分布直方率分布直方图图(如如图图)现现用分用分层层抽抽样样的方法从身高在的方法从身高在120,130)，130,140)，140,150三三组组学生学生中，中，选选取取18人参加一人参加一项项活活动动，则则从身高在从身高在140,150内的内的学生中学生中选选取的人数取的人数应为应为_答案答案3谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH