随机变量与概论分布.pptx

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1、概率分布概率函数(probability function)随机变量取某一特定值的概率函数（离散型随机变量）概率密度函数(probability density function)随机变量取某一特定值的密度函数（连续型随机变量）概率分布函数(probability distribution function)随机变量取值小于或等于某特定值的概率第1页/共36页离散型随机变量的概率分布概率函数X：随机变量，x：该随机变量的某一可能取值l概率分布函数概率分布函数第2页/共36页离散型随机变量的概率分布例1：掷一次骰子所得点数的概率函数概率分布列第3页/共36页离散型随机变量的概率分布例2：掷二次骰

2、子所得点数之和的概率分布第4页/共36页离散型随机变量的概率分布概率分布图第5页/共36页离散型随机变量的概率分布随机变量的期望(expectation)-总体平均数对于例1：第6页/共36页离散型随机变量的概率分布期望的性质(a是常量)1.2.3.4.（当X和Y彼此独立）第7页/共36页离散型随机变量的概率分布l随机变量的函数的期望随机变量的函数的期望设H(X)是随机变量X的某个函数例：对于例1：第8页/共36页离散型随机变量的概率分布随机变量的方差(variance)-总体方差对于例1：第9页/共36页离散型随机变量的概率分布方差的性质1.Var(a)=0 （a是常量）2.Var(aX)=

3、a2Var(X)3.Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)(X和Y彼此独立）4.Var(XY)=Var(X)Var(Y)/第10页/共36页连续型随机变量的概率分布概率密度函数满足以下条件的函数f(x)称为连续性随机变量X的概率密度函数:(x是X的任一可能取值)第11页/共36页连续型随机变量的概率分布概率分布函数l期望期望l方差方差第12页/共36页连续型随机变量的概率分布正态分布（normal distribution）具有如下概率密度函数的随机变量称为正态分布随机变量：=期望 2=方差（可以证明这个函数满足概率密度函数的3个条件）第13页/共36页正态分布正态分布概率密度函数的几何

4、表示正态曲线f(x)x曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率第14页/共36页正态分布正态分布的特点只有一个峰，峰值在x=处曲线关于x=对称，因而平均数=众数=中位数x轴为曲线向左、右延伸的渐进线由两个参数决定：平均数 和 标准差 决定曲线在x 轴上的位置 决定曲线的形状第15页/共36页正态分布平均数的影响标准差的影响第16页/共36页正态分布标准正态分布(standard normal distribution)令Z服从正态分布标准正态分布对于标准化第17页/共36页正态分布标准正态分布的概率密度函数0第18页/共36页正态分布标准正态分布的概率计算 附表1(p.274)第19页

5、/共36页正态分布(1)P(Z u)或 P(Z -u)(u 0)直接查表第20页/共36页正态分布(2)P(Z -u)或 P(Z u)查表第21页/共36页正态分布(3)P(a Z b)或第22页/共36页例：设 Z N(0,1)，求 (1)P(Z 0.64)(2)P(Z 1.53)(3)P(-2.12 Z -0.53)(4)P(-0.54 Z 0.84)正态分布正态分布第23页/共36页正态分布P(-1 Z 1)=68.26%P(-2 Z 2)=95.45%P(-3 Z 3)=99.73%P(-1.96 Z 1.96)=95%P(-2.58 Z 2.58)=99%几个特殊的标准正态分布概率几

6、个特殊的标准正态分布概率 第24页/共36页正态分布68.3%95.5%99.7%第25页/共36页正态分布对于给定的两尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点附表2（p.276）/2/2第26页/共36页正态分布用2 查附表2，可得一尾概率为 时的分位点u对于给定的一尾概率求标准正态分布在x轴上的分位点第27页/共36页正态分布一般正态分布的概率计算转换为标准正态分布计算例：设 X N(30,102)，求P(X 40)X N(,2)第28页/共36页正态分布P(-X +)=68.26%P(-2 X +2 )=95.45%P(-3 X +3 )=99.73%P(-1.96 X +1.96 )=95

7、%P(-2.58 X +2.58 )=99%几个特殊的一般正态分布概率几个特殊的一般正态分布概率 第29页/共36页正态分布-3 -2 -+2 +3x68.3%95.5%99.7%第30页/共36页偏度与峭度偏度（skewness）度量一个分布的对称性的指标l峭度（峭度（kurtosis）度量一个分布的尖峭或平坦程度的指标（总体）（样本）（总体）（样本）第31页/共36页离散型随机变量的概率分布二项分布（binomial distribution）假设：1.在相同条件下进行了n次试验 2.每次试验只有两种可能结果（1或0）3.结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4.各次试验彼此间是独立的 在n次试验中，结果为1的次数（X=0，1，2，n）服从二项分布，表示为第32页/共36页离散型随机变量的概率分布二项分布的概率函数l二项分布的期望二项分布的期望l二项分布的方差二项分布的方差第33页/共36页离散型随机变量的概率分布例3：一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其中有2头公猪和6头公猪的概率。产公猪头数的期望值：产公猪头数的方差：第34页/共36页习题P.362，3，5，6，7第35页/共36页感谢您的观看！第36页/共36页