隐函数及几何应用.pptx

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1、第1页/共79页解：第2页/共79页第3页/共79页解令第4页/共79页第5页/共79页解法1例3 第6页/共79页解法2例3 第7页/共79页*第8页/共79页解1(公式法):令则第9页/共79页第10页/共79页解第11页/共79页解解第12页/共79页解第13页/共79页【思考题】【解】第14页/共79页解第15页/共79页则二元线性方程组的解为注意 分母都为原方程组的系数行列式.解二元线性方程组预备知识：第16页/共79页将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得第17页/共79页第二节 隐函数组第18页/共79页第19页/共79页第20页/共79页下面推导公式：即，等式两边对 x 求

2、导，现第21页/共79页这是关于的二元线性方程组。方程组有唯一解。第22页/共79页类似，对等式两边对 y 求导，得关于的线性方程组。解方程组得第23页/共79页特别地，方程组第24页/共79页例5 设解 1：令则第25页/共79页第26页/共79页解 2：方程两端对 x 求导。注意：即得第27页/共79页即第28页/共79页隐函数的求导公式小结 隐函数的求导法则第29页/共79页第30页/共79页第31页/共79页第32页/共79页第33页/共79页例6 已知解：方程组关于 x 求导方程组关于 y 求导第34页/共79页例6 已知解：第35页/共79页第三节第三节 微分法在几何上的应用微分法

3、在几何上的应用一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线三、小结 思考题第36页/共79页第37页/共79页第38页/共79页第39页/共79页第40页/共79页第41页/共79页第42页/共79页第43页/共79页第44页/共79页 第45页/共79页复习：空间直线的对称式方程直线的对称式方程第46页/共79页复习：平面的点法式方程第47页/共79页设空间曲线的方程割线 的方程为第48页/共79页的方程为割线 第49页/共79页法平面：过M0(x0,y0,z0)点且与切线垂直的平面曲线在M0处的切线方程第50页/共79页法平面：过M0(x0,y0,z0)点且与切线垂直的平面曲线在M0处

4、的切线方程*第51页/共79页法平面第52页/共79页法平面方程为特别地，两个柱面的交线1.空间曲线方程为第53页/共79页2.空间曲线方程为两个曲面的交线第54页/共79页2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为两个曲面的交线第55页/共79页2.空间曲线方程为切线的方向向量曲面F(x,y,z)=0切平面的法向量两个曲面的交线曲面G(x,y,z)=0切平面的法向量第56页/共79页令故所求切线方程为：法平面方程为第57页/共79页所求切线方程为法平面方程为第58页/共79页第59页/共79页设曲面方程为在曲面上任取一条过点M0曲线在M0处的切向量的曲线第60页/共79页曲面曲线1第61页/共

5、79页曲面切平面方程为法线方程为曲面在M0处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.第62页/共79页的切平面及法线方程解令切平面方程法线方程第63页/共79页的切平面方程解为曲面上的切点得切点切平面如何求切点？第64页/共79页思考题解答设切点又依题意知法向量又切点满足平面和椭球面方程第65页/共79页【解】设 为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得【分析】为隐式情形（待定常数法）第66页/共79页因为 是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)第67页/共79页令那么曲面在点 M 处的切平面方程为曲面在点 M 处的法线方程为第68页/共79页解切平面方程为法线方程为第69页/共79页并假定法向量的方向是向上的，则曲面法向量 的方向余弦为:第70页/共79页在点M 的切平面的方程：一元函数微分几何意义 第71页/共79页切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M 处的切平面方程为第72页/共79页法平面*第73页/共79页曲面切平面方程为法线方程为第74页/共79页则令那么曲面在点 M 处的切平面方程为曲面在点 M 处的法线方程为第75页/共79页解第76页/共79页解第77页/共79页解第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页