统计学第九章相关与回归幻灯片.ppt

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1、统计学第九章相关与回归第1页，共50页，编辑于2022年，星期二联系与相互影响是普遍的现象联系与相互影响是普遍的现象受教受教育的育的水平水平工作工作后的后的收入收入预防预防疾病疾病支出支出疾病疾病的发的发病率病率事物相互间关系的质的解释：自然的、事物相互间关系的质的解释：自然的、社会的、经济的、心理的社会的、经济的、心理的事物相互间关系的量的分析：两变量事物相互间关系的量的分析：两变量或多变量间的数量关系。在或多变量间的数量关系。在可以解释可以解释的质的关系基础上的质的关系基础上进行相关分析和回归进行相关分析和回归分析分析统计学统计学第九章第九章 相关与回归相关与回归第九章第九章 相关与回归相

2、关与回归第2页，共50页，编辑于2022年，星期二相关分析的意义相关分析的意义第一节第一节 相关分析概述相关分析概述社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往社会经济现象中，一些现象与另一些现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。象的的特征时，便表现为变量之间的依存关系。在分析变量的依存关系时，我们把变量分为两在分析变量的依存关系时，我们把变量分为两种：种：自变量自变量因变量因变量引起其他变量发生变化的量。引起其他变量发生变化的量。受自变量的影响发生对应变化的量受自变量的影响发生对应变化的量第3页，

3、共50页，编辑于2022年，星期二现象之间的相互关系，可以概括为两种现象之间的相互关系，可以概括为两种不同的类型：不同的类型：（一）函数关系（一）函数关系（二）相关关系（二）相关关系例如：家庭收入决定消费支出，收入的变化必例如：家庭收入决定消费支出，收入的变化必然引起消费支出的变化，这两个变量中收入是然引起消费支出的变化，这两个变量中收入是自变量自变量，而消费支出则是，而消费支出则是因变量因变量。相关分析的意义相关分析的意义第4页，共50页，编辑于2022年，星期二函数关系函数关系指变量之间存在着确定性依存关指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一系。即当一个或一组变量每取一个

4、值时，相应的另一个变量必然个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应有一个确定值与之对应。函数关系可以用一个确定的公式，即函数式函数关系可以用一个确定的公式，即函数式 来表示。来表示。或：Y=F（X）第5页，共50页，编辑于2022年，星期二相关关系相关关系指变量之间存在着非确定性依存指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应能有多个不同值与之对应。例例2、根据消费理论，商品需求量、根据消费理论，商品需求量Q与商品价格与商品价格P、居民收入居民收入I之间具有相关关系：之

5、间具有相关关系：相关关系可用统计模型：相关关系可用统计模型：或：Y=F（X）+式中，为影响式中，为影响Y的除的除X外的其他随机因素。外的其他随机因素。第6页，共50页，编辑于2022年，星期二单相关单相关 是两个变量之间存在的相关关是两个变量之间存在的相关关系，即一个因变量与一个自变量系，即一个因变量与一个自变量之间的依存关系。因此也称为之间的依存关系。因此也称为一一元相关。元相关。复相关复相关 也称多元相关，是指三个或三个也称多元相关，是指三个或三个以上变量之间存在的相关关系，以上变量之间存在的相关关系，通常涉及一个因变量与两个或更通常涉及一个因变量与两个或更多个自变量，也称多个自变量，也称

6、多元相关。多元相关。相关关系的种类：相关关系的种类：1 1、按相关关系涉及的影响变量多少可分为：、按相关关系涉及的影响变量多少可分为：第7页，共50页，编辑于2022年，星期二直线相关直线相关 当自变量当自变量X值每变动一个单位，值每变动一个单位，因变量因变量Y值则随着发生大致均等值则随着发生大致均等的变动，这就是直线相关。亦称的变动，这就是直线相关。亦称为简单相关或一元线性相关。为简单相关或一元线性相关。曲线相关曲线相关 当自变量当自变量X值每变动一个单位，值每变动一个单位，因变量因变量Y值则随之发生不均等的值则随之发生不均等的变化，这就曲线相关。亦称为一变化，这就曲线相关。亦称为一元非线性

7、相关元非线性相关。相关关系的种类：相关关系的种类：2 2、按相关关系的表现形式可分为：、按相关关系的表现形式可分为：第8页，共50页，编辑于2022年，星期二正相关正相关 当自变量当自变量X值增加（或减少）时，值增加（或减少）时，因变量因变量Y值也随之增加（或减少）值也随之增加（或减少），这样的相关关系就是，这样的相关关系就是正相关正相关，也叫也叫同向相关同向相关。负相关负相关 当自变量当自变量X的值增加的值增加（或减少）（或减少）时，因变量时，因变量Y的值随之而减少的值随之而减少（或增加），这样的相关关系就（或增加），这样的相关关系就是是负相关负相关，也叫，也叫异向相关异向相关。相关关系的种

8、类：相关关系的种类：3 3、按线形相关的变动方向可分为：、按线形相关的变动方向可分为：第9页，共50页，编辑于2022年，星期二线性正相关线性正相关统计学统计学第九章第九章 相关与回归相关与回归第10页，共50页，编辑于2022年，星期二线性负相关线性负相关非线性相关非线性相关时间时间第11页，共50页，编辑于2022年，星期二无（不）相关无（不）相关第12页，共50页，编辑于2022年，星期二相关关系的种类：相关关系的种类：4 4、按相关关系的密切程度分为：、按相关关系的密切程度分为：完全相关完全相关完全相关完全相关 因变量完全随自变量变动而变动，存在着因变量完全随自变量变动而变动，存在着因

9、变量完全随自变量变动而变动，存在着因变量完全随自变量变动而变动，存在着严格的严格的严格的严格的依存关系依存关系依存关系依存关系。即变量间的关系为。即变量间的关系为函数关系函数关系函数关系函数关系。不完全相关不完全相关不完全相关不完全相关 变量之间存在着变量之间存在着变量之间存在着变量之间存在着不严格的依存关系不严格的依存关系不严格的依存关系不严格的依存关系，即因变量，即因变量，即因变量，即因变量的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他的变动除了受自变量变动的影响外，还受其他因素的影响。它是相关关系的因素的影响。它是

10、相关关系的因素的影响。它是相关关系的因素的影响。它是相关关系的主要表现形式。主要表现形式。主要表现形式。主要表现形式。完全不相关完全不相关完全不相关完全不相关 自变量与因变量彼此自变量与因变量彼此独立独立独立独立，互不影响，其数量，互不影响，其数量，互不影响，其数量，互不影响，其数量变化变化变化变化毫无联系毫无联系。第13页，共50页，编辑于2022年，星期二（1 1）确定现象之间有无相关关系，以及相关）确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表现形态。关系的表现形态。（2 2）确定相关关系的密切程度。）确定相关关系的密切程度。（3 3）确定相关关系的数字模型，并进行参）确定相关关系的数字模型

11、，并进行参数估计和数估计和拟合优度检验拟合优度检验。（4 4）回归预测，并分析）回归预测，并分析估计标准误差估计标准误差。相关分析的主要内容包括相关分析的主要内容包括：第14页，共50页，编辑于2022年，星期二相关关系的测定相关关系的测定定性分析定性分析是依据研究者的是依据研究者的理论知识和实践经验理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断及何种关系作出判断定量分析定量分析在定性分析的基础上，通过编制在定性分析的基础上，通过编制相关相关表表、绘制、绘制相关图相关图、计算、计算相关系数相关系数与与判判定系数定系数等方法，来判断现象

12、之间相等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度关的方向、形态及密切程度第15页，共50页，编辑于2022年，星期二在在直线相关直线相关的条件下，用以反映的条件下，用以反映两变量两变量间间线性相线性相关关密切程度的统计指标，用密切程度的统计指标，用r表示表示相关系数相关系数其基本算法是英国统计学家皮尔逊所创的乘积其基本算法是英国统计学家皮尔逊所创的乘积动差法，简称积差法。动差法，简称积差法。相关关系的定量测定相关关系的定量测定第16页，共50页，编辑于2022年，星期二相关系数相关系数r r的取值范围：的取值范围：-1r1-1r10|r|1表示存在不同程度线性相关：表示存在不同程度线性相

13、关：|r|0 为正相关，为正相关，r 0 为负相关；为负相关；|r|=0 表示不存在线性关系；表示不存在线性关系；|r|1 表示完全线性相关；表示完全线性相关；第17页，共50页，编辑于2022年，星期二序号序号能源消耗量（十能源消耗量（十万吨）万吨）x工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845

14、776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合计合计916625550862617537887第18页，共50页，编辑于2022年，星期二【例例】计算工业总产值与能源消耗量之间的相关系计算工业总产值与能源消耗量之间的相关系数数 资料资料结论：结论：工业总产值与能源消耗量之间存在工业总产值与能源消耗量之间存在高度的正相关关系，能源消耗量高度的正相关关系，能源消耗量x的变化能的变化能够解释工业总产值

15、够解释工业总产值y变化的变化的95.2。相关系数的计算相关系数的计算第19页，共50页，编辑于2022年，星期二相关关系不等于因果关系；相关关系不等于因果关系；相关系数只度量变量间的线性关系，因此，相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系；弱相关不一定表明变量间没有关系；极端值可能影响相关系数。极端值可能影响相关系数。注意相关关系成立的数据范围。注意相关关系成立的数据范围。警惕虚假相关警惕虚假相关使用相关系数时应注意的问题：使用相关系数时应注意的问题：统计学统计学第九章第九章 相关与回归相关与回归第20页，共50页，编辑于2022年，星期二回归：退回回归：退回reg

16、ression1877年年 弗朗西斯弗朗西斯高尔顿爵士高尔顿爵士 遗传学研遗传学研究究 回归线回归线平均身高平均身高统计学统计学第九章第九章 相关与回归相关与回归第二节第二节 简单线性回归模型简单线性回归模型第21页，共50页，编辑于2022年，星期二回归分析法产生的历史回归分析法产生的历史p回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家回归分析法。由著名的英国生物学家、统计学家高尔顿（高尔顿（F.Gallton）达尔文的表弟所创。达尔文的表弟所创。p早年，高尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。早年，高尔顿致力于化学和遗传学领域的研究。p他研究父亲们的身高与儿子们的身高之间的关系他研究父亲们的身高与

17、儿子们的身高之间的关系时，建立了回归分析法。时，建立了回归分析法。第22页，共50页，编辑于2022年，星期二父亲们的身高与儿子们的身高之间父亲们的身高与儿子们的身高之间关系的研究关系的研究1889年年F.Gallton和他的朋友和他的朋友K.Pearson收集了收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式具体表现形式下图是根据下图是根据1078个家庭的调查所作的散点图（略个家庭的调查所作的散点图（略图）图）回归分析法产生的历史回归分析法产生的历史第23页，共50页，编

18、辑于2022年，星期二160165170175180185140150160170180190200YX儿子们身高向着平均身高儿子们身高向着平均身高“回归回归”，以保持种族的稳定，以保持种族的稳定回归分析法产生的历史回归分析法产生的历史第24页，共50页，编辑于2022年，星期二从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下：儿子的倾向。得到的具体规律如下：如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思如此以来，高的伸进了天，低的

19、缩入了地。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即子的平均身高，即“回归回归”见见1889年年F.Gallton的论文的论文普用回归定律普用回归定律。后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律回归分析法产生的历史回归分析法产生的历史第25页，共50页，编辑于2022年，星期二第二节第二节 简单线性回归模型简单线性回归模型回归分析回归分析通过一个变量通过一个变量x x或一些变量或一些变量(x(x1,1,

20、x x2,2,x x3 3)的的变化解释另一变量变化解释另一变量y y的变化的变化.即根据相关关即根据相关关系的数量表达式（回归方程式）与给定的系的数量表达式（回归方程式）与给定的自自变量变量x x，揭示，揭示因变量因变量y y在数量上的平均变化和在数量上的平均变化和求得因变量的预测值的统计分析方法求得因变量的预测值的统计分析方法回归：退回回归：退回regression回归方程回归方程回归模型回归模型反映自变量和因变量之间数学联系反映自变量和因变量之间数学联系的表达式。的表达式。某一类回归方程的总称。某一类回归方程的总称。第26页，共50页，编辑于2022年，星期二 自变量自变量(indepe

21、ndent variable):解释变量，解释变量，给定的或可以控制的、用来解释、预测应变给定的或可以控制的、用来解释、预测应变量的变量。量的变量。因变量因变量(dependent variable):响应变量，响应变量，由自变量来解释其变化的变量。由自变量来解释其变化的变量。XYXY统计学统计学第九章第九章 相关与回归相关与回归第27页，共50页，编辑于2022年，星期二回归分析的内容和步骤回归分析的内容和步骤1、根据理论和对问题的分析判断，根据理论和对问题的分析判断，区区分自变量和因变量；分自变量和因变量；2、设法找出适合的数学方程式设法找出适合的数学方程式(即即回归模型回归模型)描述变量

22、间的关系描述变量间的关系3、对回归模型进行统计检验对回归模型进行统计检验；4、统计检验通过后，利用回归模统计检验通过后，利用回归模型，根据解释变量去估计，预测型，根据解释变量去估计，预测因变量。因变量。第28页，共50页，编辑于2022年，星期二回归分析的分类回归分析的分类根据变量的多少分为：根据变量的多少分为：简单回归简单回归多元回归多元回归只有一个自变量和一个因变量的回归只有一个自变量和一个因变量的回归自变量数目在两个或两个以上自变量数目在两个或两个以上根据建立的回归模型形式分为：根据建立的回归模型形式分为：线性回归线性回归非线性回归非线性回归从所拟合的回归模型来看，一变量表从所拟合的回归

23、模型来看，一变量表从所拟合的回归模型来看，一变量表从所拟合的回归模型来看，一变量表现为其它变量的线性组合。现为其它变量的线性组合。现为其它变量的线性组合。现为其它变量的线性组合。从所拟合的回归模型来看，一变量从所拟合的回归模型来看，一变量表现为其它变量的非线性组合表现为其它变量的非线性组合第29页，共50页，编辑于2022年，星期二回归分析与相关分析回归分析与相关分析q理论和方法具有一致性；理论和方法具有一致性；q无相关就无回归，相关程度越高，回归无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；越好；q 相关系数和回归系数方向一致，可以相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。互相推算。联系：联系：第

24、30页，共50页，编辑于2022年，星期二q相关分析中相关分析中x与与y对等，回归分析中对等，回归分析中x与与y要确要确定自变量和因变量；定自变量和因变量；q相关分析中相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只均为随机变量，回归分析中只有有y为随机变量；为随机变量；q相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。归模型进行预测和控制。回归分析与相关分析回归分析与相关分析区别：区别：第31页，共50页，编辑于2022年，星期二总体一元线性回归模型：总体一元线性回归模型：模型模型参数参数误差误差项项假定：假定：E()=0总体一元线性回归方程：

25、总体一元线性回归方程：统计学统计学第九章第九章 相关与回归相关与回归第32页，共50页，编辑于2022年，星期二简单线性回归模型简单线性回归模型指根据成对的两个变量的数值，配合直线方程式，指根据成对的两个变量的数值，配合直线方程式，根据自变量的变动，来推算因变量发展变动趋势根据自变量的变动，来推算因变量发展变动趋势的方法，其模型为：的方法，其模型为：其中：其中：Y Yi i表示因变量表示因变量Y Y在总体中某一个具体的观在总体中某一个具体的观察值；察值；X Xi i表示在研究总体中自变量表示在研究总体中自变量X X的具体观察数的具体观察数值；值；A A与与B B是参数，称为回归系数；是参数，称

26、为回归系数；i i是一个随机是一个随机变量，其平均数为变量，其平均数为0 0，方差为，方差为2 2.总体回归总体回归模型模型第33页，共50页，编辑于2022年，星期二在实际应用中，我们对在实际应用中，我们对X和和Y所代表的总体往往不可能全所代表的总体往往不可能全面的观察和了解，而只能从中抽取部分资料作为样本，面的观察和了解，而只能从中抽取部分资料作为样本，并通过样本提供的信息来认识总体，找出总体回归模型并通过样本提供的信息来认识总体，找出总体回归模型的估计式，其估计式的方程式可写为的估计式，其估计式的方程式可写为:简单线性回归模型简单线性回归模型其中：其中：a a，b b和和e ei i分别

27、为分别为A A、B B及及i i的估计量。的估计量。由于抽样的随机性，使样本回归线不可能与总体回归完由于抽样的随机性，使样本回归线不可能与总体回归完全重合，从而会出现样本回归函数高估或低估总体回归全重合，从而会出现样本回归函数高估或低估总体回归函数的情况，我们能做的就是设法使样本回归函数尽可函数的情况，我们能做的就是设法使样本回归函数尽可能接近总体回归函数，也就是说要使回归方程参数的估能接近总体回归函数，也就是说要使回归方程参数的估计值计值a、b尽量接近总体真实参数尽量接近总体真实参数A、B。样本回归模型第34页，共50页，编辑于2022年，星期二一元线性回归方程的几何意义一元线性回归方程的几

28、何意义截距截距斜率斜率一元线性回归方程的可能形态一元线性回归方程的可能形态 为正为正 为负为负 为为0回归直线的拟合回归直线的拟合第35页，共50页，编辑于2022年，星期二总体一元线性总体一元线性回归方程回归方程:样本一元线性回归方程：样本一元线性回归方程：以样本统计量估计总体参数以样本统计量估计总体参数斜率（回归系数）斜率（回归系数）截距截距截距截距a 表示在没有自变量表示在没有自变量x的影响时，其它各种的影响时，其它各种因素对因变量因素对因变量y的平均影响；的平均影响；回归系数回归系数b 表明自表明自变量变量x每变动一个单位，因变量每变动一个单位，因变量y平均变动平均变动b个单个单位。位

29、。(估计的回归方程估计的回归方程)第36页，共50页，编辑于2022年，星期二随机干扰：随机干扰：各种偶然各种偶然因素、观察误差和其因素、观察误差和其他被忽视因素的影响他被忽视因素的影响X对对y的线性影响而形成的线性影响而形成的系统部分，反映两变的系统部分，反映两变量的平均变动关系，即量的平均变动关系，即本质特征。本质特征。第37页，共50页，编辑于2022年，星期二一元线性回归方程一元线性回归方程中参数中参数a、b的确定的确定：最小平方法最小平方法基本数学要求基本数学要求第38页，共50页，编辑于2022年，星期二整理得到由两个关于整理得到由两个关于a、b的二元一次方的二元一次方程组成的方程

30、组：程组成的方程组：进一步整理，有：进一步整理，有：第39页，共50页，编辑于2022年，星期二学生学生身高身高x x体重体重y yx x2 2y y2 2xyxy估计值估计值 A AB BC CD DE EF FG GH HI IJ J1581581601601621621641641661661681681701701721721741741761764747505048485555626260605252616170706565249642496425600256002624426244268962689627556275562822428224289002890029584295843

31、02763027630976309762209220925002500230423043025302538443844360036002704270437213721490049004225422574267426800080007776777690209020102921029210080100808840884010492104921218012180114401144047.29147.29149.44849.44851.60651.60653.76453.76455.92155.92158.07958.07960.23660.23662.39462.39464.55264.55266.

32、70966.709 1670167057057027922027922033032330329554695546-第40页，共50页，编辑于2022年，星期二【分析分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存因为工业总产值与能源消耗量之间存在高度正相关关系（在高度正相关关系（），），所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性回归方程。回归方程。【例例】建立工业总产值对能源消耗量的线性建立工业总产值对能源消耗量的线性回归方程回归方程 资料资料解：设解：设线性回归方程为线性回归方程为第41页，共50页，编辑于2022年，星期二即线性回归方程为：线性回归方程为：计算结

33、果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将增加增加一个单位（十万吨），工业总产值将增加0.79610.7961个单位（亿元）。个单位（亿元）。第42页，共50页，编辑于2022年，星期二回归方程的估计与预测回归方程的估计与预测估计的前提：估计的前提：回归方程经过检验，证明回归方程经过检验，证明 X 和和 Y 的关系在统计上是显著相关的。的关系在统计上是显著相关的。对于给定的对于给定的 X X 值，求出值，求出 Y Y 平均值的一个估计平均值的一个估计值或值或 Y Y 的一个个别值的预测值。的一个个别值的预测值。对于给定

34、的对于给定的 X X 值，求出值，求出 Y Y 的平均值的的平均值的置置信区间信区间或或 Y Y 的一个个别值的的一个个别值的预测区间。预测区间。点估计点估计区间估计区间估计第43页，共50页，编辑于2022年，星期二点估计点估计若若 x=80（十万吨），则：（十万吨），则：第44页，共50页，编辑于2022年，星期二 估计的前提：估计的前提：回归方程经过检验回归方程经过检验，证明，证明 X 和和 Y 的关系在统计上是显著的。的关系在统计上是显著的。回归分析的点估计：对于给定的回归分析的点估计：对于给定的 X 值，求值，求出出 Y 平均值的一个估计值或平均值的一个估计值或 Y 的一个个别值。的

35、一个个别值。若若 x=169，则：，则：统计学统计学第九章第九章 相关与回归相关与回归第45页，共50页，编辑于2022年，星期二利用点估计得到的利用点估计得到的Y平均值的点估计值平均值的点估计值和和Y的一个个别值其结果是相同的。的一个个别值其结果是相同的。点估计不能提供估计量的精确度。点估计不能提供估计量的精确度。在样本自变量取值范围之外进行预测在样本自变量取值范围之外进行预测要特别谨慎。要特别谨慎。统计学统计学第九章第九章 相关与回归相关与回归使用点估计应注意的问题：使用点估计应注意的问题：第46页，共50页，编辑于2022年，星期二课后练习：课后练习：1若按影响因素的多少划分，相关关系分

36、为若按影响因素的多少划分，相关关系分为相关和相关和相关。相关。2当变量当变量x值增加，变量值增加，变量y值也增加，这是值也增加，这是相关关系；当变相关关系；当变量量x值减少，变量值减少，变量y值也减少，这是值也减少，这是相关关系。相关关系。3直观而形象地显示现象间的相关关系的方法有直观而形象地显示现象间的相关关系的方法有和和。4现象的单相关关系从形式看有现象的单相关关系从形式看有和和两种。两种。5.相关系数是测定变量之间相关系数是测定变量之间和和的代表性指标。的代表性指标。6.相关系数是在相关系数是在相关条件下用来说明两个变量相关相关条件下用来说明两个变量相关的统计分的统计分析指标。析指标。7

37、.完全相关的关系即完全相关的关系即关系，其相关系数为关系，其相关系数为。8.相关系数绝对值的大小反映相关的相关系数绝对值的大小反映相关的，相关系数的正负反映相，相关系数的正负反映相关的关的。9.计算相关系数的两个变量都是计算相关系数的两个变量都是变量，相关系数的取值范围是变量，相关系数的取值范围是。第47页，共50页，编辑于2022年，星期二10当变量当变量x值增加时，变量值增加时，变量y值随之下降，那么变量值随之下降，那么变量x与变量与变量y之间存在着（之间存在着（）A.直线相关关系直线相关关系B.正相关关系正相关关系C.负相关关系负相关关系D.曲线相关关系曲线相关关系11.下列哪两个变量之

38、间的相关程度最高（下列哪两个变量之间的相关程度最高（）A.商品销售额和商品销售量的相关系数是商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9B.商品销售额与商业利润率的相关系数是商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94D.商品销售价格与销售量的相关系数是商品销售价格与销售量的相关系数是-0.9112.在回归分析中在回归分析中,对于没有明显因果关系的两变量对于没有明显因果关系的两变量()A.可给定自变量数值估计因变量的可能值可给定自变量数值估计因变量的可能值B.可给定因变量值推出自变量值可给定因变量值推出自变量值

39、C可以都是随机变量可以都是随机变量D可以都是非随机变量可以都是非随机变量13.配合回归直线方程对资料的要求是配合回归直线方程对资料的要求是()A.因变量是给定的数值因变量是给定的数值,自变量是随机的自变量是随机的B.自变量是给定的数值自变量是给定的数值,因变量是随机的因变量是随机的C.自变量和因变量都是随机的自变量和因变量都是随机的D.自变量和因变量都不是随机的自变量和因变量都不是随机的第48页，共50页，编辑于2022年，星期二 1.单，复单，复2正，正正，正3相关图，相关表相关图，相关表4线性，非线性线性，非线性5相关密切程度，相关方向相关密切程度，相关方向6线性，密切程度和方向线性，密切程度和方向7函数关系，函数关系，1密切程度，方向密切程度，方向9随机变量，随机变量，-1r110.C11C12A13B答案：答案：第49页，共50页，编辑于2022年，星期二考试内容：1、试卷总分70分；闭卷。2、单选题、多选题、填空题参照作业本，都是概念题，没有计算题。3、问答题：参照作业本，例如：时期和时点、同度量因素、相关、总体和单位等等。4、计算题：（1）短期计划完成情况；（2）的问题；（3）总体平均数的区间估计；（4）相关关系的计算。第50页，共50页，编辑于2022年，星期二