统计学第四章动态数列幻灯片.ppt

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1、统计学课件第四章动态数列第五章动态数列1第1页，共85页，编辑于2022年，星期二第一节 动态数列的编制 一、动态数列的概念与种类返回本章首页二、动态数列的编制原则（P142）绝对数动态数列相对数动态数列平均数动态数列时期数列时点数列种类2第2页，共85页，编辑于2022年，星期二一、动态数列的概念 含义一个统计指标的数值按时间先后顺序排列，形成的一列数。又称时间数列。要素一是时间，二是各时间上的指标值例：90年代GDP （单位：亿元，当年价）199018547.9 199121617.8 199226638.1 199334634.4 199446759.4 199558478.1 1996

2、67884.6 199774462.6 199878345.2 199981910.9 作用：比较作用：比较统计指标不统计指标不同时期的数同时期的数值，找到其值，找到其发展变化的发展变化的规律。规律。返回本节首页3第3页，共85页，编辑于2022年，星期二返回本节首页表4-1我国19962002年国民经济主要指标年份年份1996199719981999200020012002GDP(亿元亿元)678857446378345820668946897315102398第三产业第三产业产值占产值占GDP的比的比重重(%)30.130.932.133.033.434.133.7全国人口全国人口年末数年

3、末数(万万人人)122389123626124761125786126743127627128453全国职工全国职工年平均工年平均工资资(元元)6210647074798346937110870124224第4页，共85页，编辑于2022年，星期二绝对数动态数列 总量指标按时间先后顺序排列所形成 的动态数列。含义种类时期数列时点数列时期总量指标形成的动态数列。时点总量指标形成的动态数列。5第5页，共85页，编辑于2022年，星期二绝对数动态数列时期数列与时点数列的区别时期数列时点数列各项数值是连续登记的结果指标数值大小受时期长短制约指标数值大小与时间间隔长短无关各项数值具有累加性各项数值不需连

4、续各项数值不具有累加性6第6页，共85页，编辑于2022年，星期二相对数动态数列相对指标按时间先后顺序排列所形成的动态数列例：90年代我国GDP指数的环比发展速度年份发展速度（%）1990103.8 1991109.2 1992114.2 1993113.5 1994112.6 1995110.5 1996109.6 1997108.8 1998107.8 1999107.1 含义7第7页，共85页，编辑于2022年，星期二平均数动态数列 平均指标按时间先后顺序排列所形成的动态数列返回本节首页含义8第8页，共85页，编辑于2022年，星期二1、下列数列中哪个属于动态数列（下列数列中哪个属于动态

5、数列（）A A、学生按学习成绩分组形成的数列学生按学习成绩分组形成的数列B B、工业企业按地区分组形成的数列工业企业按地区分组形成的数列C C、职工按工资水平高低排列形成的数列职工按工资水平高低排列形成的数列D D、出口额按时间先后顺序排列形成的数列出口额按时间先后顺序排列形成的数列下一页D9第9页，共85页，编辑于2022年，星期二2 2、下下列列指指标标构构成成的的时时间间数数列列中中属属于于时时点点数数列列的的是是（）A A、全国每年大专院校毕业生人数、全国每年大专院校毕业生人数 B B、某企业年末职工人数、某企业年末职工人数 C C、某商店各月末商品库存额、某商店各月末商品库存额 D

6、D、某企业职工工资总额、某企业职工工资总额 E E、某农场历年年末生猪存栏数、某农场历年年末生猪存栏数BCE10第10页，共85页，编辑于2022年，星期二第二节 动态数列的水平分析指标 一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量 返回本章首页11第11页，共85页，编辑于2022年，星期二动态数列各个时期（时点）的具体指标数值。含义 发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。种类例：我国例：我国20022006年我国进出口总额（人民币）年我国进出口总额（人民币）年份年份20022003200420052006 进出口总额进出口总额 (亿元亿元)23499.924133

7、.826967.226857.729896.3最初水平最末水平中间各项水平n在本例中，如果以在本例中，如果以2002年作为年作为 基期水平基期水平，记为，记为a0,n则则2003年、年、2004年、年、2005年、年、2006年进出口总额分别用年进出口总额分别用a1、a2、a3、a4表示，称为表示，称为 报告期或计算期水平报告期或计算期水平。12第12页，共85页，编辑于2022年，星期二平均发展水平含义 不同时期发展水平的平均数。又称 序时平均数 或 动态平均数。平均发展水平与一般平均数的区别：序时平均数同一指标在不同时期上数值的平均数一般平均数同一标志在同一时期但在不同单位上标志值的平均数

8、13第13页，共85页，编辑于2022年，星期二返回本节首页平均发展水平计算绝对数动态数列相对数、平均数动态数列时期数列时点数列连续时点数列（按日统计）间断时点数列连续变动非连续变动间隔相等间隔不等（按月、季、年）假定前提：在某一时间间隔内现象的增减变动比较均匀或波动不大14第14页，共85页，编辑于2022年，星期二 绝对数动态数列的序时平均数 （1）时期数列例1：某企业上半年的销售额（万元）月份123456 销售额 21.418.635.739.424.627.4上半年的月平均销售额：15第15页，共85页，编辑于2022年，星期二 某地区20062006年各月总产值资料如下：计算各季度平

9、均每月总产值和全年平均每月总产值 月份月份总产值（万元）总产值（万元）月份月份总产值（万元）总产值（万元）14200750002440085200346009540044820105400548501155006490012560016第16页，共85页，编辑于2022年，星期二第一季度第二季度第三季度第四季度全年平均每月总产值或者17第17页，共85页，编辑于2022年，星期二A、连续时点数列：资料按日登记1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日职工数100991011021011月1日1月8日1月19日1月24日1月26日职工数10099101102101连续连续变动变动非连续非连续变动变

10、动18第18页，共85页，编辑于2022年，星期二1月初3月初6月初9月初11月初职工数100991011021011月初2月初3月初4月初5月初职工数10099101102101B、间断时点数列：资料按年、月或季度登记间隔间隔相等相等间隔间隔不等不等19第19页，共85页，编辑于2022年，星期二连续时点数列（2）时点数列连续变动数列：（逐日登记）非连续变动数列：（变化时登记或非逐日登记）先看一例 20第20页，共85页，编辑于2022年，星期二n例 3：某种商品6月份的库存纪录如下表：日期1日5日8日14日21日24日 29日库存量（台）49523929433851n该商品6月份的平均库存

11、量：用统计功能：2ndF ON，494，M+，523，M+，396，M+，297，M+，433，M+，385，M+，512，M+，xM结果为4021第21页，共85页，编辑于2022年，星期二n例例 2：某企业：某企业4月月1日职工有日职工有300人，人，4月月11日新日新进厂进厂9人，人，4月月16日离厂日离厂4人，则该企业人，则该企业4月份平月份平均职工人数为：均职工人数为：返回其中：为指标值。为指标值的持续天数。22第22页，共85页，编辑于2022年，星期二首末折半法间隔相等的时点数列 月份月份3456 月末库存额月末库存额 10086104114例例4 4：某企业：某企业200620

12、06年第二季度商品库存额（万元）年第二季度商品库存额（万元）23第23页，共85页，编辑于2022年，星期二计算各月平均库存额：计算第 2 季度平均库存额：将以上两个步骤合并，得出下式：月份3456 月末库存额 1008610411424第24页，共85页，编辑于2022年，星期二概括为一般公式：返回25第25页，共85页，编辑于2022年，星期二对间隔相等的间断时点数列求序时平均数练习 某企业2007年各月月初职工人数资料如下：试计算该企业2007年各季平均职工人数和全年平均职工人数。日期1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008年1月1日职工人数（人）300300304

13、30630831431232032034034234535026第26页，共85页，编辑于2022年，星期二第一季度第二季度第三季度27第27页，共85页，编辑于2022年，星期二第四季度：全年平均职工人数：返回28第28页，共85页，编辑于2022年，星期二例5：某农场某年生猪存栏数（头）如下：日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日存档数（头）14201400120012501460计算：1420,+1400,=,2,=,2,M+,1400,+1200,=,2,=,5,M+,1200,+1250,=,2,=,2,M+,1250,+1460,=,2,=,3,M+,xM,结果为132

14、0。间隔不相等的时点数列试求全年生猪平均存栏数29第29页，共85页，编辑于2022年，星期二间隔不相等的时点数列（教材 P149页）折半加权平均法30第30页，共85页，编辑于2022年，星期二日期日期1月月1日日2月月1日日3月月1日日4月月1日日6月月1日日7月月1日日10月月1日日11月月1日日次年次年1月月1日日水泥水泥库存库存量量8.147.837.258.2810.129.769.8210.049.56n对间隔不相等的间断时点数列求序时平均数练习n 某建筑工地水泥库存量资料如下：n n要求：计算该工地各季度及全年的平均水泥库存量31第31页，共85页，编辑于2022年，星期二第一

15、季度平均库存量：日期日期1月月1日日2月月1日日3月月1日日4月月1日日6月月1日日7月月1日日10月月1日日11月月1日日次年次年1月月1日日水泥水泥库存库存量量8.147.837.258.2810.129.769.8210.049.56第二季度平均库存量：32第32页，共85页，编辑于2022年，星期二日期日期1月月1日日2月月1日日3月月1日日4月月1日日6月月1日日7月月1日日10月月1日日11月月1日日次年次年1月月1日日水泥水泥库存库存量量8.147.837.258.2810.129.769.8210.049.56第三季度平均库存量：全年平均库存量：第四季度平均库存量：33第33页

16、，共85页，编辑于2022年，星期二其中：为分子的序时平均数，为分母的序时平均数。2.相对数列、平均数列的序时平均数 具体的计算可按照上面的各类公式计算。34第34页，共85页，编辑于2022年，星期二例6：某企业 7-9 月份生产计划完成情况：月份月份7月份月份8月份月份9月份月份实际产量（件）实际产量（件）500618872计划完成量（件）计划完成量（件）500600800计划完成计划完成%100103109 时期数列 用：P146 公式(6-1)，求 和 试求该企业第三季度的生产计划平均完成程度。35第35页，共85页，编辑于2022年，星期二例 7：某企业3季度 各月月末的生产工人比重

17、：日期日期6-307-318-319-30生产工人人数生产工人人数435452462576职工总数职工总数580580600720 比重比重75787780 时点数列间隔相等用：P148 公式(6-4)，求 和求这个企业第3季度平均生产工人比重。36第36页，共85页，编辑于2022年，星期二二、增长量和平均增长量 增长量增长量=报告期水平-基期水平逐期增长量：a1-a0,a2-a1,.,an-an-1累计增长量：a1-a0,a2-a0 ,.,an-a0年距增长量：报告期发展水平-上年同期发展水平37第37页，共85页，编辑于2022年，星期二年份年份20052006200720082009水

18、泥产量水泥产量（万吨）（万吨）66104 72500 8620896682106400增长增长量量逐期逐期累计累计38第38页，共85页，编辑于2022年，星期二年份年份20052006200720082009水泥产量水泥产量（万吨）（万吨）661047250086208 96682 106400增长增长量量逐期逐期639613708 104749718累计累计639620104 3057840296 逐期增长量逐期增长量之和之和等于累计增长量等于累计增长量 39第39页，共85页，编辑于2022年，星期二（二）平均增长量（二）平均增长量含义含义:平均每期增加多少平均每期增加多少?公式公式:练

19、习练习40第40页，共85页，编辑于2022年，星期二逐期增长量逐期增长量150 62 64 16 累计增长量累计增长量150 212 276 292 求：求：2002-2006年电冰箱的平均增长量年电冰箱的平均增长量例：我国20022006年电冰箱产量年份年份20022003200420052006产量（万台）产量（万台）768 918 980 1044 1060 41第41页，共85页，编辑于2022年，星期二练习练习42第42页，共85页，编辑于2022年，星期二第三节动态数列速度分析指标 一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度返回本章首页43第43页，共85页，编辑于20

20、22年，星期二一、发展速度与增长速度 发展速度表示现象发展程度的相对指标 定基发展速度：环比发展速度：44第44页，共85页，编辑于2022年，星期二举例举例年份年份20052006200720082009水泥产量水泥产量（万吨）（万吨）66104 72500 86208 96682 106400发展发展速度速度(%)定定基基100环环比比45第45页，共85页，编辑于2022年，星期二举例举例年份年份20052006200720082009水泥产量水泥产量（万吨）（万吨）66104 72500 86208 96682 106400发展发展速度速度(%)定定基基100109.7130.4146

21、.3161.0环环比比109.7118.9112.1110.146第46页，共85页，编辑于2022年，星期二 定基发展速度与环比发展速度的关系：定基发展速度与环比发展速度的关系：两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度定基发展速度等于环比发展速度的连乘积定基发展速度等于环比发展速度的连乘积47第47页，共85页，编辑于2022年，星期二 1 1、已已知知20062006年年某某县县粮粮食食产产量量的的环环比比发发展展速速度度为为103.5%103.5%，20072007年年为为104%104%，20082008年年为为105%105%；200920

22、09年年的的定定基基发发展展速速度度为为116.4%116.4%，则，则20092009年的年的环比发展速度环比发展速度为（为（）A A、104.5%B104.5%B、101%101%C C、103%D103%D、113.0%113.0%48第48页，共85页，编辑于2022年，星期二 增长速度表示现象增长程度的相对指标 =环比发展速度-1 =定基发展速度-1增长速度=发展速度-1含义计算49第49页，共85页，编辑于2022年，星期二例：我国例：我国20022006年电冰箱生产发展速度与增长速度年电冰箱生产发展速度与增长速度年份年份2002 2003 2004 2005 2006 产量（万台

23、）产量（万台）768 918 980 1044 1060 环比发展速度环比发展速度%119.5 106.8 106.5 101.5 定基发展速度定基发展速度%100 119.5 127.6 135.9 138.0 环比增长速度环比增长速度%19.5 6.8 6.5 1.5 定基增长速度定基增长速度%19.5 27.6 35.9 38.0 返回本节首页50第50页，共85页，编辑于2022年，星期二2 2、已已知知各各期期环环比比增增长长速速度度为为2%2%、5%5%、8%8%和和7%7%，则则相相应应的的定定基基增增长长速速度度的的计计算算方方法法为为（）A A、102%105%108%107

24、%102%105%108%107%100%100%B B、102%105%108%107%102%105%108%107%C C、2%5%8%7%2%5%8%7%100%100%D D、2%5%8%7%2%5%8%7%51第51页，共85页，编辑于2022年，星期二 3 3、已已知知某某企企业业20092009年年产产量量比比1010年年前前的的19991999年年增增长长了了1 1倍倍,比比20022002年年增增长长了了0.50.5倍倍,据据此此可可知知20022002年年比比19991999年年增增长长了了 （）A A、0.330.33倍倍 B B、0.500.50倍倍 C C、0.75

25、0.75倍倍 D D、2 2倍倍52第52页，共85页，编辑于2022年，星期二 4 4、定基增长速度定基增长速度等于等于 （）A A、累计增长量除以固定基期水平、累计增长量除以固定基期水平 B B、环比增长速度的连乘积、环比增长速度的连乘积 C C、环比发展速度的连乘积减、环比发展速度的连乘积减1 1 D D、定基发展速度减、定基发展速度减1 1 E E、逐期增长速度分别除以基期水平之和、逐期增长速度分别除以基期水平之和 53第53页，共85页，编辑于2022年，星期二二、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度最初水平a0 最末水平anX 1、X 2 X n代表各期环比发展速度。几何平均数

26、各期环比发展速度的序时平均数 54第54页，共85页，编辑于2022年，星期二n求求 2002200220062006年电冰箱生产平均发展速度年电冰箱生产平均发展速度或年份年份200220032004 2005 2006例：我国20022006年电冰箱生产发展速度1.38,2ndF,4,=,结果=1.084产量（万台）产量（万台）768 918 980 1044 1060 环比发展速度环比发展速度%119.5 106.8 106.5 101.5 定基发展速度定基发展速度%100 119.5 127.6 135.9 138.0 55第55页，共85页，编辑于2022年，星期二 平均增长速度平均增

27、长速度 平均发展速度-1上例中：1994-1998 年电冰箱生产平均发展速度平均增长速度108.4%1 8.4%56第56页，共85页，编辑于2022年，星期二3 3、假假定定某某产产品品产产量量20002000年年比比19951995年年增增加加35%35%，那那19951995年年20002000年年的的平平均均发发展展速速度度为为（）A A、B B、C C、D D、57第57页，共85页，编辑于2022年，星期二1010、某某工工业业企企业业20022002年年产产值值为为30003000万万元元，20022002年年产产值值为为19941994年年的的150%150%，则则年年均均增增

28、长长速度及年平均增长量为（速度及年平均增长量为（）A A、年平均增长速度、年平均增长速度6.25%6.25%B B、年平均增长速度、年平均增长速度5.2%5.2%C C、年平均增长速度、年平均增长速度4.6%4.6%D D、年平均增长量、年平均增长量125125万元万元 E E、年平均增长量、年平均增长量111.111111.111万元万元59第59页，共85页，编辑于2022年，星期二练 习 已知某工厂产值1998年比1997年增长20%，1999年比1998年增长50%，2000年比1999年增长25%，2001年比1997年增长110%，2002年比2001年增长30%。试根据以上资料编

29、制19982002年的环比增长速度数列和定基增长速度数列，并求平均增长速度。下一页60第60页，共85页，编辑于2022年，星期二平均发展速度：平均发展速度：平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度122.25%或：或：61第61页，共85页，编辑于2022年，星期二19971997年：年：a a 19981998年：年：（1+20%1+20%）a=1.2 aa=1.2 a19991999年：年：（1+50%1+50%）1.2 a=1.8 a1.2 a=1.8 a20002000年：年：（1+25%1+25%）1.8 a=2.25 a1.8 a=2.25 a20012001年：年：（1

30、+110%1+110%）a=2.1 aa=2.1 a20022002年：年：（1+30%1+30%）2.1 a=2.73a 2.1 a=2.73a平均增长速度：平均增长速度：62第62页，共85页，编辑于2022年，星期二1111、某某企企业业产产量量19951995年年比比19941994年年提提高高2%2%，19961996年年与与19951995年年对对比比为为95%95%，19971997年年为为19941994年年的的1.21.2倍倍，19981998年年该该企企业业年年产产量量为为2525万万吨吨，比比19971997年年多多10%10%，19991999年年产产量量达达3030万

31、万吨，吨，20002000年产量为年产量为3737万吨，则发展速度指标为（万吨，则发展速度指标为（）A A、20002000年以年以19941994年为基期的定基发展速度为年为基期的定基发展速度为158.4%158.4%B B、20002000年以年以19941994年为基期的定基发展速度为年为基期的定基发展速度为195.4%195.4%C C、19941994年至年至20002000年平均发展速度为年平均发展速度为111.8%111.8%D D、19941994年至年至20002000年平均发展速度为年平均发展速度为110.0%110.0%E E、19991999年的环比发展速度为年的环比发

32、展速度为120%120%63第63页，共85页，编辑于2022年，星期二第四节 长期趋势的测定与预测 一、长期趋势测定与预测的意义二、长期趋势的测定方法1、间距扩大法2、移动平均法3、趋势线法（最小平方法）返回本章首页64第64页，共85页，编辑于2022年，星期二某地区粮食产量某地区粮食产量(万吨万吨)年份粮食产量19972171998230199922520002482001242200225320032802004309200534365第65页，共85页，编辑于2022年，星期二一、长期趋势测定与预测的意义 1.长期趋势测定：研究某种现象在长期内发展变动的趋势。2.长期趋势线：研究某种

33、现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势3.意义：找出时间序列的发展规律，为预测提供条件。返回本节首页66第66页，共85页，编辑于2022年，星期二二、间隔扩大法 某机器厂各月生产的机器台数541256114910519408537516455434523422411机器台数机器台数(台台)月份月份返回本节首页67第67页，共85页，编辑于2022年，星期二三、移动平均法 1.移动平均法的概念 对原时间序列进行修匀，逐项递推移动形成一个新的派生数列代替原来的动态数列来测定其长期趋势的一种方法。2.种类：3 项移动平均，是将连续 的3 项数值的平均值作为其中间 1 项的数值。5 项

34、移动平均，是将连续 5 项数值的平均值作为其中间 1 项的数值。68第68页，共85页，编辑于2022年，星期二月份月份机器台数机器台数(台台)141242352443545651753840951104911561254某机器厂各月生产机器台数的移动平均数3 项项移移动动平均平均值值45.00 45.67 46.67 46.33 49.67 48.00 48.00 46.67 52.00 53.00 5 项项移移动动平均平均值值 44.646.648.846.44848.849.850 69第69页，共85页，编辑于2022年，星期二生产机器台数的折线图返回本节首页实际数值趋势值3项移动平均

35、趋势值5项移动平均70第70页，共85页，编辑于2022年，星期二四、最小平方法 某地区粮食产量某地区粮食产量(万吨万吨)年份粮食产量19972171998230199922520002482001242200225320032802004309200534371第71页，共85页，编辑于2022年，星期二基本概念用一定的数学模型对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀 1.趋势线的基本形式：直线趋势线（如上例）曲线趋势线（抛物线、指数曲线）2.确定趋势线的方法（最小平方法）为最小。设y为实际值，yc为估计值，现在要用一条曲线 估计值 ，只要满足：72第72页，共85页，编辑于2022年

36、，星期二n 直线趋势线 设直线方程为由最小平方原理，解得基本公式简化公式解释73第73页，共85页，编辑于2022年，星期二例：用简化公式计算下列数据的直线趋势：74第74页，共85页，编辑于2022年，星期二故直线方程为若预测2006年的粮食产量:简化公式计算：t=575第75页，共85页，编辑于2022年，星期二 曲线趋势线 年份净产值20005.320017.220029.6200313200418200526某地区工业产值76第76页，共85页，编辑于2022年，星期二 曲线趋势线 常用曲线有：二次曲线：指数曲线：（如P160-166页）77第77页，共85页，编辑于2022年，星期二

37、EXCEL:EXCEL:先作图表然后添加趋势线先作图表然后添加趋势线作散点图或折线图作散点图或折线图在散点图数据区击右键在散点图数据区击右键添加趋势线添加趋势线选选好好“类类型型”（线线性性），ExcelExcel将将显显示示一一条拟合数据点的直线。条拟合数据点的直线。打打开开“选选项项”页页面面选选择择“显显示示公公式式”和和“显显示示R R平平方方值值”选选项项单单击击“确确定定”。78第78页，共85页，编辑于2022年，星期二n1、某工业企业某年资料如下：、某工业企业某年资料如下：n要求计算要求计算:n（1）第二季度月平均劳动生产率。）第二季度月平均劳动生产率。n（2）第二季度平均劳动

38、生产率。）第二季度平均劳动生产率。80第80页，共85页，编辑于2022年，星期二n2、某企业、某企业2005年职工人数资料如下：年职工人数资料如下：n请计算该企业请计算该企业2005年平均职工人数。年平均职工人数。81第81页，共85页，编辑于2022年，星期二n3 3、某化肥厂、某化肥厂20052005年化肥产量为年化肥产量为2 2万吨，万吨，计划计划“十一五十一五”期间每年平均增长期间每年平均增长8%8%，以后每年平均增长以后每年平均增长15%15%，问，问20152015年化肥产年化肥产量将达到多少万吨？如果规定量将达到多少万吨？如果规定20152015年产年产量比量比20052005

39、年翻两番，问每年需要增长百年翻两番，问每年需要增长百分之多少才能达到预定产量？分之多少才能达到预定产量？82第82页，共85页，编辑于2022年，星期二n4 4、某游览点历年观光游客的数量如下表，、某游览点历年观光游客的数量如下表，用最小平方法建立直线方程，并预测用最小平方法建立直线方程，并预测2001年的游客数量。年的游客数量。83第83页，共85页，编辑于2022年，星期二Thank you very much!Thank you very much!上一页退出返回本章首页84第84页，共85页，编辑于2022年，星期二年份粮食产量 yt199421711995230219962253199724841998242519992536200028072001309820023439年份 粮食产量 yt199421711995230219962253199724841998242519992536200028072001309820023439200332010返回-4-3-2-1 0 1 2 3 4-9-7-5-3-11357985第85页，共85页，编辑于2022年，星期二