椭圆及其标准方程 (2)(教育精品).ppt

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1、椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程教学目标：教学目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导和标理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导和标准方程。准方程。通过椭圆方程的推导培养学生的分析探索能力，掌通过椭圆方程的推导培养学生的分析探索能力，掌握解决握解决 解析几何问题的解析几何问题的方法方法数形结合数形结合。重点：重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程椭圆的定义和椭圆的标准方程。难点：难点：椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中加以限制的椭圆的标准方程的推导，椭圆的定义中加以限制的原因。原因。1数学背景：数学背景：1997年初，中国科学院年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从紫金山天文台发布了

2、一条消息，从1997年年2月中旬起月中旬起,海尔海尔波普彗星将逐渐接近波普彗星将逐渐接近地球，过地球，过4月以后月以后,又将渐渐离去又将渐渐离去,并预测并预测3000年后年后,它还将光临地球上空它还将光临地球上空 1997年年2月至月至3月间月间,许多人目睹了这一天文现象，许多人目睹了这一天文现象，天文学家是如何计算出彗星出现的准确天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？时间呢？原来，海尔原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运

3、行周期及轨道的的周长。从而算出它运行周期及轨道的的周长。引入：引入：引入：引入：行星运动轨迹行星运动轨迹2.探究：探究：取一条一定长的细绳，把它的两个端取一条一定长的细绳，把它的两个端点固定在图板上的点固定在图板上的F1和和F2两点，用笔尖拉紧绳，两点，用笔尖拉紧绳，使笔尖在小黑板上慢慢地移动，使笔尖在小黑板上慢慢地移动，移动笔尖的过移动笔尖的过程中，细绳长度保持不变，程中，细绳长度保持不变，画出一条曲线。画出一条曲线。学学生演示生演示M 定义：定义：我们把平面内与两定点我们把平面内与两定点 F F1 1，F F2 2 ，的距离的和等于常数（的距离的和等于常数（大于大于|F|F1 1F F2

4、2|）的点）的点的轨迹叫做的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。注意注意:（1）必须在平面内必须在平面内.（2）|F1 F2|0)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a2、椭圆的标准方程椭圆的标准方程以以F1、F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系。的中点为原点建立直角坐标系。设设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和等于的距离的和等于2a，则则F1(-c,0)、F2(c,0)，移项平

5、方整理得移项平方整理得叫做叫做椭圆的标准方程。椭圆的标准方程。1 12 2yoFFMx它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程,其中通常通常2c表示焦距，表示焦距，2a表示距离和表示距离和注意:若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程.如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）焦点则变成 ,只要将方程中 的调换，即可得(ab0)也是椭圆的标准方程 如图所示：.p0 xy（，a）(0,-a)(a a2 22 22 2)0 0b ba a1 1y yb bx x2 2=+*椭圆的两种标准方程的异同点椭圆的两种标准方程的异同点:同同:形状相同形状相同,大小相同都有

6、大小相同都有ab0,ac0,.异：异：两种椭圆相对于坐标系的位置不两种椭圆相对于坐标系的位置不 同，同，它们的焦点坐标也不同它们的焦点坐标也不同判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标：答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。例例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭

7、圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。讲评例题讲评例题1 12 2yoFFMx.解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 例例2 已知椭圆的已知椭圆的两个焦点的坐标分别是两个焦点的坐标分别是 （-2，0）、（）、（2，0）并且经过点）并且经过点 求求椭圆适合下列条件的标准方程椭圆适合下列条件的标准方程。解解：（1）因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上，所以轴上，所以设它的标准方程为设它的标准方程为

8、（ab0)由由椭圆的定义知，椭圆的定义知，所以所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（1）首先要）首先要判断判断类型，类型，（2）用）用待定系数法待定系数法求求利用椭圆的定义求方程利用椭圆的定义求方程,有有等式：等式：a2=b2+c2例例3、已知、已知ABC的一边的一边BC固定，长为固定，长为6，周长为，周长为16，求顶点求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。课堂练习课堂练习yoBCAx.解：以解：以BC的中点为原点，的中点为原点，BC所在的所在的直线为直线为x轴建立直角坐标系。轴建立直角坐标系。根据椭根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，圆的定义知所求轨迹方程

9、是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为准方程为：2a=10,2c=6 a=5,c=3 b2=a2c2=5232=16所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 4:课堂练习课堂练习 1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是（）A.(5，0)B.(0，5)C.(0，12)D.(12，0)CA3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，则其焦距为（）A 2 B 2C 2 D 2A4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程5.是 _.1、椭圆的定义（强调、椭圆的定义（强调2a|F1F2|）和椭圆的标）和椭圆的标 准方程准方程 2、椭圆的标准方程有两种，注意区分、椭圆的标准方程有两种，注意区分 4、求椭圆标准方程的方法、求椭圆标准方程的方法 3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法 应注意以下几点:椭圆的定义中 ,；椭圆的标准方程中,焦点的位置看x,y的分母大小来确定；a、b、c的几何意义 cbbaa1、推导焦点在、推导焦点在y轴时椭圆的标准方程轴时椭圆的标准方程2、习题、习题2.1 （2）、（）、（3）