D96几何中的应用65198.pptx
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1、一、一、空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面过点过点 M 与切线垂直的平面与切线垂直的平面称为曲线在该点的法法机动 目录 上页 下页 返回 结束 位置.空间光滑曲线在点 M 处的切线切线为此点处割线的极限此点处割线的极限平面平面.点击图中任意点动画开始或暂停第1页/共29页1.曲线方程为参数方程的情况曲线方程为参数方程的情况切线方程切线方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共29页此处要求也是法平面的法向量,切线的方向向量:称为曲线的切向量切向量.如个别为0,则理解为分子为 0.机动 目录 上页 下页 返回 结束 不全为0,因此得法平面方程法平面方程 说明说明:若引进向量函数
2、,则 为 r(t)的矢端曲线矢端曲线,处的导向量 就是该点的切向量切向量.第3页/共29页例例1.求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程.切线方程法平面方程即即解解:由于对应的切向量为在机动 目录 上页 下页 返回 结束,故第4页/共29页解解切线方程法平面方程第5页/共29页空间曲线方程为法平面方程为特殊地：第6页/共29页2.曲线为一般式的情况曲线为一般式的情况光滑曲线当曲线上一点,且有时,可表示为处的切向量为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共29页则在点切线方程切线方程法平面方程法平面方程有或或机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共29页也可表为法平面方程法平
3、面方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共29页例例2.求曲线求曲线在点M(1,2,1)处的切线方程与法平面方程.切线方程解法解法1 令则即切向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共29页法平面方程法平面方程即机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法解法2.方程组两边对 x 求导,得曲线在点 M(1,2,1)处有:切向量解得第11页/共29页切线方程即法平面方程即点 M(1,2,1)处的切向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共29页二、二、曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线 设 有光滑曲面通过其上定点对应点 M,切线方程为不全为0.则 在且点 M 的切向量
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