静电场中介质.pptx

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1、 电容电容 C C 的大小与导体的几何特征（大小和形状）有关。的大小与导体的几何特征（大小和形状）有关。例：求孤立球状导体的电容。球的半径为例：求孤立球状导体的电容。球的半径为 R R。R 解：解：设导体带有电量设导体带有电量 q q,它的电势为它的电势为电容电容第1页/共65页二、电容器的电容二、电容器的电容 问题：问题：当导体周围有其它导体存在时，导体的电容会变化吗？当导体周围有其它导体存在时，导体的电容会变化吗？q+-由于电荷和电场分布的改变，根据电势定由于电荷和电场分布的改变，根据电势定义义导体的电势发生变化，所以电容也改变。导体的电势发生变化，所以电容也改变。第2页/共65页电容器可

2、以消除周围其它导体的影响。电容器可以消除周围其它导体的影响。+q+q-q-q 电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统。电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统。定义电容器的电容定义电容器的电容 实验证明实验证明 C C 的大小与两导体的大小和形状以及它们的相对位置有关。的大小与两导体的大小和形状以及它们的相对位置有关。第3页/共65页 设极板所带电荷为设极板所带电荷为 q q,电荷将分布在极板内表面，极板内场电荷将分布在极板内表面，极板内场强强1.1.平行板电容器平行板电容器极板外侧的场强为零。极板外侧的场强为零。第4页/共65页则则 电容器的电容与极板所带电量无关,只与电容器的几何

3、结构有关。第5页/共65页2.圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成 设内外柱面带有电荷分别为+q和-q，两柱面间距轴线为r 处的场强大小为+q-q第6页/共65页第7页/共65页3.球形电容器-两同心球壳构成 设内外球壳分别带有电荷+q和-q，则球壳间场强第8页/共65页 电介质：内部几乎没有可以自由运动电荷的物体。又称为绝缘体。1.无极分子电介质：无外电场时分子的正负电荷中心重合。甲烷 CH49-4 9-59-4 9-5 静电场中的电介质静电场中的电介质一一、电介质及其分类电介质及其分类第9页/共65页 2.有极分子电介质：无外电场时分子正负电荷中心不重合,呈现电偶极子性质.水 H2O 具有固有电

4、矩的分子称为有极分子。电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）+q-q第10页/共65页 二、电介质的极化 在外电场的作用下，介质表面呈现带电的性质，称为极化现象。介质表面电荷称为极化电荷或束缚电荷。电偶极矩 1.1.无极分子介质的极化无极分子介质的极化第11页/共65页2.有极分子介质的极化 有极分子的极化是由于分子电偶极子在外电场的作用下发生转向的结果。无极分子的极化是由于分子中的正负电荷中心在外电场作用下发生相对位移的结果。第12页/共65页 三、介质中的静电场 极化电荷激发的电场，使介质内外的电场分布发生变化。介质内场强减弱。1.1.介质极化对电场的影响介质极化对电场的影响-+第13页/共65

5、页 与与 的方向相反，且的方向相反，且 ，则，则 介质中某点的场强，是由外电场 和极化电荷电场 叠加而成的，第14页/共65页 以充满各向同性的均匀电介质的平板电容器为例：第15页/共65页 2.2.相对介电系数和介电系数（电容率）相对介电系数和介电系数（电容率）定义定义相对介电系数相对介电系数则则 越大，越大，E E 越小，电介质极化越强。越小，电介质极化越强。的值见表的值见表 9-1 9-1（P.103)P.103)第16页/共65页以充满介质的平板电容器为例：定义定义介电系数介电系数没有介质时场强没有介质时场强充满介质时场强充满介质时场强所以在有介质时，只要把所以在有介质时，只要把 0

6、0 改为改为 。第17页/共65页例如充满介质时的电容例如充满介质时的电容又例如带电球面外充满介质时，又例如带电球面外充满介质时，球外场强：球外场强：q q第18页/共65页3.3.极化电荷的面密度极化电荷的面密度以平板电容器为例：即即第19页/共65页得得 说明：说明：这不是一个普适的公式。其成立的条件是：各向同性的均匀电介质充满电场空间，这不是一个普适的公式。其成立的条件是：各向同性的均匀电介质充满电场空间，或电介质的表面是等势面。或电介质的表面是等势面。即即第20页/共65页 四、有介质时的高斯定理 电位移矢量 s s 以平板电容器为例,作如图所示圆柱形高斯面，则而而1.1.有介质时的高

7、斯定理有介质时的高斯定理第21页/共65页有介质存在时高斯定理的一般表达式为有介质存在时高斯定理的一般表达式为得得第22页/共65页包含了自由电荷和束缚电荷。包含了自由电荷和束缚电荷。从自由电荷计算电场强度通量，可避免计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通量的影响从自由电荷计算电场强度通量，可避免计算束缚电荷，束缚电荷对电场强度通量的影响体现在体现在 0 改为 。只包含自由电荷。只包含自由电荷。说明：说明：第23页/共65页定义定义电位移矢量电位移矢量：2.2.用电位移用电位移矢量矢量表示高斯定理表示高斯定理（有介质）（有介质）（无介质）（无介质）第24页/共65页 2.电位移通量只与闭合曲面所包

8、围的自由电荷有关。说明：说明：1.电位移矢量是一个辅助物理量，没有明显的物理意义，它使表达显得简洁。高斯定理：静电场中任一闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。第25页/共65页 线 线 3.3.类似电场线，可引入电位移线来描述电场。类似电场线，可引入电位移线来描述电场。第26页/共65页 例:（例9-5,P.121)半径为R 的金属球带有正电荷q0,置于一均匀无限大的电介质中(相对介电常数为 r)，求(1)(1)球外的电场分布；(2)(2)球与介质交界处极化电荷的电量和面电荷密度。解解:(1)1)电电场分布具有球对称性，取半径为场分布具有球对称性，取半径为r r 同心

9、球同心球面面S S 为高斯面，为高斯面，r rS第27页/共65页方向沿径向向外。方向沿径向向外。电介质中的电场分布为方向沿径向向外。方向沿径向向外。球内场强为零。球内场强为零。说明：说明：由于电介质充满电场空间，由于电介质充满电场空间，可直接得球外的电场强度可直接得球外的电场强度第28页/共65页（2 2）设交界处介质极化电荷为）设交界处介质极化电荷为 q q,+-q q r r对半径为对半径为r r 的高斯面，的高斯面，则则第29页/共65页得得 上式两边同除以上式两边同除以4 4RR2 2,得得极化电荷的面电荷密度极化电荷的面电荷密度qq与与q q0 0 反号，为负电荷，且数值小于反号，

10、为负电荷，且数值小于q q0 0。说明：说明：由于电介质充满电场空间，由于电介质充满电场空间，可直接得出上式。可直接得出上式。第30页/共65页 例：如图，导体球带有电荷例：如图，导体球带有电荷QQ,球外有一均匀电介质同心球壳，相对介电系数为球外有一均匀电介质同心球壳，相对介电系数为 r,求电场的分布和导体球的电势。求电场的分布和导体球的电势。R RR R1 1R R2 2Q+解：解：电场分布具有对称性，方向沿径向。设任电场分布具有对称性，方向沿径向。设任意一点意一点 P P 离球心距离为离球心距离为 r r,Pr-+第31页/共65页 如图，作三个同心球面为高斯面，分别应用高斯定理。如图，作

11、三个同心球面为高斯面，分别应用高斯定理。R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+对这些高斯面均有对这些高斯面均有第32页/共65页高斯面不在介质内，则高斯面不在介质内，则R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+第33页/共65页高斯面位于介质内，则高斯面位于介质内，则R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+第34页/共65页高斯面不在介质内，则高斯面不在介质内，则电场分布归纳为电场分布归纳为R RR R1 1R R2 2Q+Pr-+第35页/共65页R RR R1 1R R2 2Q+E1=0第36页/共65页求导体球的电势，用场强积分法：求导体球的电势，用场强积分法：R RR R1 1R

12、 R2 2Q+第37页/共65页9-8 9-8 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量一、点电荷间的相互作用能一、点电荷间的相互作用能设点电荷系由设点电荷系由q q1 1、q q2 2、q qn n 组成，组成，点电荷系形成过程中，外力反抗电场力作的功转化为系统相点电荷系形成过程中，外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能。互作用的电势能。它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限远处移到所在位置。它的形成过程视为将各点电荷逐个从无限远处移到所在位置。q q1 1q q2 2q qn n第38页/共65页 q q1 1 从无限远处移到位置从无限远处移到位置 1,1,外力

13、不作功。外力不作功。q q2 2 从无限远处移到位置从无限远处移到位置 2 2，外力克服外力克服q q1 1的电场力作功为的电场力作功为12若先移入若先移入q q2 2，则，则相互作用能与带电系统形成过程无关。第39页/共65页推广到推广到n n个点电荷的系统个点电荷的系统 外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能外力反抗电场力作的功转化为系统相互作用的电势能写为写为第40页/共65页q q1 1q q2 2q qn nV Vi i 为除为除q qi i 以外的电荷在以外的电荷在q qi i 处激发的电势。处激发的电势。第41页/共65页 例：三个电量均为例：三个电量均为 q q 的点电

14、荷，分别放在边长为的点电荷，分别放在边长为 l l 的等边三角形顶点上，计算系统的的等边三角形顶点上，计算系统的静电互能。静电互能。l lq qq qq q解：解：第42页/共65页 二二、电荷、电荷连续分布带电体连续分布带电体的静电的静电(自自)能能取电荷元 ，它所在位置的电势为Vi,当电荷元体积趋于零时，当电荷元体积趋于零时，一个一个电荷电荷连续分布带电体的静电能就是组成它的各电荷元间的相互作用能。连续分布带电体的静电能就是组成它的各电荷元间的相互作用能。第43页/共65页V V 是所有电荷在是所有电荷在 dq dq 处的电势。处的电势。第44页/共65页 例例:（例（例 9-9,P.13

15、8)9-9,P.138)计算均匀带电球体的静电能。球的半径为计算均匀带电球体的静电能。球的半径为R R,所带电量为所带电量为 q q 。r r 解解1 1：取半径为取半径为 r r 的同心薄球壳为体元，则的同心薄球壳为体元，则第45页/共65页 习题习题 8-398-39（P.77)P.77)已证明离球心已证明离球心 r r 处的电势为处的电势为r r第46页/共65页 解解2 2：设想带电球体是由许多薄球壳从无穷远处引入，层层叠设想带电球体是由许多薄球壳从无穷远处引入，层层叠加形成的。加形成的。设某一时刻形成半径为设某一时刻形成半径为 r r 的小球，带电量为的小球，带电量为 qq,再引入一

16、个薄再引入一个薄球壳时，外力作的功等于薄球壳的电势能，即球壳时，外力作的功等于薄球壳的电势能，即rq第47页/共65页式中式中rq第48页/共65页三、带电电容器的静电能三、带电电容器的静电能 极板带电量为 Q,它是将dq 由B 板不断移到 A 板形成的。设某一时刻极板带电量为q,移动 dq 外力需作功 外力所作总功转化为电容器的静电能外力所作总功转化为电容器的静电能第49页/共65页或或第50页/共65页 四、静电场的能量 以平板电容器为例：设极板面积为S，两极板间距离为d,板间充满介电常数为 的电介质。用场强来表示电容器的静电能：第51页/共65页任意电场中所储存的能量为 电容器的静电能实

17、际上储存在电场中,电场具有能量是电场物质性的一种表现。单位体积的能量单位体积的能量(电场能量密度电场能量密度)为为第52页/共65页 例：真空中一个半径为R的薄球壳，带有均匀分布的电荷Q，求静电场的能量。解：解：电场分布在球壳的外部空间，即电场分布在球壳的外部空间，即第53页/共65页 取半径为r 的同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同。静电场的能量为r第54页/共65页 例例:(例例 9-99-9，P.138)P.138)从电场储存能量的角度，求均匀带电球体的静电能。从电场储存能量的角度，求均匀带电球体的静电能。解：解：例例8-98-9（P.38)P.38)已求出球内外场强分布为已求出球内外场

18、强分布为第55页/共65页r r 取同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同，则取同心薄球壳为体元，壳内各点场强相同，则第56页/共65页 例:（例9-119-11，P.140)P.140)空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为d，其中插入一块厚度为 d 的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为U，切断电源后再将铜板抽出。试求抽出铜板时外力所作的功。第57页/共65页 解解1 1：从电容器的电容计算静电能变化。从电容器的电容计算静电能变化。外力的功等于抽出铜板前后该电容器静电能的增量。外力的功等于抽出铜板前后该电容器静电能的增量。铜板上感应电荷面密度大小与极板相同，空隙中的场强为铜板上感应电荷面密度

19、大小与极板相同，空隙中的场强为E铜板内铜板内第58页/共65页极板电势差极板电势差第59页/共65页铜板抽出后，极板上的电荷不变，电量铜板抽出后，极板上的电荷不变，电量且且 外力作的功等于静电能的增量，铜板抽出前后电容器的静电能分别为外力作的功等于静电能的增量，铜板抽出前后电容器的静电能分别为第60页/共65页第61页/共65页 问题问题：（1 1）从库仑力如何理解外力作正功？）从库仑力如何理解外力作正功？（2 2）用下式计算外力的功，对吗？）用下式计算外力的功，对吗？E第62页/共65页 解解2 2：从电场所储存能量的变化求外力的功。从电场所储存能量的变化求外力的功。铜板抽出前后铜板抽出前后,极板间空隙中场强不变极板间空隙中场强不变,即电场能量密度不变，但电场所占的空间体积即电场能量密度不变，但电场所占的空间体积增大，增加量为铜板的体积。增大，增加量为铜板的体积。第63页/共65页 问题：问题：如果如果铜板改为电容率为铜板改为电容率为 的介质板，试求抽出介质板时外力所作的功。的介质板，试求抽出介质板时外力所作的功。第64页/共65页感谢您的观看。第65页/共65页