平均变化率学习.pptx

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1、 某市2008年4月20日最高气温为33.4,而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4,和18.6，短短两天时间，气温陡增14.8,闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”203410t(d)0121030T()30第1页/共28页(3月月18日日为第一天为第一天)【问题1】分别计算AB,BC段温差15.10C,14.80C结论结论:气温差不能反映气温变化的气温差不能反映气温变化的快慢快慢程度程度.【问题2】如何“量化”(数学化)曲线上升的陡峭程度？由此联想如何量化直线的倾斜程度？曲线AB、BC段几乎成了“直线”，第2页/共28页【问题3】分别计算气温在区间1,32,32,34的平均

2、变化率.近似地量化BC这一段曲线的陡峭程度,并称该比值为气温在32,34上的平均变化率.0.5,7.4 丰富多彩的变化率问题随处可见,让我们从其中的两个问题,开始变化率与导数的学习吧!第3页/共28页问题1 气球膨胀率第4页/共28页问题1 气球膨胀率第5页/共28页问题1 气球膨胀率气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当空气容量V从0增加到1L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 第6页/共28页1.当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题1 气

3、球膨胀率2.函数函数 的图象的图象xyo第7页/共28页问题2 高台跳水第8页/共28页问题2 高台跳水第9页/共28页 【探究】计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：(1)运动员在运动员在 这段时间里的平均速度为这段时间里的平均速度为(2)用平均速度不能精确描述运动员的运动状态用平均速度不能精确描述运动员的运动状态但实际情况是运动员仍然运动,并非静止.第10页/共28页1.平均变化率的定义(1)自变量的改变量()函数值的改变量()平均变化率的记法第11页/共28页曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度是是平均变化率平均变化率的的“视觉化视觉化”(1)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”

4、，(2)用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2-x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”.第12页/共28页D第13页/共28页 求函数y=f(x)在区间x1,x2上的平均变化率的步骤：(1)求自变量的增量(2)求函数的增量(3)求平均变化率 作差作差 作商作商第14页/共28页思 考：第15页/共28页例例 第16页/共28页【1】【2】第17页/共28页例2已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：区间区间平均变化率平均变化率1,31,21,1.11,1.0010.999,10.99,10.9,1第18页/共28页问题(1)求函数在

5、1,a(a1)上的平均变化率；例2引申：已知函数f(x)=x2.平均变化率为平均变化率为 a+1平均变化率平均变化率趋近趋近于于2问题(2)当a趋近于1时，函数在1,a 上的平均变化率有何趋势？探索：一次函数f(x)=kx+b在区间m,n上的平均变化率有何特点？结论结论：一次函数一次函数f(x)=kx+b在区间在区间m,n 上的上的平均平均变化率就等于变化率就等于k.第19页/共28页例3.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？结论：该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重

6、增加的速度要快.36126.53.58.611W(kg)T(月)解:前3个月体重的平均变化率 第6个月到第12个月体重的平均变化率第20页/共28页 【变式1】甲、乙两人跑步,路程与时间关系如图1及百米赛跑路程与时间关系分别如图2所示,试问：(1)在这一段时间内甲、乙两人哪一个跑的较快？(2)甲、乙两人百米赛跑，问快到终点时,谁跑的较快？图图1甲甲乙乙路程路程图图2甲甲乙乙路程路程第21页/共28页 【变变式式2】向向高高为为H的的水水瓶瓶中中注注水水,注注满满为为止止,如如果果注注水水量量 y 与与水水深深 x 的的函函数数关关系系的的图图像像如如图图所所示示,那那么么水水瓶瓶的的形形状状(

7、)H第22页/共28页问题1：本节课你学到了什么？函数的平均变化率的概念；利用平均变化率来分析解决实际问题问题2.解决平均变化率问题需要注意什么？分清所求平均变化率类型(即什么对象的平均变化率)两种处理手段：(1)看图(2)计算 问题3.本节课体现了哪些数学思想方法？数形结合的思想方法从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法 平均变化率是曲线陡峭程度的平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是一种，是一种粗略的刻画粗略的刻画-导数第23页/共28页 美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”.试验人员把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险,拼命一纵便跳出了锅子.试验人员又把该青蛙投

8、入冷水锅中,然后开始慢慢加热水锅.刚开始,青蛙自然悠哉游哉,毫无戒备.一段时间以后,锅里水的温度逐渐升高,而青蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险,最后,一只活蹦乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了.第24页/共28页陡陡 峭峭程程 度度平均变化率平均变化率 的绝对值的绝对值（越大）（越大）（越小）（越小）（越小）（越小）（越大）（越大）第25页/共28页课本课本:P.:P.34 34 练习练习2 2作业纸作业纸:课本课本:P.:P.34 34 练习练习1 1完成:学案 P.120-121预习:课本:P.34-38华华罗罗庚庚天天才才在在于于积积累累。聪聪明明在在于于勤勤奋奋，第26页/共28页临沂一中临沂一中第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页