非齐次线性方程组.pptx

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1、非齐次线性方程组解的性质一、非齐次线性方程组解的性质第1页/共32页证明第2页/共32页证明证毕第3页/共32页其中 为对应齐次线性方程组的通解，为非齐次线性方程组的任意一个特解.非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组Ax=b的通解为第4页/共32页与方程组 有解等价的命题线性方程组 有解第5页/共32页线性方程组的解法（1）应用克莱姆法则特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题第6页/共32页（2）利用初等变换特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计

2、算方法第7页/共32页例1 求解方程组解第8页/共32页第9页/共32页第10页/共32页第11页/共32页解例2 求下述方程组的解第12页/共32页第13页/共32页所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组第14页/共32页求基础解系 令第15页/共32页依次得第16页/共32页求特解故得基础解系第17页/共32页所以方程组的通解为第18页/共32页另一种解法第19页/共32页则原方程组等价于方程组第20页/共32页所以方程组的通解为第21页/共32页第22页/共32页齐次线性方程组基础解系的求法二、小结（1）对系数矩阵 进行初等变换，将其化为最简形第23页/共32页由于（2）得出 ，同时也可知方程组的一个基础解系含有 个线性无关的解向量第24页/共32页令第25页/共32页故为齐次线性方程组的一个基础解系.第26页/共32页()()nBRAR=()()nBRAR=线性方程组解的情况第27页/共32页思考题第28页/共32页思考题解答第29页/共32页第30页/共32页第31页/共32页感谢您的欣赏第32页/共32页