31圆的对称性课件.pptx

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1、一、点与圆的位置关系OP=rOPrO OO OP PO OP PO OP P知识回顾：知识回顾：第1页/共36页 想一想想一想圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的你是用什么方法解决这个问题的?圆是轴对称图形圆是轴对称图形.每一条直径所在的直线都是它的对称轴每一条直径所在的直线都是它的对称轴.如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?用用折叠的折叠的方法方法即可解决这个问题即可解决这个问题.你能找到多少条对称轴你能找到多少条对称轴?O二、圆的对称性二、圆的对称性第2页/共36页 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.n连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).

2、On经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).ABn以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作读作“弧弧AB”.ABn小于半圆的小于半圆的弧弧叫做叫做劣弧劣弧,如记作如记作 (用两个字母用两个字母).ADBn大于半圆的大于半圆的弧弧叫做叫做优弧优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母).ABCD 三、三、相关概念相关概念注意：注意：直径是弦，但弦不一定是直径；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧半圆既不是劣弧，也不是优弧 第3页/共36页如图如图,CD是是直径直径,AB弦弦,CD AB,垂足为垂足为M。你能发现

3、图中有哪些等量关系？你能发现图中有哪些等量关系？请你说说它们相等的理由。请你说说它们相等的理由。OCDABMAM=BM，AC=BC，AD=BD 探求不断探求不断第4页/共36页连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则OA=OB.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.CDAB于M证明：已知：已知：CD是是 O的直径，的直径，AB是是 O的弦，的弦，且且CDAB于于M，求证：求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD第5页/共36页垂径定理垂径定理定理 垂直于弦的直径平分这

4、条弦,并且平分弦所对的两条弧.OABCDMCDAB,CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.条件一条直径垂直于弦直径平分弦平分弦所对的劣弧结论平分弦所对的优弧第6页/共36页下列图形是否具备垂径定理的条件？下列图形是否具备垂径定理的条件？OEDCAB第7页/共36页 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，厘米，求求 O的半径。的半径。E.ABO解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E则则AEBE AB 84厘米厘米在在RtAOE中，中，OE=3厘米，根据勾股定理厘米，根据勾股定理OAO

5、的半径为的半径为5厘米。厘米。厘米厘米若若E为弦为弦AB上一动点，则上一动点，则OE取值范围是取值范围是_。第8页/共36页如图，一条公路的转弯处是一段圆弧如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中即图中 ，点，点o是是 的圆的圆 心心)，其，其中中CD=600m,E为为 上一点，且上一点，且OE CD，垂足为，垂足为F，EF=90m,求这段求这段弯路的半径。弯路的半径。CDE FOCDCDCD第9页/共36页 A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM1.在在 O中，若中，若CD AB于于M，AB为直径，为直径，则下列结论不正确的是（则下列结论不正确的是（）2.已知已知 O

6、的直径的直径AB=10，弦，弦CD AB，垂足为垂足为M，OM=3，则，则CD=.3.在在 O中，中，CD AB于于M，AB为直径，若为直径，若CD=10，AM=1，则，则 O的半径是的半径是 .OCDABMC813第10页/共36页练习：A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，则圆心到弦的距离是()cmB组 在圆o中弦CD24，圆心到弦CD的距离为5,则圆o的直径是()C组 若AB为圆O的直径，弦CDAB于E，AE16，BE=4,则CD()多方练习，多方练习，分层评价分层评价.ABDCEO oCDECDOE答案：答案：3答案：答案：26答案：答案：16第11页/共36页CDAB,垂径

7、定理的逆定理垂径定理的逆定理AB是 O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.做一做做一做n过点M作直径CD.On下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?n小明发现图中有小明发现图中有:CDn由由 CD是直是直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.MAB第12页/共36页 CDAB,垂径定理的垂径定理的逆定理逆定理OCD CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.AB平分平分弦（不是直径）的弦（不是直径）的直径直径垂直于弦垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.被平分的这条弦不是直径M第13页/

8、共36页 判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦的直径一定垂直于这条弦.（）(3)弦的垂直平分线一定经过圆心.（）第14页/共36页 已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD o oABCDE证明：过证明：过O作作OE AB于于E，解后指出解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作出要作出“垂直于弦的直径垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。往往只需从圆心作弦的垂线段。则则 AE=BE,CE=DE AECE=BEDE即即AC=BD第15页

9、/共36页OABCD如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么弧相等吗？为什么?EFMN挑战自我挑战自我 做一做做一做第16页/共36页挑战自我挑战自我垂径定理的推论垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.MN第17页/共36页挑战自我挑战自我 画一画画一画如图,M,M为OO内的一点,利用尺规作一

10、条弦AB,AB,使ABAB过点M.M.并且AM=BM.AM=BM.OM第18页/共36页如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=6，CE=2，求弦求弦AB的长。的长。FEDOCAB挑战自我挑战自我 做一做做一做第19页/共36页如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.ABCD0EFGHMN第20页/共36页垂径定理的应用垂径定理的应用在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.ED600第21页/共36页垂径定理的应用垂径定理的应用在直径为65

11、0mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.BAO600 650DC第22页/共36页赵州石拱桥1.13001.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).0.1m).第23页/共36页赵州石拱桥解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱，所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根

12、据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2第24页/共36页练习练习:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O的半径。的半径。r4r-4第25页/共36页第26页/共36页例例：如图，已知圆：如图，已知圆O的直径的直径AB与与 弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E，BFCD于于F，且圆，且圆O的半径为的半径为 10，CD=16，

13、求，求AE-BF的长。的长。第27页/共36页.AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF第28页/共36页理理解解记记忆忆第29页/共36页第30页/共36页第31页/共36页第32页/共36页1.1.如图所示，OA是圆O的半径，弦CDOA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=_。2.2.如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为_cm。3.3.如图所示，AB是圆O的直径，弦CDAB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_。1题

14、2题 3题4.4.如图所示，在ABC中，C90，AB10，AC8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为_。5.5.如图所示，四边形ABCD内接于圆O，BCD=120，则BOD=_度。6.6.ABC中，C=90，AB=，BC=BC=，以点以点A A为圆心，以为圆心，以长为半径画圆，则点长为半径画圆，则点C C在圆在圆A_A_，点，点B B在圆在圆A_A_；课课 堂堂 检检 测测第33页/共36页7.7.圆的半径等于圆的半径等于，圆内一条弦长，圆内一条弦长2 2，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_；8.8.在在ABCABC中，中，C=90C=90，

15、AC=BC=4cmAC=BC=4cm，D D是是ABAB边的中点，以点边的中点，以点C C为圆心，为圆心，4cm4cm为半径作圆。为半径作圆。则则A A、B B、C C、D D四点在圆内有四点在圆内有_。9.9.半径为半径为5cm5cm的圆的圆O O中有一点中有一点P P，OP=4OP=4，则过，则过P P的最短弦长的最短弦长_，最长弦是，最长弦是_，二选择题二选择题1.1.如图所示，圆如图所示，圆O O的直径为的直径为1010，弦，弦ABAB的长为的长为6 6，M M是弦是弦ABAB上的一动点，则线段的上的一动点，则线段的OMOM的长的取的长的取值范围是（值范围是（）A.3OM5 A.3OM

16、5B.4OM5 C.3B.4OM5 C.3OMOM5 5D.4D.4OMOM5 5 2.2.下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A.A.到圆心的距离大于半径的点在圆内到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.B.圆的半径垂直于圆的切线圆的半径垂直于圆的切线C.C.圆周角等于圆心角的一半圆周角等于圆心角的一半 D.D.等弧所对的圆心角相等等弧所对的圆心角相等3.3.若圆的一条弦把圆分成度数的比为若圆的一条弦把圆分成度数的比为1 1：3 3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）A.45 A.45B.90B.90C.135C.135D.270D.2704.4.如图

17、所示，如图所示，A A、B B、C C三点在圆三点在圆O O上，上，AOC=100AOC=100，则，则ABCABC等于（等于（）A.140 B.110 A.140 B.110C.120C.120 D.130 D.130 第34页/共36页1.1.已知：已知：ABAB交圆交圆O O于于C C、D D，且，且ACACBD.BD.你认为你认为OAOAOBOB吗？为什么吗？为什么？2.2.如图所示，是一个直径为如图所示，是一个直径为650mm650mm的圆柱形输油管的横截的圆柱形输油管的横截面，若油面宽面，若油面宽AB=600mmAB=600mm，求油面的最大深度。，求油面的最大深度。3.3.如图所

18、示，如图所示，ABAB是圆是圆O O的直径，以的直径，以OAOA为直径的圆为直径的圆C C与圆与圆O O的弦的弦ADAD相交相交于点于点E E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？15.15.如图所示，已知ABAB为圆O O的直径，ACAC为弦，ODBCODBC交ACAC于D D，OD=OD=，求，求BCBC的长；的长；16.16.如图所示，破残的圆形轮片上，弦如图所示，破残的圆形轮片上，弦ABAB的垂直平分线交弧的垂直平分线交弧ABAB于点于点C C，交弦，交弦ABAB于点于点D D。已知：。已知：ABAB，CDCD。（1 1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2 2）求（）求（1 1）中所作圆的半径。）中所作圆的半径。第35页/共36页谢谢大家观赏！第36页/共36页