用二分法求方程的近似解课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.5.2 用二分法求方程的近似解问题：现有问题：现有1212个小球，体积均匀外表一致，但是其中个小球，体积均匀外表一致，但是其中有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要有一个小球却比别的球重。如果给你一天平，最少要称几次才可以找出这个比较重的球？称几次才可以找出这个比较重的球？解：解：第一次，两端各放第一次，两端各放6 6个小球，低的那一端一定有重球；个小球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放第二次，两端各放3 3个小球，低的那一端一定有重球；个小球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放第三次，两端各放1 1个小球，如果平衡，剩下的就是重个小球，如果平衡，剩下的就是重球；如果不平

2、衡，则低的那一端就是重球。球；如果不平衡，则低的那一端就是重球。函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有唯一的零点.该如何得到这个零点?一、基础知识讲解一、基础知识讲解那么零点是在那么零点是在(2，2.5)内，还是在内，还是在(2.5，3)内？内？f(2.5)f(3)0，f(x)在在(2.5，3)内有零点内有零点那么零点是在那么零点是在(2.5，2.75)内，还是在内，还是在(2.75，3)内？内？f(2.5)f(2.75)0，f(x)在在(2.5，2.75)内有零点内有零点区间区间(2，3)的中点是的中点是x=2.5区间区间(2.5，3)的中点是的中点是x=2.75 通过通过缩小零

3、点所在的范围缩小零点所在的范围，那么在，那么在一定一定的的精确度精确度的要求下，能得到零点的的要求下，能得到零点的近似值近似值。一般的，我们通过一般的，我们通过“取中点取中点”的方法逐步缩的方法逐步缩小零点所在的范围。小零点所在的范围。1 1、二分法的概念、二分法的概念 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数y=f(x)的零点所在的零点所在区间区间一分为二一分为二，使区间的两个端点，使区间的两个端点逐步逼近零逐步逼近零点点，进而得到，进而得到零点近似值零点近似值的方法叫的方法叫二分法二分法。一、基础知识讲

4、解一、基础知识讲解1 1、二分法的概念、二分法的概念 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数y=f(x)的零点所在的零点所在区间区间一分为二一分为二，使区间的两个端点，使区间的两个端点逐步逼近零逐步逼近零点点，进而得到，进而得到零点近似值零点近似值的方法叫的方法叫二分法二分法。思考：思考：是不是所有的函数都可用二分法求零点？是不是所有的函数都可用二分法求零点？二次函数二次函数=0=0不能用二分法不能用二分法一、基础知识讲解一、基础知识讲解1 1、二分法的概念、二分法的概念 对于在区间对于在区间a,b上上连

5、续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数y=f(x)的零点所在的零点所在区间区间一分为二一分为二，使区间的两个端点，使区间的两个端点逐步逼近零逐步逼近零点点，进而得到，进而得到零点近似值零点近似值的方法叫的方法叫二分法二分法。A A A A区间区间(a,b)中点的值中点的值中点函数值符号中点函数值符号区间长度区间长度|a-b|(2,3)2.52.752.6252.5625(2.5,3)(2.5,2.75)(2.5,2.625)(2.5,2.5625)2.53125由于由于|2.5-2.5625|=0.06250.1所以原函数精确度为所以原

6、函数精确度为0.1的零点近似解为的零点近似解为2.5(或或2.5625)。10.50.250.1250.0625确定原始区间确定原始区间a,b，验证，验证 f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 求区间求区间(a,b)的中点的中点c计算计算f(c);若若f(c)=0，则，则c就是就是 函数的零点函数的零点若若f(a)f(c)0，则令，则令b=c (此时零点此时零点x0(a,c)若若f(b)f(c)0，则令，则令a=c (此时零点此时零点x0(c,b)判断是否达到精确度判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|，则得到零点，则得到零点的近似值的近似值 a(或或b)；否则得重复；否则得重复 2

7、2、二分法的基本步骤、二分法的基本步骤例例2、已知方程、已知方程 2x+3x=7 的解在区间（的解在区间（1,2）内）内利用二分法求该方程的近似解（利用二分法求该方程的近似解（精确度精确度0.1）区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值区间长度区间长度(1,2)1.5+0.331.251.375-0.28-0.871.4375+0.02(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)(1.375,1.4375)由于由于|1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程近似解可取所以原方程近似解可取1.375(或或1.4375)。10.250.50.1250.0625

8、练习：练习：2、对于在区间、对于在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断把函数，通过不断把函数y=f(x)的零点所的零点所在区间在区间一分为二一分为二，使区间的两个端点，使区间的两个端点逐步逼近逐步逼近零点零点，进而得到，进而得到零点近似值零点近似值的方法叫的方法叫二分法二分法。变号零点才可以用二分法确定区间确定区间a,b，验证，验证 f(a)f(b)0，给定精确度，给定精确度 求区间求区间(a,b)的中点的中点c计算计算f(c);若若f(c)=0，则，则c就是就是 函数的零点函数的零点若若f(a)f(c)0，则令，则令a=c (此时零点此时零点x0(c,b)判断是否达到精确度判断是否达到精确度，即若，即若|a-b|，则得到零点，则得到零点的近似值的近似值 a(或或b)；否则得重复；否则得重复 3 3、二分法的基本步骤、二分法的基本步骤练习册练习册：P88P88选择题选择题 P59 1-4P59 1-4 P57 P57 例例1 1作业作业