47相似三角形的性质.pptx

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1、 1、能理解和掌握相似三角形的性质能理解和掌握相似三角形的性质.2、能应用性质解决有关问题、能应用性质解决有关问题.第1页/共29页填空：填空：两个相似三角形的_相等，_成比例。_、_、_都等于相似比。对应角对应边相似三角形对应高的比相似三角形对应中线的比相似三角形对应角平分线的比第2页/共29页 探索新知如图，如图，ABCABC ，相似比为，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段请你写出图中所有成比例的线段;(2)ABC与与ABC 的周长比是多少？的周长比是多少？面积比呢？面积比呢？DCABDCAB第3页/共29页已知ABC ABC，且相似比为k。求证：ABC、ABC 周长的比等于k

2、证明：证明：ABC ABC即即ABC、ABC 的周长比等于相似比的周长比等于相似比 结论：相似三角形的周长比等于相似比第4页/共29页已知已知ABC ABC，且相似比为，且相似比为k，AD、AD 分别是分别是ABC、ABC 对应边对应边BC、BC 上的高，上的高，求证：求证：证明：证明：ABC ABC 结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.第5页/共29页相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。ACBBAC第6页/共29页 议一议：如图四边形如图四边形ABCD四边形四边形ABCD，相似比为，相似比为

3、k（1）四边形）四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的周长比是多少？的周长比是多少？（2）连接相应的对角线）连接相应的对角线BD，BD，所得的，所得的BCD与与 BCD相似吗相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？么？ABDCDABC 第7页/共29页 议一议：(3）ABD，ABD，BCD，BCD的面积分别的面积分别是是 那么那么 各是多少？各是多少？（4）四边形）四边形ABCD与四边形与四边形ABCD的面积比是多少？的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ABDCD ABC 两个相似的n

4、边形呢？第8页/共29页相似多边形对应周长的比都等于相似比。相似多边形面积的比等于相似比的平方。相似多边形对应边的比叫做相似比。A1B1C1D1E1F1ABCDEF2346第9页/共29页1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为3 5,则对则对应角的角平分线的比等于应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为那么相似比为_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,周长的比为周长的比为_,面积的比为面积的比为_.3 5 2:5课堂训练课堂训练2:52:54:25第10页/共29页 (1)ADE与与ABC相似吗？如果相似，

5、相似吗？如果相似，求它们的相似比求它们的相似比.ABCDE1 4 (2)ADE的周长ABC的周长_.1 4 例.如图，DEBC，DE=1,BC=4，(4)第11页/共29页 例1：已知：，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm。求：BC、AC、ABC解：（相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比）AB=15cm，=18cm，BC=20cmAC=601520=25cm=721824=30cm第12页/共29页 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE已知ABC的面积为，求四边形BCDE的面积。解：，A=A（相似三角形面积的比等于相似比的

6、平方相似三角形面积的比等于相似比的平方）(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)第13页/共29页例例2：如图：将：如图：将ABC沿沿BC方向平移得到方向平移得到DEF，ABC与与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半。的面积的一半。已知已知BC=2，求，求ABC平移的距离。平移的距离。第14页/共29页 独立练习判断正误：判断正误：（1)1)如果把一个三角形三边的长同时扩大如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的为原来的1010倍，那么它的周长也扩大为原倍，那么它的周长也扩大为原来的来的1010倍；倍；（）（2 2）如果把一个三角形的面积

7、扩大为原来）如果把一个三角形的面积扩大为原来的的9 9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9 9倍倍 。（）第15页/共29页 1、相似三角形对应边成_,对应角_.2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形周长的比等于_，相似三角形面积的比等于_.课堂小结相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形也有同样的结论比例比例相等相等相似比相似比第16页/共29页练习：练习：已知：，它们的周长分别为144cm和120cm，且BC=48cm，1、ADCB已知：如图，RtABC，CD为斜边AB上的高，求：2、第17页/共

8、29页3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于_，面积之比等于_。1:21:44、两个相似三角形对应的中线长分别是、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是36 ，则较小三角形的周长为_cm,面积为_ 。144第18页/共29页 5、已知：如图、已知：如图ABC中，中，DEBC，AFDE垂足为垂足为F，AF交交BC于于G。若。若AF=5，FG=3，则AFEDBCGHNMFEDCBA6、如图在、如图在 ABCD中，中，E是是BC的中点，的中点，F是是BE的中的中点，点，AE与D

9、F交于点H，过点H作MNAD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=_。585825641:4第19页/共29页1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2：3，且，且它们的面积之和为它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的，则较小的等边三角形的面积为多少？面积为多少？拓展训练拓展训练第20页/共29页思考题：思考题：ABDCE 在在ABC中，中，BC=m，DEBC，交交AB于于E，交，交AC于于D，求求DE的长度。的长度。第21页/共29页如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB 和 AC 上，且 DEBC（1）若 ADDB=1 1，则 SADES四边形

10、DBCE 等于多少？（2）若 SADE=S四边形DBCE，则 DEBC，ADDB 各等于多少？问题解决第22页/共29页1.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.2:1解：相似因为相似比是所以面积比是 4:1知识技能第23页/共29页2如图，在 ABC 和 DEF 中，G，H 分别是边 BC 和 EF 的中点，已知 AB=2DE，AC=2DF，BAC=EDF（1）中线 AG 与 DH 的比是多少？（2）ABC 与 DEF 的面积比是多少？知识技能第24

11、页/共29页知识技能3如图，RtABC RtEFG，EF=2 AB，BD 和 FH 分别是它们的中线，BDC 与FHG 是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比第25页/共29页4一块三角形土地的一边长为 120 m，在地图上量得它的对应边长为 0.06 m，这边上的高为 0.04 m，求这块地的实际面积.5小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由 10 cm 变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？问题解决第26页/共29页问题解决6一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线 ACBD已知它们的对应边之比为1 3，小风筝两条对角线的长分别为 12 cm 和 14 cm（1）小风筝的面积是多少？（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不计损耗）第27页/共29页下课了!第28页/共29页谢谢大家观赏！第29页/共29页