平面向量的基本定理课件.pptx

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1、个实数 ，使得 向量 与 共线，当且仅当有唯一一当 时，与 反向，且 是 的 倍;当 时，且 当 时，与 同向，且 是 的 倍;第1页/共14页 设设 、是同一平面内的两个不共是同一平面内的两个不共线的向量，线的向量，a 是这一平面内的任一向量，是这一平面内的任一向量，我们研究我们研究 a 与与 、之间的关系。之间的关系。a第2页/共14页OABCMN探究?设 是同一平面内两不共线向量，向量是平面内任意一向量，试探究 与向量 的关系。第3页/共14页通过刚才的作图探究你有什么结论？平面向量基本定理第4页/共14页概念思考与理解1.基底唯一吗？两向量能作为基底的条件是什么答：基底不唯一，不共线的

2、两向量都能作为基底。2.为什么对基底有上面的条件规定？答：若两向量共线,则它们只能表示与基底共线的向量，而不能表示平面内所有向量。3.基底中的两个向量能有零向量吗？为什么？答：不能。若有，则两向量就共线了，就不满足作为基底的条件了。第5页/共14页OABC第6页/共14页 1、设 a、b是两个不共线的向量，已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a b若A、B、D三点共线，求k的值。思考思考第7页/共14页k=8.=a 4b由于BD=CD CB =(2a b)(a+3b)则需 2a+kb=(a 4b)由向量相等的条件得2=k=4 A、B、D三点共线AB与BD共线，则存在实数使得AB=BD

3、.使得AB=BD.解：第8页/共14页向量的夹角设，是两个非零向量叫做向量与的夹角与同向；与反向与垂直，记作第9页/共14页思考?我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐标平面内的每一个向量,如何表示?a在直角坐标系中，分别分别取与 轴，轴方向相同的两单位向量 ，作为基底则对于坐标平面内的任一向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得记作：，有序数对叫做向量的坐标。=（，）=（，）显然,=（，）1 0 0 10 0第10页/共14页OxyijaA(x,y)a概念理解1以原点O为起点作 ，点A的位置由什么确定由向量 唯一确定2点A的坐标与向量 的坐标有何关系两者的坐标相等一 一 对 应坐标（x，y）向量第11页/共14页AA1A2解：如图可知同理例2 如图，用基底 分别表示向量 、，并求它们的坐标第12页/共14页 总结：1、平面向量基本定理内容2、对基本定理的理解（1）实数对1、的存在性和唯一性（）基底的不唯一性（）定理的拓展性、平面向量基本定理的应用求作向量、解（证）向量问题、解（证）平面几何 问题第13页/共14页感谢您的观看。第14页/共14页