平面向量的数量积件数学必修四平面向量人教A课件.pptx

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1、学习目标1掌握平面向量的数量积2掌握平面向量数量积的几何意义3掌握平面向量数量积的运算律第1页/共34页第2页/共34页复习引入问题1：前面几节课，我们学习过向量的什么知识？问题2：我们是怎么探索和研究向量的加法运算和减法运算的？问题3：在物理学中，我们是如何求一个力所做功的多少的？第3页/共34页答问题1：平面向量的相关定义（零向量，单位向量，平行向量，共线向量）平面向量的线性运算和坐标运算（数乘运算，坐标的加减法运算）答问题2：从物理角度入手，再理解概念，再学习运算律，再到知识的运用答问题3：如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功就可以用如下公式计算：（是F和S的夹角）第4

2、页/共34页第5页/共34页想一想？数学与物理知识之间存在着联系，那我们再从物理问题入手，思考下，物理中的人拉船模型中的数学知识：向量与实数之间有什么联系？第6页/共34页知识点一：平面向量数量积定义同学们，我们来思考一下，物理中的人拉船模型中的数学知识FS人的拉力（F）的方向与船前进（S）的方向往往是成一个夹角的，我们设为，那么这个力所做的功的大小与三个因素有关，（前提是忽略摩擦），力的大小、方向、船的位移。第7页/共34页其实，就两个矢量，力（F）和位移（S），夹角是力和位移之间的一种关系，能够形成功，一是要有力，二是要有位移。所以简单的理解为两个矢量经过一种运算得到一个标量物理量。故，我

3、们可以得出平面向量的数量积的概念已知两个非零向量 ，我们把数量 叫做 的数量积（或内积），记作：，即第8页/共34页第9页/共34页例题讲解第10页/共34页第11页/共34页从以上例题中，数量积得出结果是实数，那么是不是所有数量积都是实数呢？那么数量积与我们学过的数乘运算一样吗？如果不一样，那区别在哪？同学们回顾一下向量数乘的概念。想一想？第12页/共34页知识点二：知识点二：数量积与数乘区别数量积与数乘区别向量数乘得出一结果是一个向量，而数量积如下：第13页/共34页第14页/共34页例题讲解第15页/共34页第16页/共34页第17页/共34页想一想？我们学习了数量积的定义，知道了如何计

4、算两个向量的数量积，更对平面向量数量积有了深刻的了解。那么在数学上，向量的数量积有着什么意义？由功的计算公式知道，力乘以位移中力是指在位移方向上的分力。在数学上我们说投影。第18页/共34页知识点三：平面向量数量积的几何意义车上坡，牵引力（F）沿斜面向上，车子水平位移（S），还有斜面坡度为 ，车子在水平面上的投影是 。第19页/共34页关于投影这个概念，我们要注意些什么问题？第20页/共34页第21页/共34页想一想？运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎样的运算律。向量的数量积是一种运算，那么数量积的具有什么样的运算律？数量积的运算律跟实数的运算律是不是一样？如果不一样，那又有什么区别？我们要注意些什么问题？第22页/共34页知识点四：数量积的运算律第23页/共34页下面我们证明运算定律(3)第24页/共34页第25页/共34页例题讲解第26页/共34页第27页/共34页第28页/共34页第29页/共34页课堂小结第30页/共34页第31页/共34页课堂练习第32页/共34页第33页/共34页2023/3/24感谢您的观看。第34页/共34页