桥涵水文水文统计原理.pptx

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1、主要内容：水文现象的特性和分析方法几率和频率频率分布经验累积频率曲线统计参数第二章 水文统计原理理论累积频率曲线理相关分析第1页/共42页水文现象的特性和分析方法第2页/共42页1.水文现象的特点1）偶然性：水文现象发生的数值大小及发生的时间都具有一定的偶然性，难以运用演绎方法确定其必然性的因果关系。2）周期性：水文现象的重现性只存在长期的平均关系只能表示出相对的重现可能性大小，难以确定肯定的重现规律。3）地区性：同一地理特性的地区，河川径流特性相似，同一水文现象的变化规律亦因地而异。第3页/共42页2.水文现象的分析方法1）成因分析法：根据水文现象的成因规律，由其影响因素预报、预测水文情势。

2、如降雨径流预报法、河流洪水演算法预报等。2）数理统计法：把水文现象当作随机变量，用概率论和数理统计的方法解决水文问题。是目前广泛应用的基本方法之一。3）地理归纳法：水文现象主要受气候因素的影响，而气候因素在地理分布上是有规律的，因此可分析综合出某一地区水文现象的地区规律，找出经验公式或画出等值线图，用于解决无资料流域的水文计算问题。第4页/共42页几率和频率第5页/共42页水文统计：应用数理统计的方法来分析水文现象的变化规律。水文计算的任务：根据实测水文资料（水位、流量），通过整理分析计算，从中确定合适的设计水位或设计流量，为桥涵设计提供设计依据。第6页/共42页1.随机事件因为水文现象具有不

3、重复性的特点，所以各种水文要素的具体数量的出现，都是偶然性的，都属于随机事件。事件：在一定条件组合下所发生的事情。1）必然事件：在一定条件下必然发生的事情。2）不可能事件：在一定条件下不可能出现的事情。3）随机事件：在一定条件下发生的可能性为不确定的事情。第7页/共42页2.随机变量随机变量：在多次重复试验中，随机事件出现的种种数值结果。1）连续型随机变量：如果变量可以在某个区间内取任一实数即变量的取值可以是连续的。水位、流量2）离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量。第8页/共42页3.几率和频率几率：任一事件客观上出现的可能性。m 随机事件A客观上可能出现的次数；n 可能出现的结果

4、总数。概率的基本性质：事先几率：对于有限总体随机事件，不必通过试验就能事先得知的几率值。（掷硬币）经验几率：对于无限总体随机事件，利用其频率估计出的几率值。（水文现象（流量、水位）第9页/共42页频率：在若干次随机试验中，事件A出现的次数f与试验总次数n的比值。区别：概率是事件固有的客观性质，是常数，是理论值；频率是经验值，随试验次数而变动。联系：当试验次数达到无限多时，频率稳定在一个常数，并等于理论值概率。3.几率和频率第10页/共42页4.总体和样本1）总体：随机变量系列的全体。2）样本：总体中的一部分随机变量。水文资料的一般要求1）一致性：应收集同类型同条件下的资料（如不同水准基面的水位

5、资料、瞬时最大流量与日平均流量资料、瞬时最高水位与低水位资料）。2）代表性：能反映实际水文情势的特性，一般应有20-30年的实测资料做样本，实测资料越多，代表性越好。3）可靠性：资料数据应可靠，对精度不高、错记、伪造部分应考证修正，确保分析结果的客观性和准确性。4）独立性：彼此有关联的资料不能收入同一系列（如前后几天的流量是由同一场暴雨造成的，彼此不独立，故不能用连续记录的日流量组成系列），一般一年只取一个同类水位或流量组成系列，独立性好。第11页/共42页4.总体和样本选样方法1）年最大值法：每年选取一个瞬时最大值组成样本系列。独立性好，但需要有长期的实测记录，有时难以满足。2）超大值法：将

6、n年实测洪水位或流量按大到小排列，并从大到小顺序取S个实测系列组成样本，一般取S=（3-5）n。每年选取多个样本，独立性较差，多用于资料不足情况。第12页/共42页频率分布第13页/共42页1.频率分布及其特性频率分布频率分布：随机变量系列中，每个大小不同的随机变量都对应着一定的出现频率，这种大小不同的随机变量和其出现频率之间的对应关系称为频率分布。10075总计1.32.65.39.316.026.745.372.086.794.798.7100.0124712203454657174711.31.32.74.06.710.718.626.714.78.04.01.3112358142011

7、631140013001300120012001100110010001000900900800800700700600600500500400400300300200累积频率（%）累计出现次数（次）频率（%）出现次数（次）流量（m2/s）某水文站75年最大流量实测资料表第14页/共42页2.累积频率和重现期累积频率累积频率：等量或超量值随机变量频率的累计值。f1、f2 fn x1、x2xn出现的频数；n 系列总容量；m等量或超量值的累计频数。桥梁设计时，国家按各类工程的重要性，给定了各等级的容许破坏率或安全率，工程设计只是通过大量资料的频率或累积频率计算，从中选用符合国家容许破坏率或满足安全

8、率要求的水位或流量做设计值，即频率分析方法。第15页/共42页2.累积频率和重现期重现期：等量或超量值随机变量在多年观测中平均多少年或多少次可能出现的时距。简称多少年一遇或多少次一遇。例题：某水文站年最大洪峰流量的频率P(xxi)=5%，求该洪峰流量的重现期。第16页/共42页3.设计洪水频率设计水位或流量：符合国家规定频率标准的水位或流量。我国公路桥涵设计洪水频率不作规定1/251/501/501/100四级公路1/251/251/501/501/100三级公路1/501/501/1001/1001/100二级公路1/1001/1001/1001/1001/300一级公路1/1001/100

9、1/1001/1001/300高速公路涵洞及小型排水构造物小桥中桥大桥特大桥设计洪水频率公路等级桥梁设计时，如采用较大的P值，使用中等于或大于设计洪水流量出现的几率将较大，桥梁使用危险较大；如采用较小的P值，将大大提高桥梁造价。第17页/共42页经验累积频率曲线第18页/共42页经验累积频率曲线：根据作为水文统计样本的实测水文资料系列，计算各项随机变量的经验累积频率，根据各实测值xi与相应的经验累积频率Pi点据（Pi，xi）分布趋势绘制成的图形。第19页/共42页1.经验累积频率的计算f1、f2 fn x1、x2xn出现的频数；n 系列总容量；m等量或超量值的累计频数。上述公式适用于无穷次实验

10、的频率计算，即,对于实测资料不够长的水文资料，往往会出现的不合理结果，因为xmin只是样本的最小值，而不是总体的最小值。维泊尔公式（数学期望公式）：10075总计1.32.65.39.316.026.745.372.086.794.798.7100.0124712203454657174711.31.32.74.06.710.718.626.714.78.04.01.3112358142011631140013001300120012001100110010001000900900800800700700600600500500400400300300200累积频率（%）累计出现次数（次）频率

11、（%）出现次数（次）流量（m2/s）某水文站75年最大流量实测资料表第20页/共42页2.经验累积频率曲线的绘制与应用1）将实测资料不论年序按从大到小的顺序排列，统计各值频数fi及累计频数m；2）按维泊尔公式计算各实测值的累积频率Pi（xxi）；3）以Pi为横坐标，以xi为纵坐标，点绘实测系列的经验累积频率点据（Pi，xi）；4）通过（Pi，xi）各点的分布中心绘制一条光滑的曲线即经验累积频率曲线；5）根据工程等级选定设计频率P值，在经验累积频率曲线查得设计值xp；第21页/共42页2.经验累积频率曲线的外延实测水文资料记录的年代都不很长，经验累积频率点据覆盖的范围难以满足设计频率标准的要求，

12、因此要对经验累积频率曲线延长应用。1）在常规坐标纸上绘出的经验累积频率曲线大多成横置的S型，曲线两端斜率很大，徒手目估延长，任意性很大且难以规范。2）当收集到的年最大流量资料离散性较大时，途中的点会比较分散，难以绘制流量频率曲线。海森几率格纸理论累积频率曲线3.7203.0902.8782.5762.3262.1972.0531.881距P=50%水平距离99.9999.999.899.59998.698970.010.10.20.511.423横坐标频率值P(%)1.7511.6451.2821.0360.8420.5240.2530距P=50%水平距离9695908580706050451

13、01520304050横坐标频率值P(%)海森几率格纸绘制表第22页/共42页统计参数第23页/共42页均值：系列中随机变量的算术平均值。均值的大小反映系列中随机变量数值大小的特征。变率或模比系数均值反映位置变化1.均值第24页/共42页总体：样本：均方差：表示系列对平均数的绝对离散程度，越大，表示系列离散度越大。变差系数：表示系列对平均数的相对离散程度。系列1：150、125、100、75、50系列2：120、110、100、90、802.变差系数1）反映历年最大流量相对于平均流量变化幅度的特征值2）标志一条河流历年洪水的稳定程度。3）变差系数值越小，表示历年洪水流量的幅度越小；反之越大。第

14、25页/共42页3.偏差系数总体：样本：偏差系数：表示系列的分布情况，即随机变量对均值的对称性。1）反映历年最大流量相对于平均流量不对称分布的特征值。2）大多数水文系列的偏差系数为非负。3）Cs0时，为正偏态，表示系列中大于均值的变量比小于均值的变量出现的机会少。第26页/共42页4.统计参数对频率分布曲线的影响1）不变，理论累积频率曲线的x值与成正比，越大，曲线的位置越高，曲线越陡峻。3）不变，越大，理论累积频率曲线的左上段斜率越陡，中断下凹，右下方越平缓；反映了曲线的弯曲程度。2）不变，越大，理论累积频率曲线的左上方越往上抬高，右下方越下降；为一水平直线，反映了曲线的陡坦程度。第27页/共

15、42页理论累积频率曲线第28页/共42页1.皮尔逊型曲线为使经验累积频率曲线的延长和绘制具有一定的数学依据，人们选择比较符合水文现象规律的数理统计理论中的某些曲线线形（对应有相应的方程式）来表示所需要的曲线，这种用一定数学方程式表示的频率曲线称为理论累积频率曲线。实践证明：作为一种规范绘制累积频率曲线的数学工具，皮尔逊型曲线基本上都能满足各国多数地区水文现象的实际情况，我国公路工程水文勘测设计规范（JTGC30-2002）也规定采用皮尔逊型曲线作为水文现象总体的线形。第29页/共42页皮尔逊型曲线是一条左端有限右端无限的不对称单峰、正偏曲线。皮尔逊型分布的形状 尺度和位置未知参数 确定后，皮尔

16、逊型曲线亦可确定。1.皮尔逊型曲线第30页/共42页皮尔逊型曲线是人为选定的数学模型，必须符合水文现象的特性。P-曲线为铃形曲线，故a0；注意：皮尔逊型曲线只是一种绘制经验累积频率曲线的数学工具，在工程应用中是以这一曲线能否通过经验累积频率点据的中心为原则计算适合理论累积频率曲线的参数。皮尔逊型曲线参数CS的物理条件：将变成单调的捺字形，不符合水文现象的特性。1.皮尔逊型曲线第31页/共42页频率为P的洪峰流量（m/s）；平均流量（m/s）；模比系数离均系数，查表2-6-12.皮尔逊型曲线的应用理论累积频率曲线坐标公式：-1.79-1.59-1.32-0.85-0.160.761.883.02

17、4.531.0-1.90-1.66-1.35-0.85-0.150.771.862.964.390.9-2.02-1.74-1.38-0.85-0.130.781.842.894.240.8-2.14-1.81-1.42-0.85-0.120.791.822.824.100.7-2.27-1.88-1.45-0.85-0.100.801.802.753.960.6-2.40-1.96-1.49-0.85-0.080.811.772.683.810.5-2.54-2.03-1.52-0.85-0.070.821.752.623.670.4-2.67-2.10-1.55-0.85-0.050.82

18、1.732.543.520.3-2.81-2.18-1.59-0.85-0.030.831.702.473.380.2-2.95-2.25-1.62-0.85-0.020.841.672.403.230.1-3.09-2.33-1.64-0.840.000.841.642.333.090.099.99995805020510.1P（%）Cs附录5皮尔逊型频率曲线的离均系数第32页/共42页例题1：已知适合理论累积频率曲线的统计参数，Cv=0.4，Cs=1.0，求P=1%的洪峰流量。由Cs=1.0，查附录5，得P=1%时，例题2：已知Cs=-0.5，求P=5%时的离均系数。由Cs=0.5，查附录

19、5得：-1.79-1.59-1.32-0.85-0.160.761.883.024.531.0-1.90-1.66-1.35-0.85-0.150.771.862.964.390.9-2.02-1.74-1.38-0.85-0.130.781.842.894.240.8-2.14-1.81-1.42-0.85-0.120.791.822.824.100.7-2.27-1.88-1.45-0.85-0.100.801.802.753.960.6-2.40-1.96-1.49-0.85-0.080.811.772.683.810.5-2.54-2.03-1.52-0.85-0.070.821.75

20、2.623.670.4-2.67-2.10-1.55-0.85-0.050.821.732.543.520.3-2.81-2.18-1.59-0.85-0.030.831.702.473.380.2-2.95-2.25-1.62-0.85-0.020.841.672.403.230.1-3.09-2.33-1.64-0.840.000.841.642.333.090.099.99995805020510.1P（%）Cs附录5皮尔逊型频率曲线的离均系数2.皮尔逊型曲线的应用第33页/共42页现行频率分析方法第34页/共42页1.试错适线法试错适线法：以经验累积频率点据做依据，再绘制理论累积频率曲

21、线加以比较，并以此试算合适的统计参数，通常试算合适的偏差系数CS。该方法通过绘线比较，确定合适的统计参数，据此推求设计值xp，适用于经验累积频率点据较分散时。按大到小排列YNENDmn第35页/共42页1.试错适线法例题：某二级公路上有一大桥，附近水文站有32年连续的年最大流量资料，试推算该大桥的设计流量。1）把流量按大小递减的顺序排列；2）计算平均流量4）计算经验频率P，列于表中；按Qi 与P的数值，在几率格纸上绘出流量经验频率点，如图中圆点所示。3）计算Cv流量年份32313029282726252423222120191817顺序号顺序号97.093.990.987.984.881.87

22、8.875.872.769.766.763.660.657.654.551.5767197045.51850199515840199242.419001998141100198227.32250198591284197224.22380197581300199421.22500198071360198318.22600197761480198415.22854199351507197312.1295019784153019899.13145197931080199930.321701990101010200033.321001976111000198136.420881987129001996

23、39.42000197413600198848.5178119711658857合计合计165019916.1340819862170020013.0377319971流量年份按流量大小排列按流量大小排列顺序号顺序号第36页/共42页1.试错适线法5）假定，计算各规定频率的流量值，如表，根据表中QP与P的数值，绘制理论频率曲线，如图中细线：曲线头部偏低，尾部略偏高，可增大值。假定，计算结果列于下表中，其理论频率曲线（未绘出）仍然头部偏左，尾部偏高。适当增大值。假定，计算结果列于下表：因而三个统计参数：-1.28-1.10-0.74-0.180.741.341.8920.440.520.670.

24、921.331.591.8380995612321692244629243365-1.28-1.10-0.74-0.180.741.341.8925011.3624641.340.772030161.6429241.591.341016730.9117100.93-0.155011770.6412510.68-0.737573690133470.390.471.917178641/5030.400.491.82-1.36-1.151.86195905P（%）统计参数顺序第37页/共42页1.试错适线法6）确定设计洪水频率公路等级为二级，桥梁为大桥，查公路桥涵设计洪水频率得：设计洪水频率P=1%

25、。7）确定离均系数由设计洪水频率P=1%，偏差系数，查表得8）计算设计流量第38页/共42页2.三点适线法xPx1x2x3P1P2P3（P1，x1)，(P2，x2)，(P3，x3)将经验累积频率点据绘入图中，先通过分布中心目估绘出一条配合较好的曲线作为所求的理论累积频率曲线，再在曲线上取三点，可得：（P1，x1)，(P2，x2)，(P3，x3)-相对应三点频率Pi的离均系数-待求偏差系数-待求离差系数-待求平均数第39页/共42页2.三点适线法S值可根据三点（x1、x2、x3）求解，根据S可查附录6（S-CS-P)得到CS，再根据附录5（）得到离均系数，再根据上式求，最后求。三点累积频率的习惯

26、取值：1）P（%）=15099%2）P（%）=35097%3）P（%）=55095%4）P（%）=105090%P1-2-3=1-50-99%3.142.441.991.641.321.050.780.520.260.0004.903.052.391.951.611.301.020.760.490.23987654321S4.444.143.923.733.593.463.333.220.92.972.892.812.742.672.612.552.500.82.342.302.252.202.162.112.072.030.71.921.881.841.811.781.741.711.680

27、.61.581.551.511.481.451.421.391.360.51.271.241.211.181.161.131.101.080.41.000.970.940.920.890.860.840.810.30.730.700.670.650.620.590.570.540.20.470.440.410.390.360.340.310.280.10.200.170.150.120.100.070.050.030.0附录6：三点适线法S-CS9876543210S0350701041331742102482973605430310661011351702062442913524940270

28、6309813116620324028634647202405909412816319923628133844902005509012515919523227633243201605208712115619222827032541701204808411815218822426631940300804508011414918522026231339100404107611114618121725730738000003807310814217821325330237000010203040506070809P1-2-3=55095%附录6：三点适线法S-CS第40页/共42页2.三点适线法按大到小排列YNENDmn目估绘线第41页/共42页感谢您的观看。第42页/共42页