概率论与数理统计复习框架 1.pptx

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1、例：例：例：例：设随机变量设随机变量设随机变量设随机变量X X X X的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：的分布列如下表所示：求求求求:(1):(1):(1):(1)常数常数常数常数a;a;a;a;(2)P(X1),P(-2X0),P(X2)(2)P(X1),P(-2X0),P(X2)(2)P(X1),P(-2X0),P(X2)(2)P(X1),P(-2X0),P(X2).X X-2-2-1-1 0 0 1 1 2 2 P(P(X=xX=xk k)a a 3a 3a 1/8 1/8 a a 2a 2a 第1页/共14页 袋中有两只白球三只黑袋中有两只白球三只黑球，有放回

2、摸球两次，定义球，有放回摸球两次，定义X X为第一次摸得的白球数，为第一次摸得的白球数，Y Y为为第二次摸得的白球数，则第二次摸得的白球数，则(X X,Y Y)的联合分布列为的联合分布列为 例例Y Y的边缘分布列的边缘分布列X X的边的边缘分缘分布列布列所以所以X X 和和Y Y 的边缘分布列分别为的边缘分布列分别为第2页/共14页例例例例解第3页/共14页第4页/共14页例例设设(X,Y)的联合分布律为的联合分布律为 且且X与与Y 相互独立，试求相互独立，试求 和和 .又由分布列的性质又由分布列的性质,有有解解 由由X与与Y 相互独立，知相互独立，知第5页/共14页解解例例设设(X,Y)的联

3、合密度函数为的联合密度函数为 问问 X与与Y是否相互独立？是否相互独立？X,Y的边缘密度分别为的边缘密度分别为所以所以 X,Y 不相互独立不相互独立.xy011第6页/共14页例例 解：解：第7页/共14页解解X X X X-2-2-1-10 0 0 00.10.1P P 1 1 1 10.20.20.30.30.40.4例例 设随机变量设随机变量 X X 的概率分布如下：的概率分布如下：第8页/共14页 设设设设X X X X表示机床表示机床表示机床表示机床A A A A一天生产的产品废品数，一天生产的产品废品数，一天生产的产品废品数，一天生产的产品废品数，Y Y Y Y 表示机床表示机床表

4、示机床表示机床B B B B一一一一天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：天生产的产品废品数，它们的概率分布如下：X X X X0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.50.50.50.5P P P P 3 3 3 30.30.30.30.30.10.10.10.10.10.10.10.1例例例例解解解解Y Y Y Y0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.60.60.60.6P P P P 3 3 3 30.10.10.10.10.20.20.20.20.10.10.10.1问：两机床哪台质量好？设

5、两台机床的日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。问：两机床哪台质量好？设两台机床的日产量相等。均值相等均值相等均值相等均值相等,据此不能判断优劣据此不能判断优劣据此不能判断优劣据此不能判断优劣,再求方差再求方差再求方差再求方差.第9页/共14页X X X X0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.50.50.50.5P P P P 3 3 3 30.30.30.30.30.10.10.10.10.10.10.10.1Y Y Y Y0 0 0 01 1 1 12 2 2 20.60.60.60.6P P P P 3 3 3

6、30.10.10.10.10.20.20.20.20.10.10.10.1均值相等均值相等均值相等均值相等,据此不能判据此不能判据此不能判据此不能判断优劣断优劣断优劣断优劣,再求方差再求方差再求方差再求方差.由于由于由于由于D(D(D(D(X X X X)D()D()D()D(Y Y Y Y)，因此，因此，因此，因此，机床机床机床机床A A A A的波动较机床的波动较机床的波动较机床的波动较机床B B B B的波动小的波动小的波动小的波动小,质量较稳定质量较稳定质量较稳定质量较稳定.第10页/共14页 设设设设(X,Y)X,Y)X,Y)X,Y)的联合分布律为的联合分布律为的联合分布律为的联合分

7、布律为 例例例例解解解解先求出边缘分布，先求出边缘分布，先求出边缘分布，先求出边缘分布，第11页/共14页例例试计算随机变量试计算随机变量试计算随机变量试计算随机变量X X X X与与与与Y Y Y Y的相关系数的相关系数的相关系数的相关系数.第12页/共14页例例:设电站供电网有设电站供电网有1000010000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概盏电灯，夜晚每一盏灯开灯概率都是率都是0.60.6，而假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着，而假定各盏灯开、关彼此独立，求夜晚同时开着的灯数在的灯数在58005800至至62006200之间的概率的近似值之间的概率的近似值 解解 表示同时开着的灯数，则表示同时开着的灯数，则 从而从而 第13页/共14页感谢您的观看。感谢您的观看。第14页/共14页