2723相似三角形应用举例(教育精品).ppt

《2723相似三角形应用举例(教育精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2723相似三角形应用举例(教育精品).ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、27.2.3 27.2.3 27.2.3 27.2.3 相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形运用举例运用举例运用举例运用举例人教版人教版九年级数学九年级数学下册下册 1.1.进一步巩固相似三角形的知识进一步巩固相似三角形的知识进一步巩固相似三角形的知识进一步巩固相似三角形的知识.2.2.能够运用三角形相似的知识能够运用三角形相似的知识能够运用三角形相似的知识能够运用三角形相似的知识,解决求不能直接测量解决求不能直接测量解决求不能直接测量解决求不能直接测量物体的长度和高度物体的长度和高度物体的长度和高度物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问如测量金字塔高度问题、测量河宽问如测量金

2、字塔高度问题、测量河宽问如测量金字塔高度问题、测量河宽问题题题题)等一些实际问题等一些实际问题等一些实际问题等一些实际问题.重点：重点：重点：重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物运用三角形相似的知识计算不能直接测量物运用三角形相似的知识计算不能直接测量物运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度体的长度和高度体的长度和高度体的长度和高度.难点：难点：难点：难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题灵活运用三角形相似的知识解决实际问题灵活运用三角形相似的知识解决实际问题灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如如如如何把实际问题抽象为数学问题何把实际问题抽象为数学问题何把实际问题

3、抽象为数学问题何把实际问题抽象为数学问题).).阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P P3939-4141页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容页内容，了解本节主要内容.对应边成比例对应边成比例对应边成比例对应边成比例 1.1.你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗？神你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗？神你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗？神你看过或听说过解密埃及金字塔的故事吗？神秘的金字塔引来无数游客观光旅游秘的金字塔引来无数游客观光旅游秘的金字塔引来无数游客观光旅游秘的金字塔引来无数游客观光旅游,据史料记载据史料记载据史料记载据史料记载,古希腊古希腊古希

4、腊古希腊数学家、天文学家数学家、天文学家数学家、天文学家数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三泰勒斯曾用相似三泰勒斯曾用相似三泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出角形的原理测量出角形的原理测量出角形的原理测量出金字塔的高度金字塔的高度金字塔的高度金字塔的高度,他是他是他是他是怎样求出金字塔的高度的？怎样求出金字塔的高度的？怎样求出金字塔的高度的？怎样求出金字塔的高度的？2.2.阳光不仅孕育着万物生长阳光不仅孕育着万物生长阳光不仅孕育着万物生长阳光不仅孕育着万物生长,而且还能成为数学计而且还能成为数学计而且还能成为数学计而且还能成为数学计算的工具算的工具算的工具算的工具,你能设计出借助来自太阳的光线来测量

5、金字你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字你能设计出借助来自太阳的光线来测量金字塔的方案吗？试与其他同学交流塔的方案吗？试与其他同学交流塔的方案吗？试与其他同学交流塔的方案吗？试与其他同学交流.3.3.我们曾利用三角形全等的方法测距离我们曾利用三角形全等的方法测距离我们曾利用三角形全等的方法测距离我们曾利用三角形全等的方法测距离,想一想想一想想一想想一想,我们能否利用相似三角形的有关知识来测量物体的高我们能否利用相似三角形的有关知识来测量物体的高我们能否利用相似三角形的有关知识来测量物体的高我们能否利用相似三角形的有关知识来测量物体的高度或物体的距离呢？试

6、与其他同学交流度或物体的距离呢？试与其他同学交流度或物体的距离呢？试与其他同学交流度或物体的距离呢？试与其他同学交流.探究探究探究探究1 1 1 1：利用太阳光或平面镜测高：利用太阳光或平面镜测高：利用太阳光或平面镜测高：利用太阳光或平面镜测高 利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造利用相似三角形的知识解决实际问题的关键是构造相似三角形数学模型相似三角形数学模型相似三角形数学模型相似三角形数学模型,数据模型有：数据模型有：数据模型有：数据模型有：(1)(1)利用利用利用利用“同一时刻的物高和影长对应成

7、比例同一时刻的物高和影长对应成比例同一时刻的物高和影长对应成比例同一时刻的物高和影长对应成比例”构造构造构造构造相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形.(2)(2)利用利用利用利用“标杆在测量中的作用标杆在测量中的作用标杆在测量中的作用标杆在测量中的作用”构造相似三角形构造相似三角形构造相似三角形构造相似三角形.(3)(3)利用利用利用利用“平面镜的反射原理平面镜的反射原理平面镜的反射原理平面镜的反射原理”构造相似三角形构造相似三角形构造相似三角形构造相似三角形.相似图形模型有：相似图形模型有：相似图形模型有：相似图形模型有：探究探究探究探究2 2 2 2：利用平面上的相似三角形测距：利用平

8、面上的相似三角形测距：利用平面上的相似三角形测距：利用平面上的相似三角形测距在测距问题中在测距问题中在测距问题中在测距问题中,最常用的相似三角形模型有：最常用的相似三角形模型有：最常用的相似三角形模型有：最常用的相似三角形模型有：利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的地利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的地利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的地利用相似三角形可以解决一些不能直接测量的地面上的水平距离面上的水平距离面上的水平距离面上的水平距离.解决此类问题的关键是根据题意解决此类问题的关键是根据题意解决此类问题的关键是根据题意解决此类问题的关键是根据题意,设设设设计出合适的图形计出合适

9、的图形计出合适的图形计出合适的图形,从图形中构造出相似三角形从图形中构造出相似三角形从图形中构造出相似三角形从图形中构造出相似三角形.9.65.1m70B 例例例例1 1 1 1：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼小玲用下面的方法来测量学校教学大楼小玲用下面的方法来测量学校教学大楼小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ABABABAB的高度的高度的高度的高度.如图所示如图所示如图所示如图所示,在水平地面上放一面平面镜在水平地面上放一面平面镜在水平地面上放一面平面镜在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距镜子与教学大楼的距镜子与教学大楼的距镜子与教学大楼的距离离离离EAEAEAEA21m,21m

10、,21m,21m,当她与镜子的距离当她与镜子的距离当她与镜子的距离当她与镜子的距离CECECECE2.5m2.5m2.5m2.5m时时时时,她刚好能从镜子她刚好能从镜子她刚好能从镜子她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端中看到教学大楼的顶端中看到教学大楼的顶端中看到教学大楼的顶端B.B.B.B.已知她的眼睛距地面的高度已知她的眼睛距地面的高度已知她的眼睛距地面的高度已知她的眼睛距地面的高度DCDCDCDC1.6m,1.6m,1.6m,1.6m,请你帮助小玲计算出教学大楼的高度请你帮助小玲计算出教学大楼的高度请你帮助小玲计算出教学大楼的高度请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.AB.AB.AB.(根

11、据光的反射定律：反射角等于入射角根据光的反射定律：反射角等于入射角根据光的反射定律：反射角等于入射角根据光的反射定律：反射角等于入射角)解析：解析：解析：解析：根据反射角等于入射角有根据反射角等于入射角有根据反射角等于入射角有根据反射角等于入射角有DEFDEFBEF,BEF,而而而而FEFEAC,AC,解：解：解：解：由反射角等于入射角有由反射角等于入射角有由反射角等于入射角有由反射角等于入射角有DEFDEFBEF,BEF,而而而而FEFEAC,AC,DECDECBEA,BEA,可得出可得出可得出可得出DECDECBEA,BEA,从而求出从而求出从而求出从而求出ABAB的高度的高度的高度的高度

12、.DECDEC=BEA.BEA.又又又又DCEDCE=BAEBAE=90,90,DECDECBEA,BEA,DCDC1.6,EC1.6,EC2.5,EA2.5,EA21,21,ABAB13.44.13.44.即建筑物即建筑物即建筑物即建筑物ABAB的高度为的高度为的高度为的高度为13.44m.13.44m.例例例例1 1 1 1：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼小玲用下面的方法来测量学校教学大楼小玲用下面的方法来测量学校教学大楼小玲用下面的方法来测量学校教学大楼ABABABAB的高度的高度的高度的高度.如图所示如图所示如图所示如图所示,在水平地面上放一面平面镜在水平地面上放一面平面镜在水平地

13、面上放一面平面镜在水平地面上放一面平面镜,镜子与教学大楼的距镜子与教学大楼的距镜子与教学大楼的距镜子与教学大楼的距离离离离EAEAEAEA21m,21m,21m,21m,当她与镜子的距离当她与镜子的距离当她与镜子的距离当她与镜子的距离CECECECE2.5m2.5m2.5m2.5m时时时时,她刚好能从镜子她刚好能从镜子她刚好能从镜子她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端中看到教学大楼的顶端中看到教学大楼的顶端中看到教学大楼的顶端B.B.B.B.已知她的眼睛距地面的高度已知她的眼睛距地面的高度已知她的眼睛距地面的高度已知她的眼睛距地面的高度DCDCDCDC1.6m,1.6m,1.6m,1.6m,请你

14、帮助小玲计算出教学大楼的高度请你帮助小玲计算出教学大楼的高度请你帮助小玲计算出教学大楼的高度请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.AB.AB.AB.(根据光的反射定律：反射角等于入射角根据光的反射定律：反射角等于入射角根据光的反射定律：反射角等于入射角根据光的反射定律：反射角等于入射角)解析：解析：解析：解析：从实际问题的情景中找出相似三角形是解决本类从实际问题的情景中找出相似三角形是解决本类从实际问题的情景中找出相似三角形是解决本类从实际问题的情景中找出相似三角形是解决本类题型的关键题型的关键题型的关键题型的关键.点评：点评：点评：点评：由反射角等于入射角有由反射角等于入射角有由反射角等于入

15、射角有由反射角等于入射角有DEFDEFBEF,BEF,而而而而FEFEAC,AC,DECDECBEA,BEA,可得出可得出可得出可得出DECDECBEA,BEA,从而求出从而求出从而求出从而求出ABAB的高度的高度的高度的高度.例例例例2 2：如图所示：如图所示：如图所示：如图所示,有一池塘有一池塘有一池塘有一池塘,要测量两端要测量两端要测量两端要测量两端A A、B B的的的的距离距离距离距离,可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A A和和和和B B的点的点的点的点C,C,连接连接连接连接ACAC并延长到点并延

16、长到点并延长到点并延长到点D,D,使使使使CDCD CA,CA,连接连接连接连接BCBC并延长并延长并延长并延长到点到点到点到点E,E,使使使使CECE CB,CB,连接连接连接连接ED,ED,如果测量出如果测量出如果测量出如果测量出DEDE的长为的长为的长为的长为25m,25m,那么池塘宽那么池塘宽那么池塘宽那么池塘宽ABAB是多少？为什么？是多少？为什么？是多少？为什么？是多少？为什么？解析：解析：解析：解析：由题中的条件可得由题中的条件可得由题中的条件可得由题中的条件可得ABCABCDEC,DEC,由相似三角形的对应由相似三角形的对应由相似三角形的对应由相似三角形的对应边的比相等可求出边

17、的比相等可求出边的比相等可求出边的比相等可求出ABAB的值的值的值的值.ABAB50m.50m.解：解：解：解：又又又又ACBACBDCE,DCE,CABCABCDE,CDE,DEDE25m,25m,ABAB50m.50m.1.5m1.5m48m48mC C1616解：解：解：解：作作作作AHAHEF,EF,垂足为垂足为垂足为垂足为H,H,交交交交CDCD于点于点于点于点G,G,9.9.小强同学所在的学习小组欲测量学校里一棵大树的高小强同学所在的学习小组欲测量学校里一棵大树的高小强同学所在的学习小组欲测量学校里一棵大树的高小强同学所在的学习小组欲测量学校里一棵大树的高度度度度,他们选小强作为观

18、测者他们选小强作为观测者他们选小强作为观测者他们选小强作为观测者,并在小强与大树之间的地面上直立并在小强与大树之间的地面上直立并在小强与大树之间的地面上直立并在小强与大树之间的地面上直立一根一根一根一根2m2m的标杆的标杆的标杆的标杆CD,CD,然后小强开始调整自己的位置然后小强开始调整自己的位置然后小强开始调整自己的位置然后小强开始调整自己的位置,当他看到标当他看到标当他看到标当他看到标杆的顶端杆的顶端杆的顶端杆的顶端C C与树的顶端与树的顶端与树的顶端与树的顶端E E重合时重合时重合时重合时,就在该位置停止不动就在该位置停止不动就在该位置停止不动就在该位置停止不动,这时其这时其这时其这时其

19、他同学通过测量他同学通过测量他同学通过测量他同学通过测量,发现小强的脚与标杆的底部距离发现小强的脚与标杆的底部距离发现小强的脚与标杆的底部距离发现小强的脚与标杆的底部距离BDBD为为为为1m,1m,离大树底部距离离大树底部距离离大树底部距离离大树底部距离BFBF为为为为9m,9m,小强的眼睛离小强的眼睛离小强的眼睛离小强的眼睛离地面的高度地面的高度地面的高度地面的高度ABAB为为为为1.5m,1.5m,求这棵大树的高度求这棵大树的高度求这棵大树的高度求这棵大树的高度.由题意知由题意知由题意知由题意知ABABBF,CDBF,CDBF,EFBF,EFBF,BF,所以四边形所以四边形所以四边形所以四

20、边形ABFHABFH、四边形、四边形、四边形、四边形DGHFDGHF都是矩形都是矩形都是矩形都是矩形,所以所以所以所以ABABGDGDHFHF1.5m,BF1.5m,BFAHAH9m,BD9m,BDAGAG1m,1m,因为因为因为因为CDCDEF,EF,所以所以所以所以AGCAGCAHEAHE90,90,又因为又因为又因为又因为CAGCAGEAH,EAH,所以所以所以所以ACGACGAEH,AEH,所以所以所以所以EFEF=EHEH+HFHF=4.54.5+1.51.5=6(m),6(m),所以这棵树的高度为所以这棵树的高度为所以这棵树的高度为所以这棵树的高度为6m.6m.相似三相似三角形应角形应用举例用举例测量物体测量物体的高度的高度测量无法到达顶部的测量无法到达顶部的物体的高度时物体的高度时,通常通常利用利用“在同一时刻物在同一时刻物体高与影长成比例体高与影长成比例”的原理解决的原理解决测量河宽测量河宽构造相似三角形构造相似三角形