材料力学弯矩图剪力图.pptx

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1、第第2页页/共共56页页第1页/共56页5.3 5.3 剪力方程与弯矩方程剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图一、剪力和弯矩方程：剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和弯矩沿轴线长度方向的分布情况二、剪力图和弯矩图 以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力Fs、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。剪力图为正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧弯矩图为正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧第第3页页/共共56页页第2页/共56页例2 图a 所示的悬臂梁在自由端受集中荷载P 作用,试作此梁的剪力图和弯矩图。解：将坐标原点取在梁的左端，写出梁的剪力方程和弯矩方程：第第4页页/共

2、共56页页第3页/共56页根据方程画剪力图、弯矩图（注意正负号画的方向）第第5页页/共共56页页第4页/共56页例3 图a 所示悬臂梁，在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图。解：为计算方便，将坐标原点取在梁的右端，得梁的剪力方程和弯矩方程：第第6页页/共共56页页第5页/共56页第第7页页/共共56页页第6页/共56页第第8页页/共共56页页第7页/共56页第第9页页/共共56页页第8页/共56页例4 图a 所示的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用。试作此梁的的剪力图和弯矩图。解：由y=0求得两个支反力取距左端为x的任意横截面。写出剪力方程和弯矩方程。第第10页

3、页/共共56页页第9页/共56页由式（1）可知，剪力图为一倾斜直线。由第第11页页/共共56页页第10页/共56页由式（2）知，弯矩图为一条二次抛物线。由第第12页页/共共56页页第11页/共56页第第13页页/共共56页页第12页/共56页第第14页页/共共56页页第13页/共56页第第15页页/共共56页页第14页/共56页由（1），（3）两式可知，AC，CB 两段梁的剪力图各是一条平行于 x轴的直线。第第16页页/共共56页页第15页/共56页由（2），（4）式可知，AC，CB 两段梁的弯矩图各是一条斜直线第第17页页/共共56页页第16页/共56页第第18页页/共共56页页第17页/共

4、56页第第19页页/共共56页页第18页/共56页第第20页页/共共56页页第19页/共56页第第21页页/共共56页页第20页/共56页第第22页页/共共56页页第21页/共56页第第23页页/共共56页页第22页/共56页第第24页页/共共56页页第23页/共56页作剪力图和弯矩图的几条规律取梁的左端点为坐标原点，x 轴向右为正；剪力图向上为正；弯矩图向下为正。以集中力、集中力偶作用处，分布荷载开始或结束处，及支座截面处为界点将梁分段。分段写出剪力方程和弯矩方程，然后绘出剪力图和弯矩图。第第25页页/共共56页页第24页/共56页梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值（图）有突变，其突

5、变值等于集中力的数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。作剪力图和弯矩图的几条规律梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有变化。第第26页页/共共56页页第25页/共56页作剪力图和弯矩图的几条规律梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁段的边界截面，或Fs=0的截面处。第第27页页/共共56页页第26页/共56页第第28页页/共共56页页第27页/共56页第第29页页/共共56页页第28页/共56页第第30页页/共共56页页第29页/共56页5.4 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用内力与分

6、布荷载间的关系及其应用第第31页页/共共56页页第30页/共56页第第32页页/共共56页页第31页/共56页第第33页页/共共56页页第32页/共56页剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。第第34页页/共共56页页第33页/共56页q(x)、Fs(x)图、M（x）图三者间的关系梁上有向下的均布荷载，即q(x)0Fs(x)图为一向右下方倾斜的直线M(x)图为一向下凸的二次抛物线第第35页页/共共56页页第34页/共56页第第36页页/共共56页页第35页/共56页梁上最大弯矩可能发生在Fs(x)=0 的截面上或梁段边界的截面上。最大剪力

7、发生在全梁或梁段的界面。在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的值。弯矩图的相应处形成尖角。在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶的值，但剪力图无变化。第第37页页/共共56页页第36页/共56页第第38页页/共共56页页第37页/共56页第第39页页/共共56页页第38页/共56页第第40页页/共共56页页第39页/共56页第第41页页/共共56页页第40页/共56页第第42页页/共共56页页第41页/共56页第第43页页/共共56页页第42页/共56页第第44页页/共共56页页第43页/共56页第第45页页/共共56页页第44页/共56页第第46页页/共共56页页第45

8、页/共56页第第47页页/共共56页页第46页/共56页第第48页页/共共56页页第47页/共56页第第49页页/共共56页页第48页/共56页第第50页页/共共56页页第49页/共56页第第51页页/共共56页页第50页/共56页叠加原理：当梁上受几项荷载共同作用时，某一横截面上的弯矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一横截面上弯矩的代数和。叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力、位移），就等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。第第52页页/共共56页页第51页/共56页第第53页页/共共56页页第52页/共56页第第54页页/共共56页页第53页/共56页第第55页页/共共56页页第54页/共56页第第56页页/共共56页页第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页