林寿数学史中世纪的东西方数学I.pptx

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1、1.中算发展的第一次高峰数学体系的形成第1页/共55页秦始皇陵兵马俑（中国,1983）秦汉时期形成中国传统数学体系第2页/共55页中国现存最早的数学书算数书(西汉,约公元前170年,1983-1984年间湖北江陵张家山出土)算数书第3页/共55页l 勾股定理的普遍形式 周髀算经l 陈子测日法 周髀算经周髀算经(西汉西汉,约公元前约公元前100100年年)求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。相似形方法第4页/共55页九章算术l 六艺：礼、乐、射、御、书、数 周礼九章算术（东汉，公元100年）第5页/共55页l 方田九章算术九章算术九章算术l 粟米l 衰分l 少广

2、l 商功l 均输 l 盈不足l 方程 l 勾股世界数学古典名著 l 以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成 第6页/共55页2.中算发展的第二次高峰数学稳步发展第7页/共55页三国演义(中国，1998）魏晋南北朝时期中国传统数学稳步发展第8页/共55页九章算术注公元公元263年撰年撰九章算术注九章算术注 阐述了中国传统数学的理论体系与阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理数学原理 中国传统数学最具代表性的人物中国传统数学最具代表性的人物 刘徽(魏晋,公元3世纪)（中国，2002）第9页/共55页计算圆内接正3072边形求出圆周率为3927/1250 即3.1416 公元263年撰九章算术注。割

3、圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽的割圆术刘徽的割圆术九章算术注徽率157/50即3.14 第10页/共55页刘徽的割圆术 九章算术注第11页/共55页割圆术(6边形)九章算术注第12页/共55页割圆术(12边形)九章算术注第13页/共55页割圆术(24边形)九章算术注第14页/共55页割圆术(48边形)九章算术注第15页/共55页割圆术(96边形)九章算术注第16页/共55页刘徽对刘徽对 的估算值的估算值（密克罗尼西亚，（密克罗尼西亚，19991999）九章算术注第17页/共55页缀术祖冲之(南朝宋、齐,429-500年)第18页/共55页祖冲之

4、祖冲之(429-500年年)（中国，（中国，19551955）l 圆周率计算l 球体体积公式缀术缀术第19页/共55页隋书隋书（唐，魏征主编）（唐，魏征主编）l 古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。l 宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。缀术l 密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。第20页/共55页祖冲之祖冲之(429-500(429-500年年)l 公元462年,祖冲之算出3.141592

5、63.1415927密率355/113，约率22/7隋书律历志l 1913年起称355/113为祖率l 所著之书,名为缀术,学官莫能究其深奥，是故废而不理。隋书律历志隋书律历志缀术第21页/共55页割之又割割之又割 缀术u 圆内接正 12288边形和24576边形 u 3.141592613.14159271第22页/共55页缀术祖氏原理：幂势既同则积不容异 卡瓦列里原理(1635)不可分量原理 卡瓦列里(意,1598-1647年)第23页/共55页周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经夏候阳算经、张邱建算经、缀术、五曹算经五经算经、缉古算经。算经十书汉唐千余年间中国数学发展的水平算经十书公元

6、656第24页/共55页3.中算发展的第三次高峰数学全盛时期第25页/共55页毕升发明活字印刷术毕升发明活字印刷术(约约1041104810411048年年)促进了数学著作的保存与流传 社会背景第26页/共55页贾宪：黄帝九章算术细草(1050)l 增乘开方法 贾宪三角l 开方作法本源图 l帕斯卡论算术三角形，以及另外一些类似的小问题(1654)帕斯卡(法,1623-1662年)古法七乘方图第27页/共55页算术三角形算术三角形(利比里亚，利比里亚，1999)1999)贾宪三角第28页/共55页隙积术沈括(北宋,1030-1094年)第29页/共55页梦溪笔谈(1093)n 李约瑟：中国科学史

7、的里程碑l 会圆术隙积术l 隙积术第30页/共55页天元术李冶(金、元,1192-1279年)第31页/共55页l 天元术（一元高次方程）列方程法“立天元一为某某”天元术测圆海镜测圆海镜(1248)(1248)“设x为某某”第32页/共55页李冶的天元术 天元术第33页/共55页大衍术秦九韶(南宋,约1202-1261年)第34页/共55页l 大衍类大衍术数书九章数书九章(1247)(1247)l 天时类l 田域类l 测望类l 赋役类l 钱谷类 l 营建类l 军旅类 l 市易类 第35页/共55页(1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术；(2)天时类，历法推算，雨雪量的计算；(3)田域类，土

8、地面积；(4)测望类，勾股、重差等测量问题；(5)赋役类，田赋、户税；(6)钱谷类，征购米粮及仓储容积；(7)营建类，建筑工程；(8)军旅类，兵营布置和军需供应；(9)市易类，商品交易和利息计算数书九章第36页/共55页l 大衍求一术(中国剩余定理)大衍术秦九韶 ：数书九章(1247)l 孙子算经(约公元400年)l 物不知数问题(孙子问题,孙子剩余定理):今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？l 意大利斐波那契1202年l 瑞士欧拉1743年l 德国高斯1801年第37页/共55页秦九韶：数书九章(1247)正负开方术l 正负开方术(秦九韶法)意大利鲁菲尼180

9、4年英国霍纳1819年鲁菲尼(意,1765-1822年）第38页/共55页垛积术杨辉(南宋,公元13世纪)第39页/共55页详解九章算法详解九章算法(1261)(1261)l 垛积术垛积术l 杨辉三角 第40页/共55页 算学启蒙(1299)朱世杰朱世杰(约约1260-13201260-1320年年)四元术 四元玉鉴(1303)l 日用数学和商用数学通俗著作 l 四元术(“天元”、“地元”、“人元”和“物元”)l 招差术(高次内插公式)第41页/共55页四元玉鉴四元玉鉴卷首卷首“假假令四草令四草”之之“四象会元四象会元”四元术第42页/共55页四元术四元玉鉴四元玉鉴卷首卷首“假假令四草令四草”

10、之之“四象会元四象会元”元气居中元气居中天元于下天元于下地元于左地元于左人元于右人元于右物元于上物元于上第43页/共55页四元术以元气居中，立以元气居中，立天元一于下，地天元一于下，地元一于左，人元元一于左，人元一于右，物元一一于右，物元一于上于上四元术四元术第44页/共55页罗士琳：汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（冶）可称鼎足而三。道古正负开方，仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李之上。莫若：四元玉鉴鉴，其法以元气居中，立天元一于，其法以元气居中，立天元一于下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴阳升下，地元一于左，人元一于右，物元一于上，阴

11、阳升降，进退左右，互通变化，错综无穷。降，进退左右，互通变化，错综无穷。四元术萨顿：朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是朱世杰是汉民族，他所生存时代的，同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家。贯穿古今的一位最杰出的数学家。第45页/共55页郭守敬郭守敬(元元,1231,123113161316年年)l 大天文学家、数学家、大天文学家、数学家、水利专家和仪器制造家水利专家和仪器制造家 l 工部郎中、太史令、工部郎中、太史令、都水监事和昭文馆大学士都水监事和昭文馆大学士内插法第46页/共55页郭守敬郭守敬(元元,1231,12311316)1316)(中国，中国，1962)1962)l l 郭守

12、敬与数学家王恂郭守敬与数学家王恂(元元,1235,12351281)1281)在公元1280年完成的授时历中使用三次内插公式l 一年一年365.2425365.2425天天l 1281128116431643年使用，计年使用，计363363年年内插法第47页/共55页简仪 内插法第48页/共55页仰议内插法第49页/共55页登封观星台登封观星台(元元,1276,1276)嵩山(中国,1995)内插法第50页/共55页v宋元算法v 隙积术隙积术v 大衍术大衍术v 开方术开方术v垛积术垛积术v招差术招差术v 天元术天元术第51页/共55页v中算的衰落v四元玉鉴四元玉鉴是宋元是宋元(960-1368)(960-1368)数学的绝唱数学的绝唱v 明初起明初起300300余年内中国传统数学研究呈现全余年内中国传统数学研究呈现全面衰退面衰退v 明清明清(1368-1911)(1368-1911)共共543543年宋元数学的精粹长年宋元数学的精粹长期失传、无人通晓期失传、无人通晓第52页/共55页第53页/共55页第三讲思考题 1、简述刘徽的数学贡献。2、用数列极限证明：圆内接正6 2n边形的周长的极限是圆周长。3、更精确地计算圆周率是否有意义？谈谈您的理由。4、分析宋元时期中国传统数学兴盛的社会条件。第54页/共55页感谢您的观看。第55页/共55页