高中数学数系的扩充与复数的引入数的概念的扩展 复数的有关概念 北师大选修.pptx

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1、1数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念第1页/共31页 学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.4.理解复数的几何表示.第2页/共31页1 知识梳理 自主学习2 题型探究 重点突破3 当堂检测 自查自纠第3页/共31页知识点一复数的有关概念(1)复数定义：形如abi的数叫作复数,其中a,bR,i叫作 ,a叫作复数的 ,b叫作复数的 .表示方法：复数通常用字母 表示,即 (a,bR).(2)复数集定义：组成的集合叫作复数集.表示：通

2、常用大写字母C表示.虚数单位实部虚部zabi复数的全体z第4页/共31页(1)分类：知识点二复数的分类及包含关系第5页/共31页(2)集合表示：第6页/共31页abicdi当且仅当 .ac且bd知识点三两个复数相等第7页/共31页知识点四复数的几何意义第8页/共31页知识点五复数的模第9页/共31页10 1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念 题型探究 重点突破题型一复数的概念第10页/共31页反思与感悟复数abi中,实数a和b分别叫作复数的实部和虚部.特别注意,b为复数的虚部而不是虚部的系数,b连同它的符号叫做复数的虚部.第11页/共31页解(1)要使z是实数,m需满足m22m30,第12

3、页/共31页且m22m30,解得m0或m2.第13页/共31页题型二两个复数相等例2(1)已知x2y22xyi2i,求实数x、y的值.解x2y22xyi2i,第14页/共31页(2)关于x的方程3x2 x1(10 x2x2)i有实根,求实数a的值.解设方程的实数根为xm,则原方程可变为第15页/共31页反思与感悟两个复数相等,首先要分清两复数的实部与虚部,然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程,从而可以确定两个独立参数.第16页/共31页跟踪训练2已知M1,(m22m)(m2m2)i,P1,1,4i,若MPP,求实数m的值.解MPP,MP,(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2

4、m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得第17页/共31页由(m22m)(m2m2)i4i得综上可知m1或m2.第18页/共31页题型三复数的几何意义例3在复平面内,若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点：(1)在虚轴上,求实数m的取值范围.解复数z(m2m2)(m23m2)i的实部为m2m2,虚部为m23m2.由题意得m2m20.解得m2或m1.第19页/共31页(2)在第二象限,求实数m的取值范围.第20页/共31页(3)在直线yx上,求实数m的取值范围.解由已知得m2m2m23m2,故m2.第21页/共31页反思与感悟按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系,每一个

5、复数都对应着一个有序实数对,只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点,就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值.第22页/共31页第23页/共31页24 1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念 当堂检测 自查自纠1 2 3C4第24页/共31页1 2 32.如果zm(m1)(m21)i为纯虚数,则实数m的值为()A.1 B.0 C.1 D.1或1B4m0.第25页/共31页3.在复平面内,复数zi2i2对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析zi2i22i,实部小于0,虚部大于0,故复数z对应的点位于第二象限.1 2 3B4第26页/共31页1 2 3 4第27页/共31页1 2 3 4解析因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以a0,答案A第28页/共31页课堂小结1.对于复数zabi(a,bR),可以限制a,b的值得到复数z的不同情况；2.两个复数相等,要先确定两个复数实虚部,再利用两个复数相等的条件；3.复数的几何意义有两种：复数和复平面内的点一一对应,复数和复平面内以原点为起点的向量一一对应；第29页/共31页4.研究复数的问题可利用复数问题实数化思想转化为复数的实虚部的问题,也可以结合图形利用几何关系考虑.第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页