1712反比例函数图象与性质第2课时(教育精品).ppt

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1、17.1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 学习 目标1.掌握反比例函数的的主要性质。2.掌握反比例函数中比例系数k的几何意义。3.进一步提高从函数图象中获取信息的能力。二四二四象限象限一三一三象限象限函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形图象形状状K0K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)(k是常数是常数,k0)y=xk 直线直线 双曲线双曲线 y随随x的增大而增大的增大而增大一三象限一三象限在每个象限内在每个象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小二四象限二四象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内在每个象限内,

2、y随随x的增大而增大的增大而增大填表填表分析分析正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别预习 探路1已知已知 k0,则函数则函数 在同一坐标在同一坐标系中的图象大致是系中的图象大致是()yxy0 0 xxy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)D 方法构想方法构想k0，正比例函数过二、四象限；k0，反比例函数过一、三象限 方法构想方法构想例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C 和D(2,5)是否在这个函数的图象上?设出反比例函数解析式，用待定系数法，将坐标代入可求得

3、k值，从而得到解析式；然后把这几个坐标分别代入，看等式是否左右相等，如果相等，则点在图象上，反之，则不在图象上例3已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4)、C 和D(2,5)是否在这个函数的图象上?解：（1）设这个反比例函数为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代入函数解析式，得 解得k=12k0,这个函数的图象位于第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小.(2)分别把B，C，D的坐标代入 ，可知点B，C的坐标满足函数解析式，点D的坐标不满足函数解析式，所以点B，C在函数 的图象上，点D不在这个函数的图象上例4:

4、图是反比例函数 的图象的一支.根据图回答下列问题:(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a,b).如果aa,那么b和b有怎么的大小关系?方法构想方法构想反比例函数图象只能是一、三象限，二、四象限两支成对出现，故另一支在三象限；由数形结合的方法，很容易得出b0，m5.(2)因为m-50，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小,所以当aa时,bb已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .(k(k0)0)A(xA(x1 1,y

5、,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By y1 1 0 0y y2 2 方法构想方法构想直接采用数形结合的方法，取点，从图象上观察比较大小P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB 小结归纳小结归纳1 11.1.能正确画出反比例函数的图象能正确画出反比例函数的图象2.2.反比例函数的性质及应用反比例函数的性质及应用3.3.反比例函数的图象的分布与比例系数反比例函数的图象的分布与比例系数k k的符号的符号的关系的关系4.4.理解反比例函数中理解反比例函数中k k值

6、的几何意义值的几何意义.5.5.会用数形结合的思想比较函数值大小会用数形结合的思想比较函数值大小1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2，1），则），则k的值为的值为 ；2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图）在反比例函数图象上，则象上，则n等于（等于（）A、10 B、5 C、2 D、-62A 随堂练习随堂练习3.3.已知点已知点都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上,则则y y1 1、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为 .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y

7、),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3)yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2 随堂练习随堂练习A 中考链接中考链接1 11.(2010滨州)P为反比例函数y=(k0)的图象上一点，PAx轴于点A，PAO的面积为6，下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是()A(2，3)B(-2，6)C(2，6)D(-2，3)2.(2010江津)如图，反比例函数 的图像经过点A(4，b)，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2(1)求k和b的值；(2)若一次函数y=ax-3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式(1)k=4,b=1(2)y=x-3 中考链接中考链接1 1预习 探路1反比例函数图象上有一点P，过点P作x轴、y轴的垂线所得矩形面积为 2探索函数图象特征，应从图象的分布、自变量的值与 之间的变化规律的角度探索3已知函数，当x0时，y随x的增大而增大，那么k的取值范围是_ _ _ k3|k|函数值 当堂测试当堂测试减小1反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限，则点(m，m2)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知反比例函数 (k0)的图像上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x10，在二、四象限可知k04利用待定系数法求一个函数的关系式的方法问题经常遇到，要认真掌握这种方法