三角形全等的判定HL(教育精品).ppt

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1、如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或或(AAS)如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角

2、三角形是否全等，但每个三角形都想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量有一条直角边被花盆遮住无法测量.如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被工作人员测量了每个三角形没有被遮住的遮住的直角边直角边和和斜边斜边，发现它们，发现它们分别对分别对应相等应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角两个直角三角形是全等的形是全等的”.你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：作作MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=3cm;CMNB

3、 以以B为圆心为圆心,4cm为半径画弧，交为半径画弧，交射线射线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA画一个画一个Rt ABC，C=90，一直角边，一直角边BC=3cm,斜边斜边AB=4cm直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角对应相等的两个直角三角形全等三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.在使用在使用“HL”时时,同学们应同学们应注意注意！(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意注意对应对应相等相等.(3)因为因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三

4、角形,书写格式应为书写格式应为:在在Rt ABC 和和Rt DEF中中 AB=DE AC=DF Rt ABCRt DEF(HL)ABCDEF判断直角判断直角三角形全三角形全等条件等条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法全等的方法，还有直角三角形特有的判定

5、方法“HL”.我们我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法形全等的方法.想一想想一想你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？(1)_,A=D(ASA)(2)AC=DF,_(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,_(HL)(5)A=D,BC=EF()(6)_,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明把下列说明Rt ABC Rt DEF的条件或根据补充完整的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS B=E如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C，D，AC=

6、BD，求证BC=AD.DCAB2.2.如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述是直角，将上述条件标注在图中，你能说明条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在Rt ACB和和Rt ADB中中,则则 AB=AB,AC=AD.Rt ACB Rt ADB(HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).3.3.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆上，另米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD小结：这节课你有什么收获呢？与这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流你的同伴进行交流