角平分线课件-副本(教育精品).ppt

《角平分线课件-副本(教育精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《角平分线课件-副本(教育精品).ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 有一空旷场地，据测定它恰好位于一条公路和一条铁路所成角的平分线上，市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场它到公路、铁路的距离那个更近？A问题情境角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。已知：如已知：如图图，OCOC是是AOBAOB的平分的平分线线，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分垂足分别为别为D D、E E求求证证：PD=PEPD=PE证明：证明：1=21=2，OP=OPOP=OP，PDO=PEO=90PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PDOPEO(AAS)PD=PE(PD=PE(全等三角

2、形的对应边相等全等三角形的对应边相等)AOCB12PDE性质定理：角平分线上的点性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等到这个角的两边距离相等.OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P,P是是OCOC上一点上一点,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已已知知)PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等两边距离相等).).AOCB12PDE你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?性质定性质定理理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.如果有一个点到

3、角两边的距离相等，那么这个点必在这如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上个角的平分线上这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。反例。角平分角平分线线性性质质定理的逆命定理的逆命题题：在一个角的内部且到：在一个角的内部且到角的两角的两边边距离相等的点，在距离相等的点，在这这个角的角平分个角的角平分线线上。上。它是真命题吗它是真命题吗?如果是如果是.请你证明它。请你证明它。AOCB12PDE已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上证明：证明：PDO

4、APDOA，PEOBPEOB，PDO=PEO=90PDO=PEO=90在在RtODPRtODP和和RtOEPRtOEP中中OP=OPOP=OP，PD=PEPD=PERtODPRtODP RtOEP(HLRtOEP(HL)1=2(1=2(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)AOCB12PDE判定定理：判定定理：在一个角的内部在一个角的内部,且到角的且到角的两边距离相等的点两边距离相等的点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上.PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,ED,E(已知已知),),且且PD=PE,PD=PE,点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.

5、(.(在一个在一个角的内部角的内部,且到角的两边距离相等的且到角的两边距离相等的点点,在这个角的平分线上在这个角的平分线上).).AOCB12PDE已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线,且且BD=CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:EB=FC.:EB=FC.BAEDCF你能用什么你能用什么办办法平分一个已知角呢？法平分一个已知角呢？1 1可以用量角器可以用量角器2 2使用三角尺，也可以平分一个已知角使用三角尺，也可以平分一个已知角3 3用直尺和用直尺和圆规圆规平分一个已知角平分一个已

6、知角4.4.用折用折纸纸的的办办法也可以法也可以平分一个已知角平分一个已知角已知:AOBAOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是AOB的平分线.ABOCDE 你能说明射线OC为什么是AOBAOB的平分线吗？2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABO温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！1.1.角平分

7、线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2.2.角平分线的判定定理：角平分线的判定定理：在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点且到角的两边距离相等的点,在这个角在这个角的平分线上的平分线上.3.3.用尺规作角平分线用尺规作角平分线1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线。你发现了什么？1.1.如图如图,AD,AE,AD,AE分别是分别是ABCABC中中A A的内角平分线外角平分的内角平分线外角平分线线,它们有什么位置关系它们有什么位置关系?老师期望:你能说出结论并能证明它.EDABCF还记还记得角平分得角平分线线上的点有什么性上的点有什么性质吗质吗?你是怎你是怎样样得到的得到的?与小与小组组同学交流。同学交流。角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离相等。的距离相等。回顾 思考1.角平分线的性质定理和判定定理。2.用尺规作角的平分线。判断正误ABOPDE