实验九常微分方程与级数幻灯片.ppt

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1、实验九 常微分方程与级数第1页，共22页，编辑于2022年，星期五实验内容一.用Matlab命令dsolve求解微分方程 一般地,含有未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程.微分方程在Matlab中输入时应注意:应输入Dy,应输入D2y,应输入D3y等等.1.Matlab求解微分方程的命令是dsolve,调用格式:dsolve(微分方程)给出微分方程的解析解,表示为t的函数,把y当作t的函数求解,这是系统默认的.2.dsolve(微分方程,x)给出微分方程的解析解,表示为x的函数.第2页，共22页，编辑于2022年，星期五第3页，共22页，编辑于2022年，星期五第4页，共22页，编

2、辑于2022年，星期五第5页，共22页，编辑于2022年，星期五求微分方程 的特解 解:输入命令:dsolve(D2y=x+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0,x)结果:ans=-1/2*x2+exp(x)-x第6页，共22页，编辑于2022年，星期五二.泰勒展开式第7页，共22页，编辑于2022年，星期五第8页，共22页，编辑于2022年，星期五2.用Matlab求已知函数的泰勒展开式 求已知函数的泰勒展开式用命令taylor,其几种调用格式为:(一)taylor(函数f(x)求f(x)在x=0点的5次taylor多项式.(二)taylor(函数f(x),n)求f(x)在x=0点的n-1次t

3、aylor多项式.(三)taylor(函数f(x),a,n)求f(x)在x=a点的n-1次taylor多项式.第9页，共22页，编辑于2022年，星期五例:求函数y=sin(x)在x=0点处的5阶taylor展开式及在 处的6阶taylor展开式.解：输入命令：syms x;taylor(sin(x)结果：ans=x-1/6*x3+1/120*x5taylor(sin(x),pi/3,7)结果：ans=1/2*3(1/2)+1/2*x-1/6*pi-1/4*3(1/2)*(x-1/3*pi)2-1/12*(x-1/3*pi)3+1/48*3(1/2)*(x-1/3*pi)4+1/240*(x-

4、1/3*pi)5-1/1440*3(1/2)*(x-1/3*pi)6 第10页，共22页，编辑于2022年，星期五三.级数求和1.数项级数求和第11页，共22页，编辑于2022年，星期五2.幂级数求和函数第12页，共22页，编辑于2022年，星期五例：求幂级数 的和函数解：输入命令：syms x n;symsum(xn/(n*3n),n,1,inf)结果：ans=-log(1-1/3*x)练习：求幂级数 的和函数第13页，共22页，编辑于2022年，星期五第14页，共22页，编辑于2022年，星期五第15页，共22页，编辑于2022年，星期五四.判断数项级数的敛散性第16页，共22页，编辑于2022年，星期五第17页，共22页，编辑于2022年，星期五第18页，共22页，编辑于2022年，星期五第19页，共22页，编辑于2022年，星期五第20页，共22页，编辑于2022年，星期五第21页，共22页，编辑于2022年，星期五第22页，共22页，编辑于2022年，星期五