D96多元函数微分学的几何应用.pptx
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1、复习复习:平面曲线的切线与法平面曲线的切线与法线线已知平面光滑曲线切线方程法线方程若平面光滑曲线方程为故在点切线方程法线方程在点有有因 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共27页一、一、空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法法机动 目录 上页 下页 返回 结束 位置.空间光滑曲线在点 M 处的切线切线为此点处割线的极限平面平面.点击图中任意点动画开始或暂停第2页/共27页1.曲线方程为参数方程的情况曲线方程为参数方程的情况切线方程切线方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共27页此处要求也是法平面的法向量,切线的方向向量:称
2、为曲线的切向量切向量.如个别为0,则理解为分子为 0.机动 目录 上页 下页 返回 结束 不全为0,因此得法平面方程法平面方程 说明说明:若引进向量函数,则 为 r(t)的矢端曲线,处的导向量 就是该点的切向量.第4页/共27页例例1.求圆柱螺旋线 对应点处的切线方程和法平面方程.切线方程法平面方程即即解解:由于对应的切向量为在机动 目录 上页 下页 返回 结束,故第5页/共27页2.曲线为一般式的情况曲线为一般式的情况光滑曲线当曲线上一点,且有时,可表示为处的切向量为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共27页则在点切线方程切线方程法平面方程法平面方程有或或机动 目录 上页 下页
3、返回 结束 第7页/共27页也可表为法平面方程法平面方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共27页例例2.求曲线求曲线在点M(1,2,1)处的切线方程与法平面方程.切线方程解法解法1 令则即切向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共27页法平面方程法平面方程即机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法解法2.方程组两边对 x 求导,得曲线在点 M(1,2,1)处有:切向量解得第10页/共27页切线方程即法平面方程即点 M(1,2,1)处的切向量机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共27页二、二、曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线 设 有光滑曲面通过其上定点对应点
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