2412垂直于弦的直径21.pptx

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1、活动一，温故知新活动一，温故知新 在 O中，CD是直径，AB是弦，如果CDAB，那么_；如果AE=BE，那么_；如果CD=10cm,AB=8cm,那么DE=_。第1页/共11页题设：直径过圆心直径过圆心 平分弦所对优弧平分弦所对优弧 平分弦平分弦 结论：垂直于弦垂直于弦 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧 平分弦所对的一条弧平分弦所对的一条弧的的直径直径，垂直平分弦垂直平分弦，并且，并且平分弦所对的平分弦所对的另一条弧另一条弧已知：CD是直径，AB是弦，并且ACBC 求证：CD平分AB，CD AB，ADBDDOABEC活动二，探究新知活动二，探究新知 思考：如右图，在 O中，CD是直径，AB是弦

2、，并且ACBC，那么，CD平分AB，CD AB，ADBD 成立吗？（请你说说你的思路）第2页/共11页 归纳：归纳：如右图，在如右图，在OO中中，根据垂径定理与推论可，根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线（直径）来说，如果具备：知：对于一个圆和一条直线（直径）来说，如果具备：组卷网 那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论三个结论.注意要点注意要点 经过圆心经过圆心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧活动二，探究新知活动二，探究新知 即：知_推_。第3页/共11页

3、 垂直于弦 平分弦所对优弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对的劣弧 垂直于弦 平分弦所对的劣弧 直径过圆心 平分弦 平分弦所对优弧 （4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧活动二，探究新知活动二，探究新知 比如：第4页/共11页垂径定理三角形d+h=rdhar有哪些等量关系？在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量即：知_求_)2 2第5页/共11页如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CD

4、CD上的一点上的一点,且且OECDOECD垂足垂足为为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径.n解解:连接连接OC.OC.OCDEF活动三，运用新知活动三，运用新知 第6页/共11页在直径为在直径为650mm650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示示.若油面宽若油面宽AB=600mmAB=600mm，求油的最大深度，求油的最大深度.ED 600CD活动四，巩固练习活动四，巩固练习 第7页/共11页2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ABOE是正方形OCABDE证明

5、：四边形ADOE为矩形，又 AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形.活动四，巩固练习活动四，巩固练习 第8页/共11页如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.27.2米米,拱顶高出水拱顶高出水面面2.42.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3 3米、船舱顶部为长方形并高出水面米、船舱顶部为长方形并高出水面2 2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？活动五，拓展延伸活动五，拓展延伸 第9页/共11页解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,O,半径半径为为Rm,Rm,经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB的垂线的垂线OD,DOD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.C.根根据垂径定理据垂径定理,D,D是是ABAB的中点的中点,C,C是是 的中点的中点,CD,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥.第10页/共11页谢谢大家观赏！第11页/共11页