D求导法则同济大学高等数学.pptx

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1、一、四则运算求导法则一、四则运算求导法则 定理1.的和、差、积、商(除分母为 0的点外)都在点 x 可导,且下面分三部分加以证明,并同时给出相应的推论和例题.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共26页此法则可推广到任意有限项的情形.证证:设,则故结论成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如,第2页/共26页(2)证:设则有故结论成立.推论:机动 目录 上页 下页 返回 结束(C为常数)第3页/共26页例例1.解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共26页(3)证:设则有故结论成立.推论:机动 目录 上页 下页 返回 结束(C为常数)第5页/共26页例例2.求证求证证:

2、类似可证:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共26页二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则 定理2.y 的某邻域内单调可导,证:在 x 处给增量由反函数的单调性知且由反函数的连续性知 因此机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共26页例例3.求反三角函数及指数函数的导数求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用,则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共26页2)设设则特别当时,小结:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共26页在点 x 可导,三、复合函数求导法则三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点 x 可导,证:在点 u 可导,故（

3、当 时 )故有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共26页例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广推广：此法则可推广到多个中间变量的情此法则可推广到多个中间变量的情形形.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共26页例例4.求下列导数求下列导数:解:(1)(2)(3)说明:类似可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共26页例例5.设设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共26页例例6.设设解:记则(反双曲正弦)其它反双曲函数的导数见 P94例16.的反函数机动 目录 上页 下页 返回

4、 结束 第14页/共26页四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题 1.常数和基本初等函数的导数(P94)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共26页2.有限次四则运算的求导法有限次四则运算的求导法则则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共26页例例7.求解:例8.设解:求机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共26页例例9.求解解:关键:搞清复合函数结构 由外向内逐层求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共26页例例1

5、0.设设求解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共26页内容小结内容小结求导公式及求导法则 (见 P94)注意:1)2)搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.1.思考与练习对吗?机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共26页2.设设其中在因故阅读 L.P 51 例1 正确解法:时,下列做法是否正确?在求处连续,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共26页3.求下列函数的导数求下列函数的导数解:(1)(2)或机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共26页4.设设求解:方法1 利用导数定义.方法2 利用求导公式.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共26页作业作业P 96 2(2),(8),(10);3(2),(3);4;6(6),(8);7(3),(7),(10);8(4),(5),(8),(10);10;11(4),(8);12 (3),(8),(10)第三节 目录 上页 下页 返回 结束 第24页/共26页备用题备用题 1.设设解：2.设解:其中可导,求求机动 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共26页感谢您的欣赏！第26页/共26页