数列通项公式的求法全.pptx

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1、类型一类型一 观察法：观察法：已知前几项，写通项公式已知前几项，写通项公式一、普通数列：一、普通数列：方法规律总结：方法规律总结：1.正负号用正负号用(-1)n或或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如如0.7，0.77,0.777类的数列，要用类的数列，要用“归九法归九法”3.两个循环的数列是两个循环的数列是0,1,0,1的变形。可以拆成一个常数列的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b与与0

2、,a-b,0,a-b.的和，分别写通项然后相加再化简。的和，分别写通项然后相加再化简。第1页/共33页类型二、类型二、前前n项和项和Sn法法 已知前已知前n项和，求通项公项和，求通项公式式设设an的前的前n项和为项和为Sn,且满足且满足Sn=n2+2n-1,求求an n的通项公式的通项公式.例2：设数列设数列an满足满足a1=1,an=-SnSn-1(n2，nN*）求求an n的通项公式的通项公式.例3：提示：把提示：把an代换成代换成Sn-Sn-1等式两边再同等式两边再同（-SnSn-1）第2页/共33页由整理得第3页/共33页例例1：在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n(n

3、2),求通项求通项an.练：练：类型一、累加法 形如 的递推式二、递推数列：二、递推数列：条件：条件：f（1）+f（2）+f（n-1）的和要可以求出才可用）的和要可以求出才可用第4页/共33页例例2：练：练：类型二、累乘法形如 的递推式条件：条件：f（1）f（2）f（n-1）的积要可以求出才可用）的积要可以求出才可用第5页/共33页则可考虑待定系数法设 构造新的辅助数列 是首项为 公比为p的等比数列，求出,再进一步求通项 类型三、形如 的递推式通用方法：通用方法：待定系数法待定系数法1 1、形如、形如第6页/共33页例例3：分析：构造等比分析：构造等比数列数列an+x，若可以观察，若可以观察x

4、值更好值更好第7页/共33页2 2、形如、形如类型三、形如 的递推式分析：构造等比分析：构造等比数列数列an+kn+b，第8页/共33页3 3、形如、形如类型三、形如 的递推式分析：构造等比分析：构造等比数列数列an+xn2+yn+z，第9页/共33页4 4、形如、形如类型三、形如 的递推式分析：构造等比分析：构造等比数列数列an+xqn+y，第10页/共33页类型四：（1）形如 的递推式例例7：相除法 两边同除以两边同除以第11页/共33页类型四、（2）形如 的递推式相除法两边同除以两边同除以 或或变式：第12页/共33页分析：第13页/共33页上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：第14

5、页/共33页类型五、（3）形如 的递推式例例8：两边同除以两边同除以an+1an相除法第15页/共33页例例6：取倒法取倒法构造辅助数列构造辅助数列类型五、形如 的递推式1第16页/共33页类型六、（类型六、（1）形如）形如 的递推式的递推式分析：取对数分析：取对数后后构造等比构造等比数列数列第17页/共33页分析：分析：先先转化转化后后取对数取对数再再构造等比构造等比数列数列类型六、（2）形如 递推式第18页/共33页类型七、特征根法、不动点法类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：（一）理论部分：第19页/共33页第20页/共33页类型七、特征根法、不动点法类型七、特征根法、不动点法（二

6、）特征根法：（二）特征根法：第21页/共33页第22页/共33页类型类型方法方法1、已知前几项、已知前几项观察法观察法2、已知前、已知前n项和项和Sn前前n项和法项和法3、形如、形如 的递推式的递推式累加法累加法4、形如、形如 的递推式的递推式累乘法累乘法5、形如、形如 的递推式的递推式待定系数法待定系数法6、形如、形如 的递推式的递推式取倒法取倒法7、形如、形如 的递推式的递推式相除法相除法8、形如、形如 的递推式的递推式对数法对数法9、形如、形如 的递推式的递推式特征根法特征根法10 形如形如 的递推式的递推式不动点法不动点法数数列列通通项项公公式式的的求求法法第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页