第九章-材料力学-压杆稳定.pptx

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1、 压杆丧失压杆丧失直线直线状态的平衡状态的平衡，过渡，过渡到到曲线状态的平衡曲线状态的平衡。称为丧失稳定，简称为丧失稳定，简称称失稳，失稳，也称为也称为屈屈曲曲压力等于临界力压力等于临界力压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验目录第1页/共28页 临界压力临界压力 能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的能够保持压杆在微小弯曲状态下平衡的最小轴向压力。最小轴向压力。9.2 9.2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式细长中心受压直杆临界力的欧拉公式挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯矩弯矩令令则则通解通解目录第2页/共28页边界条件：边界条件：若若则则（与假设矛盾）（与假设矛盾）所以所以目录第3页/共28页

2、得得当当 时，时，临界压力临界压力欧拉公式欧拉公式挠曲线方程挠曲线方程目录第4页/共28页1、适用条件：、适用条件：理想压杆（轴线为直线，压力与轴线理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀）重合，材料均匀）线弹性，小变形线弹性，小变形两端为铰支座两端为铰支座-欧拉公式欧拉公式2 2、杆长，杆长，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳刚度小，刚度小，F Fcrcr小，易失稳小，易失稳3 3、在、在 F Fcrcr作用下，作用下，挠曲线为一条半波正弦曲线挠曲线为一条半波正弦曲线即即 A A 为跨度中点的挠度为跨度中点的挠度目录第5页/共28页例题例题解：截面惯性矩临界压力目录第6页/共28页9.

3、3 9.3 不同杆端约束下细长杆临界力的欧拉公式不同杆端约束下细长杆临界力的欧拉公式压杆的长度因数压杆的长度因数一端固定一端自由一端固定一端自由对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：对于其他支座条件下细长压杆，求临界压力有两种方法：1 1、从挠曲线微分方程入手、从挠曲线微分方程入手2 2、比较变形曲线、比较变形曲线目录第7页/共28页ABCABCD两端固定两端固定一端固定一端固定一端铰支一端铰支目录第8页/共28页长度系数长度系数（无量纲）（无量纲）相当长度（相当于两端铰支杆）相当长度（相当于两端铰支杆）欧拉公式的普遍形式：欧拉公式的普遍形式：两端铰支两端铰支xyO目录第9页/共2

4、8页 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力目录第10页/共28页例题9-1、9-2可以简单看一下，铁道不会这么考，第11页/共28页9.4 9.4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式（重点）经验公式（重点）1 1、临界应力、临界应力目录第12页/共28页欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆杆长杆长约束条件约束条件截面形状尺寸截面形状尺寸 集中反映了杆长、约束条件、截集中反映了杆长、约束条件、截面形状尺寸对面形状尺寸对 临界应力临界应力 的影响。的影响。2 2、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围当当即即令令目录第13页/共28页3 3、中小

5、柔度杆临界应力计算、中小柔度杆临界应力计算(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)a、b 材料常数当当即即经验公式经验公式（直线公式）令令目录第14页/共28页压杆柔度压杆柔度四种取值情况，四种取值情况，临界柔度临界柔度 比例极限比例极限 屈服极限屈服极限(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题目录第15页/共28页P314折减弹性模量理论没必要看，这适用于非大柔度杆件。P316临界应力总图简单看一下，知道欧拉公式只适用于大柔度杆件就可以了。P317第九节稳定因数自己看一下课本吧，稳定因数的目的就是为了查到柔度

6、，而考题中柔度都是需要公式求出。所以这一节简单了解一下就可以。注意！考试题基本上都是大柔度杆件。第16页/共28页 稳定安全系数稳定安全系数工作安全系数工作安全系数9.5 9.5 压杆的稳定校核（重点压杆的稳定校核（重点)压杆稳定性条件压杆稳定性条件或或 压杆临界压力压杆临界压力 压杆实际压力压杆实际压力目录第17页/共28页如图（如图（a a）,截面的惯性矩应为截面的惯性矩应为两端铰支时，长度系数两端铰支时，长度系数解解:（1 1）计算）计算xozxoz平面的临界力平面的临界力 和临界应力和临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz截面为截面为1212 2020cmcm2

7、2,l l=7=7m m,F F=1010GPaGPa,试求木柱的临界压力和临界试求木柱的临界压力和临界应力。应力。例题例题第18页/共28页因因 1 1 故可用欧拉公式计算。故可用欧拉公式计算。其柔度为其柔度为目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz第19页/共28页（2 2）计算）计算xoyxoy平面内的临界力平面内的临界力 及临界应力。及临界应力。如图（如图（b b）,截面的惯性矩为截面的惯性矩为两端固定时长度系数两端固定时长度系数柔度为柔度为目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz第20页/共28页 应用经验公式计算其临界应力应用经验公式计算其临界应力,查表查表

8、得得 则则临界压力为临界压力为木柱的临界压力木柱的临界压力临界应力临界应力目录7m12cm20cmyz7my20cm12cmz第21页/共28页例题9-4、9-5、9-6好好看下。思考题2、6、8做一下。习题除去带星号的都好好做一遍。第22页/共28页欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度 l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E（合理选择材料）（合理选择材料）补充：补充：提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施目录第23页/共28页1减小压杆长度减小压杆长度 l目录第24页/共28页2减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）目录第25页/共28页3 3增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）目录第26页/共28页 接下来复习下册，下册考第三章能量法，以及第六章动荷载交变应力，这两章每一章都会考一道大题，咱们没学过这两章，刚开始复习可能有些困难，请先自己提前看一下这两章。第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页