第二章-拉伸与压缩.pptx

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1、2-2 2-2 轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力应用截面法CL2TU2一、内力 轴力图 第1页/共91页例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力解：CL2TU3第2页/共91页第3页/共91页二、轴向拉伸或压缩杆件的应力1、横截面上的应力CL2TU2第4页/共91页平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面。第5页/共91页圣维南(Saint Venant)原理：作用于物体某一局部区域内的外力系，可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎相同第6页/共91页2、斜截面上的应力CL2TU2第7

2、页/共91页第8页/共91页第9页/共91页2-4 材料拉伸时的力学性质一、低碳钢的拉伸实验CL3TU1标准试件标距 ，通常取 或第10页/共91页液压式万能试验机底座活动试台活塞油管第11页/共91页第12页/共91页第13页/共91页1.弹性阶段 oab弹性变形：外力卸去后能够恢复的变形塑性变形（永久变形）：外力卸去后不能恢复的变形第14页/共91页这一阶段可分为：斜直线Oa和微弯曲线ab。比例极限弹性极限第15页/共91页屈服极限2.屈服阶段 bc上屈服极限下屈服极限第16页/共91页表面磨光的试件，屈服时可在试件表面看见与轴线大致成45倾角的条纹。这是由于材料内部晶格之间相对滑移而形成

3、的，称为滑移线。因为在45的斜截面上切应力最大。第17页/共91页 强化阶段的变形绝大部分是塑性变形。3.强化阶段 cd强度极限第18页/共91页4.颈缩阶段 deCL3TU6第19页/共91页比例极限p 屈服极限s 强度极限b其中s和b是衡量材料强度的重要指标第20页/共91页延伸率:CL3TU6第21页/共91页截面收缩率:CL3TU6第22页/共91页冷作硬化现象经过退火后可消除卸载定律：冷作硬化材料在卸载时应力与应变成直线关系第23页/共91页123Os se eA0.2%Ss s0.20.24102030e e(%)0100200300400500600700800900s s(MP

4、a)1、锰钢 2、硬铝 3、退火球墨铸铁 4、低碳钢特点：d d 较大，为塑性材料。二、其它金属材料拉伸时的力学性能 无明显屈服阶段的，规定以塑性应变e es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s s0.2 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第24页/共91页测定灰口铸铁拉伸机械性能测定灰口铸铁拉伸机械性能 s s bOPD D L强度极限强度极限：Pb s sb拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且s sb很低。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第25页/共91页2-5 材料压缩时的力学性质一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状。CL3TU8第2

5、6页/共91页 比例极限s sp，屈服极限s ss，弹性模量E基本与拉伸时相同。1.低碳钢压缩实验：s s(MPa)200400e e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第27页/共91页s se eOs sb灰铸铁的拉伸曲线s sc灰铸铁的压缩曲线 s scs sb，铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o55o的滑移面破坏。2.铸铁压缩实验：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第28页/共91页 塑性材料的特点：断裂前变形大，塑性指标高，抗拉能力强。常用指标-屈服极限，一般拉和压时的s sS相同。脆性材料的特点：断裂前变形小，塑性指

6、标低。常用指标是 s sb、s sc且s sb s sc。第29页/共91页一、许用应力和安全系数 塑性材料：脆性材料：2）材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为 1、许用应力、许用应力1）材料的极限应力 ：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩2-7 轴向拉伸或压缩时的强度计算第30页/共91页对于脆性材料第31页/共91页对于塑性材料第32页/共91页确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面：理理论论与与实实际际差差别别：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足足够够的的安安全全储储备备：构件与结构的重要性、塑性材料n小、脆性材料

7、n大。安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2、安全因数、安全因数-极限应力与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。第33页/共91页根据强度条件可进行强度计算：强度校核(判断构件是否破坏)设计截面(构件截面多大时，才不会破坏)求许可载荷(构件最大承载能力)-许用应力u-极限应力n-安全因数轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩强度条件二、拉（压）杆的强度条件第34页/共91页轴向拉伸和压缩轴向拉伸和

8、压缩 例 1 图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，杆为2No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。求该拖架的许用荷载 F。1.8m2.4mCABFF解：1、计算各杆上的轴力2、按AB杆进行强度计算3、按BC杆进行强度计算4、确定许用荷载第35页/共91页l=30mF=3000kNxg g解：按等直杆设计桥墩，并计算轴向变形危险截面：底面(轴力最大)横截面面积为：桥墩总重为：轴向变形为：轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 例例 2 石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力s sC=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重g g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积

9、和石料重量，并计算轴向变形。第36页/共91页 例 3 图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径d15mm，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。解：杆件横截面上的正应力为:材料的许用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。FFDd轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第37页/共91页2-8 轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律纵向应变横向应变第38页/共91页比例常数称为弹性模量胡克定律Hookes law称为横向变形系数或泊松(Poisson)比或第39页/共91页第40页/共91页 例：图示杆，1 1段为直径 d d1 1=20m

10、m=20mm的圆杆，2 2段为边长a=25mma=25mm的方杆，3 3段为直径d d3 3=12mm=12mm的圆杆。已知2 2段杆内的应力2 2=-30MPa=-30MPa，E=210GPaE=210GPa，求整个杆的伸长l lCL2TU10第41页/共91页解:第42页/共91页例：求图示结构结点A的垂直位移。CL2TU11第43页/共91页解:第44页/共91页例：图示结构中三杆的刚度均为EA,AB 为刚体，P、l、EA皆为已知。求C点的垂直和水平位移。CL2TU13第45页/共91页解:第46页/共91页2-10 拉伸与压缩的静不定问题一、静不定问题及其解法静定问题：根据静力平衡方程

11、即可求出全 部支反力和轴力静不定问题：未知力数目多于静力平衡方程数目。第47页/共91页例：求图示杆的支反力。CL2TU15第48页/共91页解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：由此得：联立求解(1)和(2),得：第49页/共91页 例：刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为，材料的弹性模量为 E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷FCL2TU16第50页/共91页解：静力平衡条件：变形协调条件：即：第51页/共91页联立求解(1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:第52页/共91页例：求图示结构结点A的垂直位移。CL2TU17第53页/共

12、91页解：静力平衡条件：变形协调条件：第54页/共91页 例：如图所示，为刚杆，1、2、3杆、均相同，求各杆内力值。CL2TU20第55页/共91页解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律，可得：第56页/共91页 例：求图示等直杆件的两端支反力。杆件两端固定CL2TU21第57页/共91页解：变形协调条件：第58页/共91页二、装配应力CL2TU18第59页/共91页解：静力平衡条件：变形协调条件：引用胡克定律：第60页/共91页CL2TU19三、温度应力线膨胀系数 ：单位长度的杆温度升高1时杆的伸长量第61页/共91页解：变形协调条件：即：第62页/共91页 例:在温度为时安装的铁轨，

13、每段长度为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为=1.2mm，当夏天气温升为40时，铁轨内的温度应力为多少？已知：E=200GPa，线膨胀系数12.510-6。第63页/共91页解：变形协调条件为第64页/共91页例：如图所示，钢柱与铜管等长为，置于二刚性平板间,受轴向压力.钢柱与铜管的横截面积、弹性模量、线膨胀系数分别为s、s、s，及c、c、c。试导出系统所受载荷仅由铜管承受时，所需增加的温度。（二者同时升温）CL2TU22第65页/共91页 例：一薄壁圆环，平均直径为D，截面面积为A，弹性模量为E，在内侧承受均布载荷q作用，求圆环周长的增量。CL2TU23第66页/共91页解：第67页/共

14、91页2-12 应力集中的概念CL3TU10开有圆孔的板条带有切口的板条因杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中第68页/共91页：发生应力集中的截面上的最大应力理论应力集中系数：同一截面上按净面积算出的平均应力第69页/共91页2-13 剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算构件的受力特点：作用于构件两侧的外力的合力是一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力。第70页/共91页变形特点：以两力F之间的横截面为分界面，构 件的两部分沿该面发生相对错动。第71页/共91页第72页/共91页CL4TU1第73页/共91页 切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，在工程设计中为

15、了计算方便，假设切应力在剪切面上均匀分布。据此算出的平均切应力称为名义切应力。第74页/共91页切应力强度条件：许用切应力可以从有关设计手册中查得，或通过材料剪切实验来确定。CL4TU2第75页/共91页二、挤压的实用计算假设挤压应力在挤压计算面积上均匀分布，则当挤压面为平面时，Abs等于此平面的面积。第76页/共91页当挤压面为圆柱面时：Abs等于此圆柱面在直径面上的投影面积，即CL4TU3第77页/共91页挤压强度条件：bs 的数值可由试验确定。设计时可查有关手册。第78页/共91页 例1 图示受拉力P作用下的螺栓，已知材料的剪切许用应力是拉伸许用应力的0.6倍。求螺栓直径d和螺栓头高度h

16、的合理比值。CL4TU4第79页/共91页CL4TU4，7解：第80页/共91页 例2：拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。CL4TU5第81页/共91页CL4TU5，8解：第82页/共91页 例3:拉杆及头部均为圆截面，材料的许用切应力100 MPa，许用挤压应力bs240MPa。试由拉杆头的强度确定容许拉力P。CL4TU6第83页/共91页CL4TU6解：由切应力强度条件：由挤压强度条件：第84页/共91页CL4TU9 例4：已知P、a、b、l。计算榫接头的切应力和挤压应力。第85页/共91页解：第86页/共91页CL4TU10 例：已知铝板的厚度为 t，剪切强度极限为 。为了将其冲成图示形状，试求冲床的最小冲力。第87页/共91页精品课件！第88页/共91页精品课件！第89页/共91页解：第90页/共91页感谢您的观看！第91页/共91页