AHP层次分析法基础教程 绝对打分方法.pptx

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1、层次分析法（AHP）美国运筹学家A.L.Saaty于本世纪70年代提出的层次分析法（Analytical Hierar-chy Process，简称AHP方法)，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。第1页/共59页层次分析法（AHP）应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。第2页/共59页层次分析法（AHP）基本原理：AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（

2、供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。第3页/共59页层次分析法（AHP）特点：分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；第4页/共59页层次分析法（AHP）特点：这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。第5页/共59页层次分析法（AHP）具体步骤：明确问题递阶层次结构的建立建立两两比较的判断矩阵层次单排序层次综合排序第6页/共59页层次分析法（AHP）具

3、体步骤：明确问题 在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。第7页/共59页层次分析法（AHP）具体步骤：递阶层次结构的建立 根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成第8页/共59页层次分析法（AHP）具体步骤：更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。o最高层是目标层o中间层是准则层o.o最低层是方案层或措施层第9页/共59页层次分析法（AHP）具体

4、步骤：建立两两比较的判断矩阵 判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：第10页/共59页Cs p1p2pnp1b b1111b b1212b b1n1np2b b2121b b2222b b2n2npnb bn1n1b bn2n2b bnnnn判断矩阵第11页/共59页 在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。第12页/共59页标标 度度定义与说明定义与说明定义与说明定

5、义与说明1 1两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性两个元素对某个属性具有同样重要性3 3两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要5 5两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要两个元素比较，一元素比另一元素明显重要7 7两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比另一元素重要得多两个元素比较，一元素比

6、另一元素重要得多9 9两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元素比较，一元素比另一元素极端重要两个元素比较，一元素比另一元素极端重要2,4,6,82,4,6,8表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/bij两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较两个元素的反比较第13页/共59页判断矩阵B具有如下特征：o bii=1o bji=1/bijo bij=bik/bjk (i,j,k=1,2,.n)第14页/共59页 判断矩阵中的bij

7、是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。第15页/共59页判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I.=max-nn-1第16页/共59页 一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。第17页/共59页 对于多阶判断矩阵，引

8、入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。第18页/共59页n n1 12 23 34 45 56 67 78 8RIRI0 00 00.580.58 0.900.90 1.121.12 1.241.24 1.321.32 1.411.41n n9 9101011111212131314141515RIRI1.461.46 1.491.49 1.521.52 1.541.54 1.561.56 1.581.58 1.591.59第19页/共59页 当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标

9、C.I.与同阶平均随机一致性指标R.I.之比称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。C.R.=C.IR.I.第20页/共59页 当 C.R.0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R.0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R.0.10，从而具有满意的一致性。第21页/共59页层次分析法（AHP）具体步骤：层次单排序 层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根法。第22页/共59页q和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：bij=

10、bij 1nbij(i,j=1,2,.n)第23页/共59页o将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：Wi=1nbij(i=1,2,.n)第24页/共59页o对向量W=（W1，W2 Wn)t归一化处理:Wi=(i=1,2,.n)Wi 1nWjW=（W1，W2 Wn)t即为所求的特征向量的近似解。第25页/共59页o计算判断矩阵最大特征根 max max=1n(BW)inWioB为前面的比较矩阵，W为前面已经求出的特征根 第26页/共59页q方根法具体计算步骤（略）o将判断矩阵的每一行元素相乘Mij Mij=1nbij(i=1,2,.n)第27页/共59页o计算Mi 的n 次方根WiWi=n

11、 Mi(i=1,2,.n)第28页/共59页o对向量W=（W1，W2 Wn)t归一化处理:Wi=(i=1,2,.n)Wi 1nWjW=（W1，W2 Wn)t即为所求的特征向量的近似解。第29页/共59页o计算判断矩阵最大特征根 max max=1n(BW)inWi第30页/共59页层次分析法（AHP）具体步骤：层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。第31页/共59页层次分析法实例 某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p

12、1、p2、p3、p4、p5、p6 来表示。判断矩阵如下B。第32页/共59页B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1判断矩阵第33页/共59页解：1 画出层次分析图第34页/共59页提拔一位干部担任领导工作健康状况业务水平写作水平口 才政策水平工作作风甲乙丙ww1 1ww2 2ww3 3ww4 4ww5 5ww

13、6 6总目标总目标方案层方案层子子目目标标第35页/共59页B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1判断矩阵2 求出目标层的权数估计求出目标层的权数估计用和积法计算其最大特征向量用和积法计算其最大特征向量第36页/共59页q和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：bij=bi

14、j 1nbij(i,j=1,2,.n)第37页/共59页B p1p2p3p4p5p6p11 11 11 14 41 11/21/2p21 11 12 24 41 11/21/2p31 11/21/21 15 53 31/21/2p41/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/3p51 11 11/31/33 31 11 1p62 22 22 23 31 11 1 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83第38页/共59页B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15

15、0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.2

16、6 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83第39页/共59页o将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：Wi=1nbij(i=1,2,.n)第40页/共59页B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.0

17、40.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.951.101.200.300.931.51 第41页/共59页o对向量W=（W1，W2 Wn)t归一化处理:Wi=(i=1,2,.n)Wi 1nWjW=（W1，W2 Wn)t即为所求的特征向量的近似解。第42页/共59页B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.

18、170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16 0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15

19、0.140.14 0.260.260.951.101.200.300.931.515.99 第43页/共59页B p1p2p3p4p5p6p10.160.16 0.170.17 0.150.15 0.200.20 0.140.14 0.130.13p20.160.16 0.170.17 0.300.30 0.200.20 0.140.14 0.130.13p30.160.16 0.090.09 0.150.15 0.250.25 0.420.42 0.130.13p40.040.04 0.040.04 0.030.03 0.050.05 0.050.05 0.090.09p50.160.16

20、0.170.17 0.050.05 0.150.15 0.140.14 0.260.26p60.320.32 0.340.34 0.300.30 0.150.15 0.140.14 0.260.260.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25W第44页/共59页用和积法计算其最大特征向量为：用和积法计算其最大特征向量为：W=（W1，W2 Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即为所求的特征向量的近似解。即为所求的特征向量的近似解。第45页/共59页o计算判断矩阵最大特征根 max max=1n(BW)inW

21、i第46页/共59页(BW)=1 11 11 14 41 11/21/21 11 12 24 41 11/21/21 11/21/21 15 53 31/21/21/41/41/41/41/51/51 11/31/31/31/31 11 11/31/33 31 11 12 22 22 23 31 11 10.160.160.180.180.200.200.050.050.160.160.250.25=1.0251.0251.2251.2251.3051.3050.3090.3091.0661.0661.641.64第47页/共59页 max=1n(BW)inWi=1.0256*0.160.30

22、96*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+第48页/共59页 max=1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+=6.35第49页/共59页判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I.=max-nn-1第50页/共59页判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)C.I.=6.35-66-1=0.07第51页/共59页随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。R.I查第20页 表得到！C.R.=C.IR.I.0.071.24=0.056 丙的总分乙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上。第58页/共59页感谢您的观赏！第59页/共59页