第二章_自动控制系统数学模型.pptx

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1、控制单元执行单元控制对象测量单元p(t)q(t)y(t)b(t)r(t)e(t)+-f(t)y(t)=F(r(t),f(t)为研究系统输出y(t)随时间变化的规律，以及系统的特性，必须研究系统的数学模型。2-0 问题的提出STEND第1页/共65页2-1 控制系统的微分方程 任何一个物理系统都可以用一个微分方程进行描述，控制系统也不例外。例如：RCUi(t)UO(t)解ST第2页/共65页2-1 控制系统的微分方程RCUi(t)UO(t)ST当Uo(0)=0时，第3页/共65页一般地，对于线性定常系统，可描述为：2-1 控制系统的微分方程STEND第4页/共65页2-2 传递函数 系统的数学模

2、型可以用微分方程表示，但对复杂的微分方程，其求解过于困难，甚至无法求解。为此研究系统的复数模型，即传递函数。为把实数模型转换为复数模型，必须借助拉氏变换，即 Laplace 变换。ST第5页/共65页 1.Laplace 变换 积分变换的一种，它把复杂的微分方程转换为简单的线性代数方程。定义为：2-2 传递函数ST其中，s=+j；F(s)f(t)的象函数；f(t)F(s)的象原函数例如：第6页/共65页 2.常用拉氏变换：2-2 传递函数ST第7页/共65页 3.拉氏变换定理：2-2 传递函数ST 条件：f(0)=0,即初始条件为0 条件：f(0)=f(0)=f(0)=f(n-1)(0)=0第

3、8页/共65页 4.拉氏逆变换：2-2 传递函数ST 可通过公式推导，但通常通过查拉氏变换表。如不能直接查到，则应先分解为部分分式和。例如：第9页/共65页 5.传递函数：2-2 传递函数STRCUi(t)UO(t)设Uo(0)=0，则第10页/共65页2-2 传递函数ST 从以上可以看出，只要G(s)一确定，该电路（环节、系统）的输出与输入之间的关系便已确定。因此，将G(s)称为该电路（环节、系统）的传递函数。第11页/共65页2-2 传递函数ST传递函数的定义：线性定常系统在初始条件为零的情况下，其输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。下面推导一般系统的传递函数：第12页/共65页2-2

4、 传递函数ST在初始条件为零的情况下，对两边求拉氏变换得：传递函数G(s)在复数域表征了在零初始条件下系统的输出量与输入量之间的关系。对于实际的系统，总有nm。即G(s)是复变量s的有理分式。第13页/共65页2-2 传递函数ST将G(s)写成：其中，X(s)=0称为系统的特征方程，也即对应微分方 程的特征方程；pi(i=1n)为X(s)=0的根，称为G(s)的极点；zi(i=1m)为Y(s)=0的根，称为G(s)的零点。如果系统特征方程中s的次数是n，则称该系统称为n阶系统。第14页/共65页2-2 传递函数ST传递函数的性质：1）分母次数n分子次数m，惯性所致；2）an,an-1,a1,a

5、0;bm,bm-1,b1,b0取决于系统中各元件的参数；3）传递函数反映系统的固有特性，取决于系统的结构和参数传递函数反映系统的固有特性，取决于系统的结构和参数，与系统存在的物理形式、输与系统存在的物理形式、输 入输出的形式以及初始条件无关入输出的形式以及初始条件无关；4）传递函数的零极点若为复数，则必为共轭复数，成对出现；5）传递函数的拉氏逆变换实际上是系统的理想单位脉冲响应（简 称脉冲响应）；6）传递函数在系统中 起信号的传递或转换作用。第15页/共65页2-2 传递函数ST 由于传递函数反映的是系统的固有特性，取决于系统的结构和参数，与系统存在的物理形式、输 入输出的形式以及初始条件无关

6、，因此在研究控制系统时往往仅从系统的传递函数入手，而不去关心系统的结构形式。因为，对于控制系统，最重要的是：（1）系统的动态过程是否稳定，以及稳定程度如何；（2）系统是否存在静态偏差，以及静态偏差的大小；（3）寻找提高稳定性和减少静态偏差的途径。传递函数的用途：（1）求系统或环节输出量的表达式；（2）分析系统的稳定性、动态特性和静态特性。第16页/共65页2-2 传递函数ST 6.传递函数的方框图：将一个环节用方框图表示，并将其传递函数写在方框中，便得到该环节的传递函数方框图；若用方框图描述一个系统，并将系统中各个环节用传递函数方框图表示，则得到该系统的传递函数方框图。G(s)Xi(s)XO(

7、s)环节的传递函数方框图第17页/共65页2-2 传递函数STG1(s)G2(s)G3(s)G4(s)P(s)Q(s)Y(s)B(s)R(s)E(s)+-F(s)控制系统的传递函数方框图第18页/共65页2-2 传递函数ST传递函数的方框图的基本元素：（1）函数方框：方框中的传递函数表示该环节的动态特性，其输出等于该环节的传递函数和输入的乘积。环节的输入会影响环节的输出，但输出不会影响输入。（2）信号线：带箭头的信号传递路线，信号线上标出其携带的信号变量。信号传递具有单向性。（3）引出点（交叉点，测量点）：信号线的分叉点。同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同。（4）比较点（会合点）：对两

8、个以上的信号进行代数运算，其输出等于各个输入的代数和。END第19页/共65页2-2 传递函数ST又设系统的输入 x(t)=(t)，即X(s)=1对Y(s)求拉氏逆变换得到系统的脉冲响应输出y(t)。设系统的传递函数为：则系统的输出则第20页/共65页2-2 传递函数ST对Y(s)求拉氏逆变换得到系统的阶跃响应输出y(t)=(t)。那么系统的输出若nm，则在G(s)中至少出现s的一次方项。设G(s)=s假设对系统输入一个单位阶跃输入x(t)=1，即X(s)=1/s该系统在实际中不存在。第21页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(

9、s)Xo(s)1.串联方框的等效变换第22页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG2(s)G1(s)G3(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)G(s)Xi(s)Xo(s)第23页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG2(s)G1(s)Xi(s)X1(s)X2(s)Xo(s)2.并联方框的等效变换G(s)Xi(s)Xo(s)第24页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG1(s)H(s)+3.反馈连接方框的等效变换X1(s)Xf(s)Xi(s)Xo(s)A第25页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG1(s)H(s)+X1(s)Xf(s)Xi(s)X

10、o(s)AG(s)Xi(s)Xo(s)反馈连接传递函数也称为闭环传递函数；若在A点断开，则为开环，开环传递函数为：前向通道 反馈通道第26页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG1(s)+Xi(s)G(s)Xi(s)Xo(s)Xo(s)若反馈通道的传递函数H(s)=1，则称为单位反馈。第27页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换ST4.引出点的移动相邻的引出点可以前后任意改变次序ABBA第28页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换ST顺着信号传递的方向跨越环节乘以G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)1/G(s)第29页/共65页2-

11、3 传递函数的方框图等效变换STG(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)逆着信号传递的方向跨越环节乘以G(s)第30页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STX1(s)X2(s)X4(s)5.汇合点的移动X3(s)X1(s)X2(s)X4(s)X3(s)ABAB相邻的汇合点可以前后任意改变次序第31页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换ST乘以G(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)G(s)G(s)X3(s)X1(s)X2(s)5.汇合点的移动顺着信号传递的方向跨越环节第32页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换ST乘以G(s

12、)X3(s)X1(s)X2(s)G(s)X1(s)X2(s)X3(s)1/G(s)逆着信号传递的方向跨越环节第33页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换ST相邻的引出点和汇合点不可改变次序X1(s)X2(s)ABX1(s)X2(s)AB第34页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换ST逆着信号传递的方向移动引出点汇合点顺着信号传递的方向移动乘以 G(s)乘以乘以乘以 G(s)引出点和汇合点的移动原则：保持移动前后的信息总量不变。第35页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG2G3 G1 H1 H2_ Xi(s)Xo(s)_G2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(

13、s)_练习1：第36页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG2G3 G1 H1H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G3H2/G1 _ Xi(s)Xo(s)_G1G21G1G2H1第37页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换ST_ Xi(s)Xo(s)G1G2G31G1G2H1 G2G3H2G1G2G31G1G2H1 G2G3H2 G1G2G3 Xi(s)Xo(s)第38页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G5(s)_+G6(s)_+X(s)Y(s)练习2：第39页/共65页2-3 传递函数的方框图等效变换STG2(s)G3(

14、s)G4(s)G5(s)+_G6(s)X(s)Y(s)练习3：第40页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST1.比例环节：环节的输出随输入成比例变化 xo(t)=kxi(t)其传递函数为：任何复杂的控制系统都是由最基本的典型环节所组成的。第41页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST（1）弹性元件：位移随外力大小成比例变化，比例系数取决 于元件的弹性大小。与输入输出无关。片簧金属膜片波汶管FFP第42页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST（2）节流元件：前后压力差的大小随气流量成比例变化，比 例系数取决于元件的弹性大小。与输入输出 无关。p(t)=Rq(t)G(s)=P(s)/Q(s)

15、=R第43页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST（3）喷嘴挡板机构：输出压力随喷嘴挡板的开度成比例变化恒节流孔背 压 室喷 嘴挡 板喷嘴挡板机构结构示意图气源输出第44页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST0.10MPa0.02MPa1022h(um)MPa喷嘴挡板机构的静特性第45页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST（4）放大器：对输入信号成比例放大气源气源 输出输入气动功率放大器第46页/共65页2-4 典型环节的传递函数STIIIIIISP输入FP0Pa第47页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST电动功率放大器R1Rfu0uiii第48页/共65页2-4 典型环节的传递

16、函数ST2.积分环节：环节的输出与输入对时间的积分成比例。若k=1,则第49页/共65页2-4 典型环节的传递函数STqp输入量为气体流量，输出量为气容气压（1）气容第50页/共65页2-4 典型环节的传递函数STCuoi输入量为电流，输出量为电容两端的电压（2）阻容电路第51页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST输入量为电压，输出量也为电压（3）运放电路uiC+uoiiR1第52页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST（4）f ig.2-35uiC+_uoiiR1R2第53页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST（5）积分环节的阶跃响应设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/stu(t

17、)第54页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST3.一阶惯性环节：输入突变时，输出的变化滞后于输入的变化，并按一定的规律趋近于输入值。p0piR节流盲室u0uiRCKRC电路uiRfC-+R1uo运算放大电路第55页/共65页2-4 典型环节的传递函数STuouiRCKi因分母最高次数为1，所以为一阶惯性环节。第56页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST一阶惯性环节的阶跃响应：设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/s024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系统对单位阶跃函数的响应：第57页/共65页2-4 典型环节的传递函数STuiRfC-+R1uo运

18、算放大电路第58页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST4.一阶微分环节：环节的输出与输入的微分成比例。设xi(t)=1，则Xi(s)=1/s因此，理想的微分环节在实际中并不存在。第59页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环节的串联。RfuiC-+uoiiR1第60页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST实际的微分环节：理想的微分环节与惯性环节的串联。RfuiC-+uoiiR1Pass第61页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST实际微分环节的阶跃响应：设 ui(t)=1,则Ui(s)=1/s024681000.10.20.30.40.50.60.70.80.91一般系统对单位阶跃函数的响应：第62页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST5.振荡环节：具有两个以上的储能元件，并且存在能量交 换，表现出振荡特性。Fig.2-38 振荡环节的阶跃响应过程曲线第63页/共65页2-4 典型环节的传递函数ST6.纯迟延环节：输出比输入滞后一个延时时间esXo(s)Xi(s)ttxo(t)xi(t)第64页/共65页感谢您的观看！第65页/共65页