高数课件数列的极限ppt.ppt

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1、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第二节第二节 数列的极限数列的极限一、数列极限的定义一、数列极限的定义二、收敛数列的性质二、收敛数列的性质三、小结三、小结 习题习题从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”（1 1）割圆术）割圆术播放播放刘徽刘徽一、一、数列极限

2、的定义数列极限的定义1 1 概念的引入概念的引入从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。正六边形的面积正六边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积正正 形的面积形的面积从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。（2 2）截丈问题）截丈问题“一尺之棰，日截其半，万世不竭一尺之棰，日截其半，万世不竭”从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程

3、施工中已很少使用，在此不再说明。例如例如2 2 数列的定义数列的定义从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。注意注意 1 数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一 动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2 数列是整标函数数列是整标函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。播放播放3 数列的极限数列的极限从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开

4、式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。问题问题 当当 无限增大时无限增大时,是否无限接近于某一是否无限接近于某一确定的数值确定的数值?如果是如果是,如何确定如何确定?问题问题 “无限接近无限接近”意味着什么意味着什么?如何用数学语如何用数学语言刻划它言刻划它.通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不

5、再说明。如果数列没有极限如果数列没有极限,就说数列是发散的就说数列是发散的.注意注意从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。几何解释几何解释其中其中从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。数列极限的定义未给出求极限的方法数列极限的定义未给出求极限的方法.例例1证证所以所以,注意注意从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用

6、，在此不再说明。例2.已知已知证明证证:欲使只要即取则当时,就有故故也可取也可由N 与 有关,但不唯一.不一定取最小的 N.说明说明:取机动 目录 上页 下页 返回 结束 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例3.设设证明等比数列证证:欲使只要即亦即因此,取,则当 n N 时,就有故的极限为 0.机动 目录 上页 下页 返回 结束 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例4证证所以所以说明说明

7、 常数列的极限等于同一常数常数列的极限等于同一常数.小结小结 用定义证数列极限存在时用定义证数列极限存在时,关键是任意给关键是任意给定定 寻找寻找N,但不必要求最小的但不必要求最小的N.从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。1 唯一性唯一性定理定理1 1 每个收敛的数列只有一个极限每个收敛的数列只有一个极限.证法一证法一:由定义由定义,故收敛数列极限唯一故收敛数列极限唯一.二、收敛数列的性质二、收敛数列的性质从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近

8、些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。证法二证法二:用反证法.及且取因故存在 N1,从而同理,因故存在 N2,使当 n N2 时,有使当 n N1 时,假设从而矛盾.因此收敛数列的极限必唯一.则当 n N 时,故假设不真!满足的不等式机动 目录 上页 下页 返回 结束 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2 有界性有界性例如例如,有界有界无界无界从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。

9、定理定理2 收敛的数列必定有界收敛的数列必定有界.证证:设取则当时,从而有取 则有由此证明收敛数列必有界.说明说明:此性质反过来不一定成立.例如,虽有界但不收敛.有数列机动 目录 上页 下页 返回 结束 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。注意注意 有界性是数列收敛的必要条件有界性是数列收敛的必要条件.推论推论 无界数列必定发散无界数列必定发散.从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3.收敛数列

10、的保号性.若且时,有证证:对 a 0,取推论推论:若数列从某项起(用反证法证明)机动 目录 上页 下页 返回 结束 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。4 子数列子数列注意注意例如，例如，定义定义从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。三、小结三、小结 习题习题数列数列 研究其变化规律研究其变化规律;数列极限数列极限 数列极限的数列极限的“N”定义定义；收敛数列的性质收敛数列的性质 有界性、唯一性

11、、保号性有界性、唯一性、保号性;子数列的定义子数列的定义.从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。解解习题解答 P31 2题从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。习题解答返回习题返回习题从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。习题解答 P 31 3题(3)证证从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。习题解答返回习题返回习题从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。作业 P30-31 1(2),(4),(6),(8)第三节 目录 上页 下页 返回 结束