第10章波动和声精选文档.ppt

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1、第10章波动和声本讲稿第一页，共四十八页波动波动是振动是振动(相位相位)的传播，简称波的传播，简称波.振动振动 机械振动机械振动 电磁振动电磁振动 波波 机械波机械波 电磁波电磁波 第十章第十章 波动和声波动和声 10.1 波的基本概念波的基本概念 10.1.1 10.1.1 波是振动状态的传播波是振动状态的传播 机械波产生的条件：机械波产生的条件：振源振源和和弹性介质弹性介质.弹性介质弹性介质由弹性力组合的连续介质由弹性力组合的连续介质.正弹性力正弹性力(压、张压、张):):液体、气体、固体液体、气体、固体 弹性力弹性力切弹性力切弹性力 固体固体本讲稿第二页，共四十八页10.1.2 10.1

2、.2 多种多样的波多种多样的波 横波横波1.1.横波与纵波横波与纵波纵波纵波纵波纵波振动方向与传播方向相同振动方向与传播方向相同,如声波如声波.t=0 t=T/4 t=T/2t=3T/4 t=T 147101316动画演示动画演示本讲稿第三页，共四十八页横波横波各振动方向与传播方向垂直各振动方向与传播方向垂直.如电磁波如电磁波t=0 t=T/4 t=T/2t=3T/4 t=T 147101316质点完成一次振动，波刚好传播了一个波形质点完成一次振动，波刚好传播了一个波形.动画演示动画演示本讲稿第四页，共四十八页2.水面波水面波 水面波是由于表面张力和重力作用的结果，并非弹性波水面波是由于表面张

3、力和重力作用的结果，并非弹性波.Oy水面平水面平衡位置衡位置 本讲稿第五页，共四十八页10.1.3 10.1.3 平面波与球面波平面波与球面波 波线波线（波射线（波射线)波的传播方向用线表示；波的传播方向用线表示；波面波面（相面、波阵面）（相面、波阵面）振动相位相同点振动相位相同点 的轨迹的轨迹.波前波前某时刻处在最前面的波面某时刻处在最前面的波面.在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.波面波面波线波线球面波球面波平面波平面波波线波线波面波面本讲稿第六页，共四十八页10.2 平面简谐波方程平面简谐波方程 10.2.1 平面简谐波方程平面简谐波方程 10.

4、2.2 平面简谐波方程的多种形式平面简谐波方程的多种形式 本讲稿第七页，共四十八页10.2 平面简谐波方程平面简谐波方程 10.2.1 平面简谐波方程平面简谐波方程 以横波为例建立以横波为例建立 y=f(x,t)简谐波简谐波简谐振动在媒质中的传播简谐振动在媒质中的传播.数学描述数学描述 y=f(x,t)1.简谐波的运动学方程简谐波的运动学方程 仅讨论仅讨论:无损耗、无限大媒介、无反射波介入无损耗、无限大媒介、无反射波介入.设简谐波沿正设简谐波沿正 x 方向方向传播传播,行波行波相位逐点传波的波相位逐点传波的波.本讲稿第八页，共四十八页设设 t 时刻时刻O点振动表达式：点振动表达式：求同一时刻任

5、意点求同一时刻任意点x的振动的振动.角频率（圆频率）角频率（圆频率）.其中其中 y 是质点在是质点在y方向上的位移，方向上的位移，A振幅振幅,O点振动传到点振动传到 x 点需用时点需用时 相位落后相位落后 x点的运动方程点的运动方程 (10.2.1)本讲稿第九页，共四十八页若波向负若波向负x方向传播方向传播 P点运动传到点运动传到 O 点需用时：点需用时：P点的相位超前于点的相位超前于O点相位：点相位：平面谐波一般表达式平面谐波一般表达式负（正）号代表向负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波正（负）向传播的谐波.本讲稿第十页，共四十八页2.讨论讨论 位移位移 y 既是既是 t 的函数，又是

6、的函数，又是 x 的函数的函数 (1)当当 x 一定时，令一定时，令 x=x0 表达式变成表达式变成 y-t 关系，是关系，是 x0 点的振动方程点的振动方程.x0相位比相位比 x=0 点落后点落后 T tyA-AO所以式所以式(10.2.1)反映了介质中各点的运动规律反映了介质中各点的运动规律.本讲稿第十一页，共四十八页(2)t一定（统观波线上所有质点）一定（统观波线上所有质点）这时这时,y 仅为仅为 x 的周期函数的周期函数.当当 t=t0 时时 表达式变成表达式变成 y x 关系，表达了关系，表达了 t=t0 时刻空间各点的位移分时刻空间各点的位移分布布波形图波形图.y xOt 时刻的波

7、形曲线时刻的波形曲线本讲稿第十二页，共四十八页(3)x、t 均变均变 具有波动意义具有波动意义 即即:各质点各自振动各质点各自振动;波形向前传播波形向前传播.yx1xy1t 时刻时刻 t+t 时刻时刻 x2本讲稿第十三页，共四十八页 如图：如图：因振动频率不变，所以这两点相位相同因振动频率不变，所以这两点相位相同.即即 整理得整理得：v 就是波形向前传播的速度，也是相位的传播速度，所就是波形向前传播的速度，也是相位的传播速度，所以也称以也称v为为相速相速.令令 波数波数 本讲稿第十四页，共四十八页波长波长 波速与频率之间的关系为波速与频率之间的关系为 波在空间的周期性波在空间的周期性 波在时间

8、上的周期性波在时间上的周期性 通过波速通过波速v联系起来联系起来 本讲稿第十五页，共四十八页10.2.210.2.2平面简谐波方程的多种形式平面简谐波方程的多种形式 利用利用 因此下述几式等价：因此下述几式等价：本讲稿第十六页，共四十八页本讲稿第十七页，共四十八页例题例题1 平面简谐波方程为平面简谐波方程为如何将此方程化成为最简形式如何将此方程化成为最简形式.选择计时起点瞬时相位为零的一个体元为新的坐标原选择计时起点瞬时相位为零的一个体元为新的坐标原点点.对新原点平衡位置为对新原点平衡位置为x 的某体元在的某体元在t时刻的相位为时刻的相位为 解解 移动坐标原点或改变计时起点都可使原点初始移动坐

9、标原点或改变计时起点都可使原点初始 相位为零相位为零.（1）移动坐标原点）移动坐标原点 此体元对旧坐标原点其平衡位置坐标为此体元对旧坐标原点其平衡位置坐标为x，在，在t 时刻的相位时刻的相位为为本讲稿第十八页，共四十八页表明坐标原点应沿表明坐标原点应沿x轴正向移动轴正向移动由此得由此得 所以所以（2）改变计时起点）改变计时起点由此可得由此可得表明计时起点应向前移六分之一周期表明计时起点应向前移六分之一周期.本讲稿第十九页，共四十八页例题例题2 有一列向有一列向 x 轴正方向传播的平面简谐波，它在轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示时刻的波形如图所示,其波速为其波速为u=600

10、 m/s.试写出波动方试写出波动方程程.x/my/m512.O本讲稿第二十页，共四十八页=5mA24m=原点处质点的振动方程为原点处质点的振动方程为 波动方程为波动方程为 解解本讲稿第二十一页，共四十八页10.5 波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻波驻波 10.5.1 波的叠加波的叠加群速群速 10.5.2 波的干涉波的干涉 10.5.3 驻波驻波10.5.4 弦与空气柱的本征振动弦与空气柱的本征振动 本讲稿第二十二页，共四十八页波的叠加原理波的叠加原理当几列波在介质中的某点相遇时，该质元当几列波在介质中的某点相遇时，该质元的振动位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量的振动位移等于各列波单

11、独传播时在该处引起的位移的矢量和和.10.5 波的叠加和干涉波的叠加和干涉驻波驻波 10.5.1 波的叠加波的叠加群速群速 1.波的叠加原理波的叠加原理 本讲稿第二十三页，共四十八页本讲稿第二十四页，共四十八页2.群速群速 群速度群速度合成波任一给定振幅传播的速度合成波任一给定振幅传播的速度.在有色散的介质中在有色散的介质中,群速度群速度 相速度相速度 下面先来讨论两个频率相近，振幅相同的简谐波的同下面先来讨论两个频率相近，振幅相同的简谐波的同向叠加向叠加.振幅被调制的波包的速度，即群速振幅被调制的波包的速度，即群速本讲稿第二十五页，共四十八页x(a)x(b)相速度相速度 波在无色散的介质中传

12、播波在无色散的介质中传播 本讲稿第二十六页，共四十八页波的干波的干涉之模涉之模拟演示拟演示图图10.5.2 波的干涉波的干涉 两束叠加的波在交迭区域某些点处振幅始终最大，两束叠加的波在交迭区域某些点处振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变介乎二者之间，保持不变.称这种稳定的叠加图样为称这种稳定的叠加图样为干涉干涉现象现象.1.波的干涉波的干涉本讲稿第二十七页，共四十八页2.相干条件相干条件得到干涉所要求的条件得到干涉所要求的条件.具有恒定的相位差具有恒定的相位差;振动方向相同振动方向相同.两波源的波振幅相

13、近或相等时干涉现象明显两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显.两波源具有相同的频率两波源具有相同的频率;满足相干条件的波满足相干条件的波 叫叫相干波相干波,波源叫波源叫相干波源相干波源,叠加叫叠加叫相干叠加相干叠加.本讲稿第二十八页，共四十八页设有两个频率相同的波源设有两个频率相同的波源S1和和S2 其振动表达式为其振动表达式为 3.强度计算强度计算 传播到传播到 P 点引起的振动为：点引起的振动为：在在P点的振动为点的振动为本讲稿第二十九页，共四十八页合振动的强度为：合振动的强度为：对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而，因而,合强度在空间形成稳定的分布合强度在空间形

14、成稳定的分布(干涉特点干涉特点).其中：其中：本讲稿第三十页，共四十八页干涉相长干涉相长(强度最强点强度最强点)4.干涉加强、减弱条件干涉加强、减弱条件 本讲稿第三十一页，共四十八页干涉相消（强度最弱点）干涉相消（强度最弱点）本讲稿第三十二页，共四十八页当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉波程差波程差 干涉是能量的重新分布干涉是能量的重新分布实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定 本讲稿第三十三页，共四十八页1.形成形成 驻波驻波 沿相反方向传播的两列等幅相干波的叠加沿相反方向传播的两列等

15、幅相干波的叠加.10.5.3 驻波驻波动画演示动画演示本讲稿第三十四页，共四十八页2.驻波特点驻波特点 各质点的振幅各不相同各质点的振幅各不相同.位移恒为零位移恒为零波节波节,振幅始终最大振幅始终最大波腹波腹.在波节在波节波腹之间各点作稳定的振动，其波腹之间各点作稳定的振动，其A有有 0 A 2A(1)振幅特点振幅特点 波节波节波腹波腹/2/2本讲稿第三十五页，共四十八页 两相邻波节之间的各质元振动相位相同，每一两相邻波节之间的各质元振动相位相同，每一波节两侧各质元的振动相位相反波节两侧各质元的振动相位相反.在驻波中却没有能量的定向传递在驻波中却没有能量的定向传递.(2)相位特点相位特点 本讲

16、稿第三十六页，共四十八页3.定量计算定量计算 振幅因子振幅因子 谐振因子谐振因子 (1)驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体本讲稿第三十七页，共四十八页波腹波腹振幅取最大值振幅取最大值.波节波节 振幅为零振幅为零.波节处的质元静止不动波节处的质元静止不动.相邻两波腹间或两波节间的距离均为半个波长相邻两波腹间或两波节间的距离均为半个波长.本讲稿第三十八页，共四十八页(2)相位相位 相邻波节的坐标相邻波节的坐标 代入振幅因子代入振幅因子 中得中得 相邻波节间各体元余弦同号，即具有相同的相位相邻波节间各体元余弦同号，即具有相同的相位.本讲稿第三十九页，共四十八页相邻波

17、腹的坐标相邻波腹的坐标 代入驻波方程中代入驻波方程中 中得中得 相邻两波腹的相位相反相邻两波腹的相位相反.本讲稿第四十页，共四十八页10.6 多普勒效应多普勒效应10.6.1 波源静止而观察者运动波源静止而观察者运动 10.6.2 观察者静止而波源运动观察者静止而波源运动 10.6.3 观察者和波源在同一直线上运动观察者和波源在同一直线上运动本讲稿第四十一页，共四十八页10.6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应由于波源和观测者的相对运动，造成观测由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与波源频率不同的现象频率与波源频率不同的现象.是介质中某点三量的关系是介质中某点三量的关系.关系式关系

18、式 振源、观测者的相对运动状态振源、观测者的相对运动状态,直接影响观测者直接影响观测者探测到的频率探测到的频率.观察者观测到的波速观察者观测到的波速 v 与观测到的波长与观测到的波长 之比之比称为观测频率称为观测频率 波源和观察者相对于介质静止波源和观察者相对于介质静止 本讲稿第四十二页，共四十八页 以以介质为参考系介质为参考系，并设波源和观测者的运动都发生在它，并设波源和观测者的运动都发生在它们之间的联线上们之间的联线上.v源源波源相对于介质的速度波源相对于介质的速度,趋近观察者为正趋近观察者为正;v观观 观察者相对介质的速度观察者相对介质的速度,趋近波源为正趋近波源为正;v介质中的波速介质

19、中的波速 波源发射频率波源发射频率.10.6.1 波源静止而观察者运动波源静止而观察者运动 即即 v源源=0,v观观 0 本讲稿第四十三页，共四十八页 观察者迎向波源，相对观察者波的速率观察者迎向波源，相对观察者波的速率 v+v观观，单位，单位时间通过观察者的完整波长数（频率）为时间通过观察者的完整波长数（频率）为频率升高频率升高 观察者离开波源，同理可得观察者接受到的频率：观察者离开波源，同理可得观察者接受到的频率：频率降低频率降低 动画演示动画演示本讲稿第四十四页，共四十八页源迎着观察者，观测者测源迎着观察者，观测者测到的频率为：到的频率为：远离远离 10.6.2 观察者静止而波源运动观察

20、者静止而波源运动 动画演示动画演示本讲稿第四十五页，共四十八页观测者测得频率为：观测者测得频率为：注意：注意：对于弹性波，不存在横向多普勒效应，因此，如果波源对于弹性波，不存在横向多普勒效应，因此，如果波源和观测者的运动不是沿它们的联线方向（纵向），以上各式和观测者的运动不是沿它们的联线方向（纵向），以上各式中的中的v源源和和v观观应当理解为波源和观测者的速度的纵向分应当理解为波源和观测者的速度的纵向分量量.相向相向 远离远离 10.6.3 观察者和波源在同一直线上运动观察者和波源在同一直线上运动 动画演示动画演示本讲稿第四十六页，共四十八页 分别用分别用 1和和 2 表示波源速度和观察者速度与波源与表示波源速度和观察者速度与波源与观察者连线的夹角，有观察者连线的夹角，有本讲稿第四十七页，共四十八页超声多普勒效应测血流速超声多普勒效应测血流速利用声波的多普勒效应可以利用声波的多普勒效应可以测定流体的流速，振动体的测定流体的流速，振动体的振动和潜艇的速度，还可以振动和潜艇的速度，还可以用来报警和监测车速。在医用来报警和监测车速。在医学上，利用超声波的多勒效学上，利用超声波的多勒效应对心脏跳动情况进行诊断，应对心脏跳动情况进行诊断，如做超声心动、多普勒血流如做超声心动、多普勒血流仪等仪等.本讲稿第四十八页，共四十八页