函数周期性和对称性.ppt

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1、周期性周期性对称性对称性2周期性定义：周期性定义：若若T为非零常数，对于定义域内的任一为非零常数，对于定义域内的任一x，使使f(x+T)=f(x)恒成立，则恒成立，则f(x)叫做周期函数，叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期叫做这个函数的一个周期思考：思考：若若T为函数为函数f(x)的一个周期，则的一个周期，则-T、2T、3T、kT(k为非零整数为非零整数)是否也是这个函数的是否也是这个函数的一个周期？请说明理由一个周期？请说明理由3若函数若函数f(x)对于定义域对于定义域D内的任一内的任一x都分别满足下列都分别满足下列关系式，试分别探究函数关系式，试分别探究函数f(x)的周期性并写出函数的

2、周期性并写出函数f(x)的一个周期的一个周期：f(x+6)=f(x)f(x+3)=f(x-3)f(x+7)=f(x+1)若若函数函数f(x)对于定义域内任意对于定义域内任意x都满足都满足f(x+a)=f(x+b)(ab)，则函数，则函数f(x)有何性质？有何性质？自变量差为定值，函数值相等自变量差为定值，函数值相等周期为周期为4若函数若函数f(x)对于定义域对于定义域D内的任一内的任一x都分别满足下列都分别满足下列关系式，试分别探究函数关系式，试分别探究函数f(x)的对称性并写出函数的对称性并写出函数f(x)的对称轴的对称轴：f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)f(x-1)=f(5

3、-x)对上述结果进行分析归纳：对上述结果进行分析归纳：当函数当函数f(x)满足满足f(x)=f(a-x)时，对称轴为时，对称轴为_.当函数当函数f(x)满足满足f(a+x)=f(b-x)时，对称轴为时，对称轴为_.自变量和为定值，函数值相等自变量和为定值，函数值相等对称轴为对称轴为5若函数若函数f(x)对于定义域对于定义域D内的任一内的任一x都分别满足下列关都分别满足下列关系式，试分别探究函数系式，试分别探究函数f(x)的对称性并写出函数的对称性并写出函数f(x)的的对称中心对称中心：f(2+x)=-f(2-x)f(x)=-f(4-x)f(x-1)=-f(5-x)对上述结果进行分析归纳：对上述

4、结果进行分析归纳：当函数当函数f(x)满足满足f(x)=-f(a-x)时，对称中心为时，对称中心为_.当函数当函数f(x)满足满足f(a+x)=-f(b-x)时，对称中心为时，对称中心为_.当函数当函数f(x)满足满足f(a+x)=-f(b-x)+c时，对称中心为时，对称中心为_.自变量和为定值，函数值和为定值自变量和为定值，函数值和为定值对称中心为对称中心为6一个函数一个函数f(x)对于定义域内任意对于定义域内任意x都满足下列各式：都满足下列各式：f(x+a)=f(x+b)自变量自变量差差为定值，函数值相等为定值，函数值相等(差差为零为零)周期性周期性 T=|a-b|f(a+x)=f(b-x

5、)轴对称轴对称自变量自变量和和为定值，函数值相等为定值，函数值相等(差差为零为零)f(a+x)=-f(b-x)+c中心对称中心对称自变量自变量和和为定值，函数值为定值，函数值和和为定值为定值7例例1：若函数若函数f(x)=|x+a|，且，且f(x)满足对满足对xR都有都有f(3+x)=f(2-x)，则实数，则实数a=_ 若函数若函数f(x)=(x+a)3，且，且f(x)满足对满足对xR都都有有f(3+x)=-f(2-x)，则实数，则实数a=_例例2：请写出函数：请写出函数f(x)=sinx的对称轴和对称中心，的对称轴和对称中心，并利用本节课所讲结论证明并利用本节课所讲结论证明8例例3：函数函数

6、f(x)满足对满足对xR都有都有f(x+2)=-f(x)，若，若f(2)=3，则，则f(2012)=_ 奇函数奇函数f(x)对对xR都有都有f(x+4)=，且且当当x(0,2)时，时，f(x)=x，则则f(2011)=_例例4：若函数：若函数f(x)满足对满足对xR都有都有f(x+2)=f(2-x)，且，且f(x+2)=f(x)，当，当x2,3时，时，f(x)=x2+x 分别求下列区间上函数分别求下列区间上函数f(x)的解析式：的解析式：1,2 4,5 2011,2012 求区间求区间2k,2k+2(k Z)上函数上函数f(x)的解析的解析式式.9例例5：若定义域为：若定义域为R的函数的函数f

7、(x)满足对任意满足对任意xR都有都有f(2+x)=f(2-x)，f(1+x)=f(5-x)，试判断，试判断函数函数f(x)是否是周期函数？是否是周期函数？思考：你可以推广得到关于周期的一般性结论吗？思考：你可以推广得到关于周期的一般性结论吗？两对称轴：两对称轴：x=a、x=b=周期周期 T=2|a-b|两对称中心：两对称中心：(a,0)、(b,0)=周期周期 T=2|a-b|一轴一中心：一轴一中心：x=a、(b,0)=周期周期 T=4|a-b|10例例6：设函数：设函数f(x)是是定义在定义在R上的奇函数，且上的奇函数，且满足对满足对任意任意xR都有都有f(2+x)=-f(x)，又当，又当x-1,1时时 f(x)=x3，证明：直线证明：直线x=1是是f(x)图像的一条对称轴；图像的一条对称轴；当当x1,5时，求函数时，求函数f(x)的解析式的解析式例例7：若函数若函数f(x)对任意对任意xR都有都有f(a+x)=f(b-x)，则函数则函数 f(x)的对称轴为的对称轴为_.两个函数两个函数y=f(a+x)与函数与函数y=f(b-x)的图像关于的图像关于直线直线_对称对称