误差的基本性质与处理幻灯片.ppt
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1、误差的基本性质与处理1第1页，共163页，编辑于2022年，星期三第一节 随机误差2第2页，共163页，编辑于2022年，星期三教学目标本节阐述随机误差产生的原因与特征，减小随机误本节阐述随机误差产生的原因与特征，减小随机误差的途径。通过本节的学习，读者应会分析随机误差差的途径。通过本节的学习，读者应会分析随机误差产生的原因以及减少随机误差的途径；掌握用算术平产生的原因以及减少随机误差的途径；掌握用算术平均值表示测量结果的最佳估计，并用实验标准差以及均值表示测量结果的最佳估计，并用实验标准差以及置信区间来表示该随机误差的大小。本节内容是从事置信区间来表示该随机误差的大小。本节内容是从事精密测量
2、工作所必须掌握的基本方法，也是学习后续精密测量工作所必须掌握的基本方法，也是学习后续章节的基础章节的基础。3第3页，共163页，编辑于2022年，星期三教学重点和难点v 随机误差产生的原因随机误差产生的原因v 随机误差的本质特征随机误差的本质特征v 算术平均值算术平均值v 贝塞尔公式贝塞尔公式v 试验标准差试验标准差v 测量结果的最佳估计测量结果的最佳估计v 置信区间置信区间4第4页，共163页，编辑于2022年，星期三一随机误差概述介绍随机误差产生的原因，随机误差的本质特征以介绍随机误差产生的原因，随机误差的本质特征以及减少随机误差的技术途径。及减少随机误差的技术途径。5第5页，共163页，
3、编辑于2022年，星期三(一一)、随机误差产生的原因、随机误差产生的原因举举例例：某某台台激激光光数数字字波波面面干干涉涉仪仪，对对其其进进行行准准确确度度考考核核，在在相相同同测测量量条条件件下下对对某某标标准准平平晶晶的的表表面面面面形形进进行行150150次次重重复复测测量量获获得得面面形形峰峰谷谷值值数数据据。通通过过实实验验分分析析，查询有关的技术资料和其他信息，可知随机误差来源查询有关的技术资料和其他信息，可知随机误差来源结结论论：对对具具体体测测量量问问题题具具体体分分析析，从从所所用用的的设设备备、人人员员、测测量量方方法法等等资资源源以以及及环环境境等等要要素素中中去去分分析
4、析寻寻找找主主要的随机误差来源。要的随机误差来源。6第6页，共163页，编辑于2022年，星期三150次的面形峰谷值数据0.124 0.120 0.118 0.119 0.121 0.125 0.121 0.123 0.120 0.118 0.119 0.117 0.118 0.121 0.119 0.118 0.119 0.119 0.115 0.120 0.119 0.119 0.119 0.116 0.116 0.118 0.121 0.120 0.122 0.122 0.119 0.121 0.121 0.124 0.121 0.118 0.118 0.119 0.120 0.118
5、0.119 0.122 0.118 0.119 0.119 0.117 0.118 0.118 0.118 0.120 0.119 0.118 0.120 0.124 0.120 0.118 0.118 0.119 0.121 0.123 0.124 0.123 0.118 0.119 0.119 0.120 0.120 0.119 0.119 0.118 0.123 0.121 0.119 0.118 0.120 0.120 0.120 0.119 0.120 0.123 0.118 0.121 0.119 0.121 0.120 0.123 0.123 0.121 0.118 0.119
6、0.120 0.121 0.122 0.119 0.121 0.122 0.119 0.120 0.117 0.125 0.119 0.127 0.120 0.124 0.123 0.123 0.118 0.119 0.124 0.122 0.123 0.124 0.121 0.123 0.123 0.121 0.120 0.121 0.123 0.127 0.125 0.121 0.120 0.124 0.123 0.123 0.124 0.123 0.119 0.121 0.123 0.129 0.121 0.120 0.121 0.124 0.123 0.121 0.125 0.119
7、0.122 0.127 0.121 0.120 0.122 0.121 0.122 0.123 0.124 0.121 7第7页，共163页，编辑于2022年，星期三 数据列表明，各次测值不尽相同，这说数据列表明，各次测值不尽相同，这说明各次测量中含有随机误差，这些误差的明各次测量中含有随机误差，这些误差的出现没有确定的规律，即前一个数据出现出现没有确定的规律，即前一个数据出现后，不能预测下一个数据的大小。后，不能预测下一个数据的大小。但就数据整体而言，却明显具有某种但就数据整体而言，却明显具有某种统计规律，这个规律可以用统计直方图统计规律，这个规律可以用统计直方图来表示。来表示。数据特点8第
8、8页，共163页，编辑于2022年，星期三0.130.1140.1160.1180.120.122 0.124 0.126 0.12801020304050统计直方图统计直方图 统计直方图在对称性方面有一些统计直方图在对称性方面有一些偏离理想正态分布的情形偏离理想正态分布的情形。对于测量状态不完好的光电类对于测量状态不完好的光电类测量仪器，特别是对传动机械部测量仪器，特别是对传动机械部件磨损较严重而规律尚未掌握的件磨损较严重而规律尚未掌握的仪器，其测量随机误差可能就呈仪器，其测量随机误差可能就呈现其他分布的特征。现其他分布的特征。对于测量状态比较完好的光电类对于测量状态比较完好的光电类测量仪器
9、，其随机误差的分布往测量仪器，其随机误差的分布往往较好的呈现正态分布的往较好的呈现正态分布的特征特征9第9页，共163页，编辑于2022年，星期三激光数字波面干涉仪的随机误差主要来源激光数字波面干涉仪的随机误差主要来源测量装置方面的因素测量装置方面的因素 氦氖激光源辐射激氦氖激光源辐射激光束的频率不够稳光束的频率不够稳定造成激光波长的定造成激光波长的漂移漂移 CCDCCD光电探测器采光电探测器采集信号及其电信号集信号及其电信号处理电路造成干涉处理电路造成干涉图像信号的随机噪图像信号的随机噪声声 离散化采样误差、离散化采样误差、各次装夹定位不一各次装夹定位不一致致 测量环境方面的因素测量环境方面
10、的因素 放置测量主机和被测试放置测量主机和被测试样的隔震台不能很好消样的隔震台不能很好消除外界的低频震动除外界的低频震动 仪器所在实验室气仪器所在实验室气流和温度的波动流和温度的波动 空气尘埃的漂浮、空气尘埃的漂浮、稳压电源供电电稳压电源供电电压的微小波动压的微小波动 操作人员方面的因素操作人员方面的因素 操作人员的装夹调操作人员的装夹调整不当引起被采集整不当引起被采集的测量干涉图像质的测量干涉图像质量低、条纹疏密不量低、条纹疏密不当当 采集干涉图像的摄采集干涉图像的摄像头变焦倍数过小像头变焦倍数过小造成较大的离散化造成较大的离散化采样误差采样误差 10第10页，共163页，编辑于2022年，
11、星期三减小随机误差的技术途径减小随机误差的技术途径(1)(1)测测量量前前，找找出出并并消消除除或或减减小小其其随机误差的物理源随机误差的物理源;(2)(2)测测量量中中，采采用用适适当当的的技技术术措措施，抑制和减小随机误差施，抑制和减小随机误差;(3)(3)测测量量后后，对对采采集集的的测测量量数数据据进进行行适适当当处处理理，抑抑制制和和减减小小随机误差随机误差。对防震台充气减震、关对防震台充气减震、关空调减少气流、开机对空调减少气流、开机对激光器预热等。激光器预热等。戴工作手套装夹工件，戴工作手套装夹工件，调整光路要尽量减少离调整光路要尽量减少离焦、倾斜，并使干涉条焦、倾斜，并使干涉条
12、纹疏密适当，人员尽量纹疏密适当，人员尽量远离测量光路；必要的远离测量光路；必要的话，适当增加重复测量话，适当增加重复测量次数取算术平均值等次数取算术平均值等 视需要，有针对性地对采集的测量干涉图进行视需要，有针对性地对采集的测量干涉图进行预处理，如用低通滤波、平滑滤波等方法来消预处理，如用低通滤波、平滑滤波等方法来消除中高频随机噪声，用高通滤波法则可以有效除中高频随机噪声，用高通滤波法则可以有效消除低频随机噪声消除低频随机噪声。11第11页，共163页，编辑于2022年，星期三(二二)、随机误差的本质特征、随机误差的本质特征 若测量列中不包含系统误差和粗大误差，则该测量列中若测量列中不包含系统
13、误差和粗大误差，则该测量列中的随机误差一般具有以下几个特征：的随机误差一般具有以下几个特征：.绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，这称绝对值相等的正误差与负误差出现的次数相等，这称为误差的为误差的对称性对称性。.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，这称为误差的为误差的单峰性单峰性。.在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限，这称为误差的一定界限，这称为误差的有界性有界性。.随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零，这称为
14、误差的这称为误差的抵偿性抵偿性。12第12页，共163页，编辑于2022年，星期三随机误差的表述随机误差的表述 表述方法表述方法 被测量的真值 一系列测量值，假设各次测量值中不含有系统误差 13第13页，共163页，编辑于2022年，星期三随机误差的随机性影响 对于任何的测量，其中的随机误差源客观存在，它造成对每次测量数据的不可预测的随机性影响 影响表现在该测量总体服从某种分布 误差大小可以通过标准差来估计 误差界限则可用置信区间表示 14第14页，共163页，编辑于2022年，星期三含有随机误差的测量数据问题的处理方法 有条件获取较大样本数据的情形 可以做出实验统计直方图，定性定量地给出测量
15、总体及其误差分布的判断，进而从中提取表示被测量大小的数字特征，并给出完整的测量结果 无条件获取大样本数据的情形 必须依据小样本的测量数据以及可能了解到的有关测量信息，合理给出代表测量总体的测量结果，包括其最佳估计值及其标准差、置信区间等 15第15页，共163页，编辑于2022年，星期三二、随机误差的数字特征 用于描述随机误差分布特征的数值叫做用于描述随机误差分布特征的数值叫做随机误差的数字特随机误差的数字特征。征。对于离散型或连续型的随机误差，它在数轴上的分布规律，对于离散型或连续型的随机误差，它在数轴上的分布规律，虽可采取分布函数或分布密度函数及其相应的分布曲线图形来虽可采取分布函数或分布
16、密度函数及其相应的分布曲线图形来表示，但在实际测量数据处理中，要确定误差的分布函数或分表示，但在实际测量数据处理中，要确定误差的分布函数或分布密度函数，是很困难的，一般也是不必要的，若知道了随机布密度函数，是很困难的，一般也是不必要的，若知道了随机误差的数字特征就能明确地说明随机误差分布的特征。误差的数字特征就能明确地说明随机误差分布的特征。16第16页，共163页，编辑于2022年，星期三 随机误差的数字特征主要有两个：随机误差的数字特征主要有两个：算术平均值算术平均值标准差标准差。前者通常是随机误差的。前者通常是随机误差的分布中心分布中心，后者则是，后者则是分散分散性指标性指标。例如，当随
17、机误差服从正态分布时，在算术平均值例如，当随机误差服从正态分布时，在算术平均值处随机误差的概率密度最大，由多次测量所得的测得值处随机误差的概率密度最大，由多次测量所得的测得值是以算术平均值为中心而集中分布的；而标准差则可描是以算术平均值为中心而集中分布的；而标准差则可描述随机误差的散布范围，标准差愈大，测量数据的分散述随机误差的散布范围，标准差愈大，测量数据的分散范围也愈大。范围也愈大。显然，算术平均值可以作为显然，算术平均值可以作为等精度多次测量的结果等精度多次测量的结果，而标准差可以描述而标准差可以描述测量数据和测量结果的精度测量数据和测量结果的精度。17第17页，共163页，编辑于202
18、2年，星期三（一）算术平均值（一）算术平均值主要介绍算术平均值的意义以及如何对算术平均值进行校核。18第18页，共163页，编辑于2022年，星期三算术平均值的意义算术平均值的意义在等权测量条件下，对某被测量进行多次重复测量，得到一系列测量值,常取算术平均值作为测量结果的最佳估计。19第19页，共163页，编辑于2022年，星期三无限多次测量算术平均值作为真值的理论依据 若测量次数无限增多，且无系统误差下，由概率若测量次数无限增多，且无系统误差下，由概率论的大数定律知，算术平均值以概率为论的大数定律知，算术平均值以概率为1 1趋近于真趋近于真值值因为因为根据随机误差的抵偿性，当根据随机误差的抵
19、偿性，当n n充分大时，充分大时，有有 20第20页，共163页，编辑于2022年，星期三最佳估计的意义最佳估计的意义 若若测测量量次次数数有有限限，由由参参数数估估计计知知，算算术术平平均均值值是是该该测测量量总总体体期期望望的的一一个个最最佳佳的的估估计计量量，即即满满足无偏性、有效性、一致性。足无偏性、有效性、一致性。满足最小二乘原理满足最小二乘原理在正态分布条件下，满足最大似然原理在正态分布条件下，满足最大似然原理该所有测量值对其算术平均值之差的平方该所有测量值对其算术平均值之差的平方和达到最小和达到最小该测量事件发生的概率最大该测量事件发生的概率最大 21第21页，共163页，编辑于
20、2022年，星期三残残 余余 误误 差差 一般情况下，被测量的真值为未知，这时可一般情况下，被测量的真值为未知，这时可用算术平均值代替被测量的真值进行计算，则有：用算术平均值代替被测量的真值进行计算，则有：式中，式中，li为第为第i个测得值，个测得值，i，；，；vi为为li的的残余误差残余误差（简称残差）。（简称残差）。22第22页，共163页，编辑于2022年，星期三简便法计算算术平均值v任选一个接近所有测得值的数 作为参考值，23第23页，共163页，编辑于2022年，星期三残余误差的性质对残余误差进行求和可得：对残余误差进行求和可得：当平均值为未凑整的准确数时，则有：当平均值为未凑整的准
21、确数时，则有：残余误差的代数和等于零残余误差的代数和等于零 利用这一性质可以校核算术平均值和残余误差计利用这一性质可以校核算术平均值和残余误差计算的正确性。算的正确性。24第24页，共163页，编辑于2022年，星期三用残余误差代数和校核算术平均值及其残余误差的规则：残差代数和应符合：当，求得的为非凑整的准确数时，为零；当，求得的为非凑整的准确数时，为正，其大小为求时的余数；当，求得的为非凑整的准确数时，为负，其大小为求时的亏数。残差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，；当n为奇数时，。式中的A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。25第25页，共163页，编辑于2022年，星期三（二）标准差
22、（标准偏差）主要介绍标准差的意义以及如何计算标准差的方法。26第26页，共163页，编辑于2022年，星期三1、测量列单次测量的标准差l由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，围绕着该测量列的算术平均值有一一般皆不相同，围绕着该测量列的算术平均值有一定的分散，定的分散，l此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，必须用一个数值作为其不可靠性的评定标准。必须用一个数值作为其不可靠性的评定标准。27第27页，共163页，编辑于2022年，星期三v由由正正态态分分布布图图形形可可知知：值值越越
23、大大，e的的指指数数绝绝对对值值越越大大，f()减减小小的的越越快快，即即曲曲线线变变陡陡：反反之之曲曲线线越越平平坦。坦。v单单次次测测量量的的标标准准差差是是表表征征同同一一被被测测量量的的n次次测测量量的的测测得得值值分分散散性性的的参参数数，可可作作为为测测量量列列中中单单次次测测量量不可靠性的评定标准。不可靠性的评定标准。28第28页，共163页，编辑于2022年，星期三 应该指出，标准差应该指出，标准差不是不是测量列中任何一个具体测得值测量列中任何一个具体测得值的随机误差。的随机误差。的大小只说明，在一定条件下等精度测量列随机误差的大小只说明，在一定条件下等精度测量列随机误差的概率
24、分布情况。在该条件下，任一单次测得值的随机误的概率分布情况。在该条件下，任一单次测得值的随机误差，一般都不等于差，一般都不等于，但却认为这一系列测量中所有测得值，但却认为这一系列测量中所有测得值都属同样一个标准差的概率分布。都属同样一个标准差的概率分布。在不同条件下，对同一被测量进行两个系列的等精在不同条件下，对同一被测量进行两个系列的等精度测量，其标准差也不相同。度测量，其标准差也不相同。29第29页，共163页，编辑于2022年，星期三标准差的计算公式 在等精度测量列中，单次测量的标准差计算公在等精度测量列中，单次测量的标准差计算公式为：式为：当被测量未知时，可用残余误差代替真误差，而当被
25、测量未知时，可用残余误差代替真误差，而得到标准差的估计值。得到标准差的估计值。30第30页，共163页，编辑于2022年，星期三实验标准差定义实验标准差定义贝塞尔公式贝塞尔公式极差法极差法最大误差法最大误差法 对于一组测量数据，用其标准差来表述这组数据的分对于一组测量数据，用其标准差来表述这组数据的分散性。散性。如果这组数据是来自于某测量总体的一个样如果这组数据是来自于某测量总体的一个样本，则该组数据的标准差是对该测量总体标准本，则该组数据的标准差是对该测量总体标准差的一个估计，称其为差的一个估计，称其为样本标准差样本标准差，又称为，又称为实实验标准差。验标准差。31第31页，共163页，编辑
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