第二十五章概率初步(复习课).pptx

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1、一、一、知识网络知识网络 概率初步概率初步事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件概率计算概率计算列举法列举法用频率估计概率直接列举法直接列举法列表法列表法树状图法树状图法第1页/共37页第2页/共37页2 2、事件发生的概率与事件发生的频、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？率有什么联系？一般地，在大量重复进行同一一般地，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A A发生的频率发生的频率m/nm/n稳定稳定在某个常数在某个常数 p 的附近，那么这个的附近，那么这个常数就叫做事件常数就叫做事件A A的概率，的概率，记作记作 P P（A A）=P.第3

2、页/共37页 因为在因为在 n n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生的频数发生的频数 m m 次次 0mn 0mn，所以所以 0 1,0 1,可知频率可知频率 会稳会稳定到常数定到常数p 附近，且满足附近，且满足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A)1.0P(A)1.显然，必然事件的概率是显然，必然事件的概率是 1 1，不，不可能事件的概率是可能事件的概率是 0 0.mn nmn n第4页/共37页3 3、如何用列举法求概率？、如何用列举法求概率？1.1.当事件要经过一步完成时，用当事件要经过一步完成时，用直接列举法直接列举法列出所有可能情况。列出所有可能情况。2.2.

3、当事件要经过两步完成时，用当事件要经过两步完成时，用列表法列表法，列举出所有可能情况。，列举出所有可能情况。3.3.当事件要经过三步以上完成时，当事件要经过三步以上完成时，用用树形图法树形图法，列举所有可能情况。，列举所有可能情况。第5页/共37页 当试验的所有可能结果不是有限个当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计常常是通过统计频率频率来来估计估计概率概率,即在同即在同样条件下样条件下,用用大量重复试验大量重复试验所得到的随机所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的件

4、发生的概率概率。4 4、用频率估计概率的一般做法、用频率估计概率的一般做法第6页/共37页 考点一事件 三、考点攻略例例1下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是()A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有个人分成两组，一定有2个人分在一组个人分在一组D打开电视，正在播放动画片打开电视，正在播放动画片C C 解析 C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和可能为2至12中的任何一个；抛一枚硬币，朝上的一面有可能是正面，也有可能是反面；3个人分成两组，一定有一组有2个人，有一组有1人；

5、打开电视，有可能正在播放动画片，也有可能在播放广告、电视剧等第7页/共37页 考点二用合适的方法计算概率 例例2在在一一个个布布口口袋袋中中装装有有只只有有颜颜色色不不同同，其其他他都都相相同同的的白白、红红、黑黑三三种种颜颜色色的的小小球球各各1只只，甲甲、乙乙两两人人进进行行摸摸球球游游戏戏，甲甲先先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球(1)试用树形图试用树形图(或列表法或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如如果果规规定定：乙乙摸摸到到与与甲甲相相同同颜颜色色的的球球为为乙乙胜胜，否否则则为

6、为负负，试求乙在游戏中能获胜的概率试求乙在游戏中能获胜的概率解析 甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决此题第8页/共37页解：解：(1)树形图如下：树形图如下：列表如下：甲甲乙乙白白红红黑黑白白白，白白，白红，白红，白黑，白黑，白红红白，红白，红红，红红，红黑，红黑，红黑黑白，黑白，黑红，黑红，黑黑，黑黑，黑第9页/共37页第10页/共37页变式：将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？正正正反反正分析：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种机会均等的结果：正正反正反正 正反反 反正正 反正反反反反第11页/共37页驶向胜

7、利的彼岸演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.第12页/共37页 考点三用频率估计概率例例3在在一一个个不不透透明明的的布布袋袋中中，红红色色、黑黑色色、白白色色的的玻玻璃璃球球共共有有120个个，除除颜颜色色外外，形形状状、大大小小、质质地地等等完完全全相相同同小小刚刚通通过过多多次次摸摸球球试试验验后后发发现现其其中中摸摸到到红红色色、黑黑色色球球的的频频率率稳稳定定在在15%和和55%，则口袋中白色球的个数很可能是，则口袋中白色球的个数很可能是_个个36 36 解析 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率

8、，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可能是120(115%55%)36(个)第13页/共37页 考点四利用面积求概率例例4如如图图252是是一一个个被被等等分分成成6个个扇扇形形且且可可自自由由转转动动的的转转盘盘，转转动动转转盘盘，当当转转盘盘停停止止后后，指针指向红色区域的概率是指针指向红色区域的概率是_图252第14页/共37页第15页/共37页 考点五概率与公平性例例5 5四四张张质质地地相相同同的的卡卡片片如如图图253所所示示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上(

9、1)求求随随机机抽抽取取一一张张卡卡片片，恰恰好好得得到到数数字字2的的概率；概率；(2)小小贝贝和和小小晶晶想想用用以以上上四四张张卡卡片片做做游游戏戏，游游戏戏规规则则见见信信息息图图你你认认为为这这个个游游戏戏公公平平吗吗？请请用用列列表表法法或或画画树树形形图图法法说说明明理理由由，若若认认为为不不公公平，请你修改规则，使游戏变得公平平，请你修改规则，使游戏变得公平第16页/共37页(2)根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366第17页/共37页第18页/共37页四.本章中的数学思想（1）分类思想例1 如图，把三张卡片放在盒子里搅匀

10、，任取两张，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成房子的概率各是多少第19页/共37页练习1 （抢答题）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排 种不同的车票20第20页/共37页（2）数形结合思想例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？答：我认为这个游戏公平。因为P P（扎在黑色区域）=P(=P(扎在白色区域）=1/2.=1/2.第21页/共37页练习2 （抢答题）如图所示，如果小明将镖随意投中正方形木板，那么镖落在阴影部分的概

11、率为（）C第22页/共37页五.典型问题归纳1判断事件的类别例3 下列事件一定为必然事件的是（）A重庆人都爱吃火锅B某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型C两直线平行，同位角相等D在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等C第23页/共37页练习3（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（）A打开电视，正在转播足球比赛B小麦的亩产量一定为1000公斤C农历十五的晚上一定能看到圆月D在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球D2.2.下列事件中哪些是必然事件？下列事件中哪些是必然事件？（1 1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。）平移后的图形与原来图形对应线段相等。（2 2）任意一个五边

12、形外角和等于）任意一个五边形外角和等于5405400 0.（3 3）已知：）已知：3 32 2，则，则3c2c3c2c（4 4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。（5 5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式（1）（4）第24页/共37页2计算简单随机事件的概率例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:A在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出一个球，取到红球的机会是 ；B B掷一枚普通正

13、方形骰子，出现的点数为7 7的机会是 ；0C C掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 第25页/共37页练习4 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？答案：（1）（2）第26页/共37页3用列表法求事件的概率例5 某中学八年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，1班必须参加，另外再从2至6班选出一个班4班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球的袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3的

14、三个红球的袋子中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由第27页/共37页解：可能出现的所有结果如下：第第2次次 第第1次次123123从表中可知：P P（数字之和为2 2）=1/9=1/9，P P（数字之和为3 3）=2/9=2/9，P P（数字之和为4 4）=1/3=1/3，P P（数字之和为5 5）=2/9=2/9，P P（数字之和为6 6）=1/9=1/9其中2 2班，6 6班被选出的概率只有1/91/9，而4 4班被选出的概率是1/31/3，所以这种方法不公平第28页/共37页4用树形图法求概率例6 请你

15、依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败（1）用树形图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率第29页/共37页练习5 5 小明拿着一个罐子来找小刚做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢”他问小刚要当甲方还是乙方，请你帮小刚出主意，并说明理由解:设四个

16、球分别是黑1 1、黑2 2、白1 1、白2 2。树形图怎么画？第30页/共37页能力提高1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？（2004.海口）第31页/共37页能力提高3、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏

17、，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?解：所有可能出现的结果如下：解：所有可能出现的结果如下：解：所有可能出现的结果如下：解：所有可能出现的结果如下：A 红红蓝（红红，红红）（蓝，蓝，红红）（蓝，蓝，红红）（红红，红红）（蓝蓝，红红）（蓝蓝，红红）（红红，蓝蓝）（蓝蓝，蓝蓝）（蓝蓝，蓝蓝）红 蓝 蓝 B一共有一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能陪紫色的有红，蓝）能陪紫色的有5种，种，概率为概率为5/9；不能陪紫色的有；不能陪紫色的有4种，概率为种，概率为4/9，它们的概率不相同。，它们的概率不相同。第32页/共37页小结：小结：在一张边长

18、为在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针试验，的正方形纸上做扎针试验，纸上有一个半径为纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（在阴影区域内的概率为（）处理一步实验常用的方法是处理一步实验常用的方法是 .面积法，列举法面积法，列举法处理两步实验常用的方法是处理两步实验常用的方法是_ 。列表法，树形图法。列表法，树形图法。某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是（女的概率是（）。）。处理三步实验常

19、处理三步实验常 用的方法是用的方法是 。树状图法树状图法 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 第33页/共37页有的同学虽然有99%可以刻苦学习的概率，但却战胜不了自身1%惰性的概率，从而导致他青春流逝，悔恨当初。老 师 结 束 寄 语第34页/共37页有的同学有99%想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？老 师 结 束 寄 语第35页/共37页其实这样的话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命的每一天，从现在做起，用心奉献出一份真爱，用行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的希望。这便是概率的真谛。老 师 结 束 寄 语第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页