数学用样本数字特征估计总体数字特征新人教A必修.pptx

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1、问题提出1.1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？2.2.美国NBANBA在2006200720062007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的1212场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：1212，1515，2020，2525，3131，3131，3636，3636，3737，3939，4444，49.49.乙运动员得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626，2828，3838，3939，5151，3131，29.29.第1页/共20页 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥

2、得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.甲运动员得分：1212，1515，2020，2525，3131，3131，3636，3636，3737，3939，4444，49.49.乙运动员得分：8 8，1313，1414，1616，2323，2626，2828，3838，3939，5151，3131，29.29.第2页/共20页第3页/共20页知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考1 1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2 2

3、：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？第4页/共20页月均用水量/t频率组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O思考3 3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？取最高矩形下端中点的横坐标2.252.25作为众数.第5页/共20页思考4 4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.040.04，0.08

4、0.08，0.150.15，0.220.22，0.250.25，0.140.14，0.060.06，0.040.04，0.02.0.02.由此估计总体的中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.010.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.50.10.25=0.020.50.10.25=0.02，中位数是2.02.2.02.第6页/共20页思考5 5：平

5、均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？0.250.25，0.750.75，1.251.25，1.751.75，2.252.25，2.752.75，3.253.25，3.753.75，4.25.4.25.月均用水量/t频率组距0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O O第7页/共20页思考6 6：根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的

6、面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？0.250.040.250.04+0.750.080.750.08+1.250.151.250.15+1.751.750.220.22+2.250.252.250.25+2.750.142.750.14+3.25 3.25 0.060.06+3.750.043.750.04+4.250.02=2.024.250.02=2.02（t t）.平均数是2.02.2.02.平均数与中位数相等，是必然还是巧合？平均数与中位数相等，是必然还是巧合？第8页/共20页思考7 7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众

7、数是2.32.3，中位数是2.02.0，平均数是1.9731.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关有关.注注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征数，并由此估计总体特征.第9页/共20页思考8 8：一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对

8、极端值的不敏感有时也会额成为缺点，你能举例说明吗？样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？第10页/共20页如：样本数据收集有个别差错不影响中如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低可能收入较低.平均数大于（或小于）中位数，说明平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值极端值.这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它收入水平是员工工资

9、的某个中心点，它可以是众数、中位数或平均数可以是众数、中位数或平均数.第11页/共20页知识探究（二）：标准差 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.第12页/共20页思考1 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击1010次

10、，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？第13页/共20页思考2 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（甲）环数频率0.40.40.30.30.20.20.10.14 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 O O（

11、乙）甲的成绩比较分散，极差较大，乙的甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定成绩相对集中，比较稳定.第14页/共20页思考3 3：对于样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？第15页/共20页思考4 4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用s s表示.假设样本数据x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数为，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为0 0的样本数据有何特点？s0s0，标准差为0 0的样本数据都相等.第16页/共20页思考5

12、 5：对于一个容量为2 2的样本：x x1 1，x x2 2(x(x1 1x x2 2)，则 ,在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围在平均数周围.第17页/共20页知识迁移 s s甲=2=2，s s乙=1.095.=1.095.计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性.甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 47 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 79 5 7 8 7 6 8 6 7 7第18页/共20页小结作业1.1.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.2.2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.第19页/共20页感谢您的观看！第20页/共20页