第五单方程计量经济学模型专门问题.pptx

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1、一、虚拟变量的基本含义一、虚拟变量的基本含义许多经济变量是许多经济变量是可以定量度量可以定量度量的，的，如：如：商品商品需求量、价格、收入、产量等。需求量、价格、收入、产量等。但也有一些影响经济变量的因素但也有一些影响经济变量的因素无法定量度无法定量度量量，如：如：职业、性别对收入的影响，战争、职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对自然灾害对GDPGDP的影响，季节对某些产品的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等等。（如冷饮）销售的影响等等。为了在模型中能够反映这些因素的影响，并为了在模型中能够反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们提高模型的精度，需要将它们“量化量化”。第1

2、页/共166页 这种这种“量化量化”通常是通过引入通常是通过引入“虚拟变虚拟变量量”来完成的。根据这些因素的属性类型，来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取构造只取“0 0”或或“1 1”的人工变量，通常称的人工变量，通常称为为虚拟变量虚拟变量（dummy variablesdummy variables），记为），记为D D。例如例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：，反映文化程度的虚拟变量可取为：1 1，本科学历本科学历 D=D=0 0，非本科学历非本科学历第2页/共166页 一般地，在虚拟变量的设置中：一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为基础类型、肯定类型取值为1 1；

3、比较类型，否定类型取值为比较类型，否定类型取值为0 0。1 1 就业就业 1 1销售旺季销售旺季如：如：D=D=D=D=0 0 失业失业 0 0销售淡季销售淡季第3页/共166页概念：概念：同同时时含含有有一一般般解解释释变变量量与与虚虚拟拟变变量量的的模模型型 称称 为为 虚虚 拟拟 变变 量量 模模 型型 或或 者者 方方 差差 分分 析析（analysis-of variance:ANOVAanalysis-of variance:ANOVA）模型。）模型。一一个个以以性性别别为为虚虚拟拟变变量量考考察察企企业业职职工工薪薪金的模型：金的模型：其中：其中：Y Yi i为企业职工的薪金，为

4、企业职工的薪金，X Xi i为工龄，为工龄，D Di i=1=1，若是男性，若是男性，D Di i=0=0，若是女性，若是女性。第4页/共166页引入虚拟变量的作用引入虚拟变量的作用1 1、可以描述和测量定性（或属性）因素的影响、可以描述和测量定性（或属性）因素的影响2 2、能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度、能够正确反映经济变量之间的相互关系，提高模型的精度3 3、便于处理异常数据。如战争的爆发、地震、洪水等自然灾害的发生，会造成一段时间、便于处理异常数据。如战争的爆发、地震、洪水等自然灾害的发生，会造成一段时间经济关系的混乱。经济关系的混乱。样本容量较大可直接剔除异常数据样

5、本容量较大可直接剔除异常数据处理异常数据处理异常数据 平均数等方式修匀异常数据平均数等方式修匀异常数据 设置虚拟变量设置虚拟变量第5页/共166页二、虚拟变量的引入二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式：基本方式：加法方式加法方式和和乘法方式乘法方式。上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的上述企业职工薪金模型中性别虚拟变量的引入采取了加法方式。引入采取了加法方式。在该模型中，如果仍假定在该模型中，如果仍假定E(E(i i)=0)=0，则，则 企业女职工的平均薪金为：企业女职工的平均薪金为：1.1.加法方式加法方式第6页/共166页 企业男

6、职工的平均薪金为：企业男职工的平均薪金为：几何意义：几何意义：假定20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金水平相差2。第7页/共166页 可以通过传统的回归检验，对可以通过传统的回归检验，对 2 2的统计显的统计显著性进行检验，以判断企业男女职工的平均著性进行检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。薪金水平是否有显著差异。02第8页/共166页 又例又例：在横截面数据基础上，考虑个人保：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出对个人收入和教育水平的回归。健支出对个人收入和教育水平的回归。教育水平考虑三个层次：高中以下

7、，教育水平考虑三个层次：高中以下，高中，高中，大学及其以上大学及其以上。这时需要引入两个虚拟变量：这时需要引入两个虚拟变量：第9页/共166页模型可设定如下：模型可设定如下：在在E(E(i)=0 i)=0 的初始假定下，高中以下、的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平下个人保健高中、大学及其以上教育水平下个人保健支出的函数：支出的函数：高中以下：高中以下：第10页/共166页高中：高中：大学及其以上大学及其以上：假定32，其几何意义：第11页/共166页还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定性定性”因素的影响。因素的影响。如如在在上上述述职

8、职工工薪薪金金的的例例中中，再再引引入入代代表表学历的虚拟变量学历的虚拟变量D D2 2：本科及以上学历本科以下学历职工薪金的回归模型可设计为：职工薪金的回归模型可设计为：第12页/共166页女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以下学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：女职工本科以上学历的平均薪金：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以下学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：男职工本科以上学历的平均薪金：第13页/共166页2.2.乘法方式乘法方式加法方式引入虚拟变量，考察：加法

9、方式引入虚拟变量，考察：截距的不同。截距的不同。许多情况下：往往是斜率就有变化，许多情况下：往往是斜率就有变化，或斜率、或斜率、截距同时发生变化截距同时发生变化。斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。量来测度。第14页/共166页 例：例：根据消费理论，消费水平根据消费理论，消费水平C C主要取决于收主要取决于收入水平入水平Y Y，但在一个较长的时期，人们的消费倾，但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的年份，消费倾向往往出现变化

10、。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。如，设如，设消费模型可建立如下消费模型可建立如下：第15页/共166页这里，虚拟变量这里，虚拟变量D D以与以与X X相乘的方式引入了模型相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。中，从而可用来考察消费倾向的变化。假定假定E(E(i i)=0)=0，上述模型所表示的函数可化为：上述模型所表示的函数可化为：正常年份：正常年份：反常年份：反常年份：第16页/共166页 当截距与斜率发生变化时，则需要同时引当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量入加法与乘法形式的

11、虚拟变量。例例，考考察察19901990年年前前后后的的中中国国居居民民的的总总储储蓄蓄-收入关系是否已发生变化。收入关系是否已发生变化。表表中中给给出出了了中中国国1979200119792001年年以以城城乡乡储储蓄蓄存存款款余余额额代代表表的的居居民民储储蓄蓄以以及及以以GNPGNP代代表表的居民收入的数据。的居民收入的数据。第17页/共166页第18页/共166页 以以Y Y为储蓄，为储蓄，X X为收入，可令：为收入，可令：1990年前：Yi=1+2Xi+1i i=1,2,n1 1990年后：Yi=1+2Xi+2i i=1,2,n2 则有可能出现下述四种情况中的一种：则有可能出现下述四

12、种情况中的一种：(1)(1)1 1=1 1 ，且且 2 2=2 2 ，即即两两个个回回归归相相同同，称为称为重合回归重合回归（Coincident RegressionsCoincident Regressions）；第19页/共166页(2)2)1 11 1 ,但但 2 2=2 2 ，即即两两个个回回归归的的差差异异仅仅在在其其 截截 距距，称称 为为 平平 行行 回回 归归（Parallel Parallel RegressionsRegressions）;(3)(3)1 1=1 1 ，但但 2 22 2 ，即即两两个个回回归归的的差差异异仅仅在在 其其 斜斜 率率，称称 为为 汇汇 合合

13、 回回 归归(Concurrent Concurrent RegressionsRegressions)；(4)(4)1 11 1，且且 2 22 2 ，即即两两个个回回归归完完全全不不同同，称为称为相异回归相异回归（Dissimilar RegressionsDissimilar Regressions）。）。第20页/共166页 这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。量来解决。将将n n1 1与与n n2 2次观察值合并，并用以估计以下回次观察值合并，并用以估计以下回归：归：D Di i为引入的虚拟变量为引入的虚拟变量：第21页/共166页 于是

14、有：于是有：可分别表示可分别表示19901990年年后期后期与与前期前期的储蓄函数。的储蓄函数。在统计检验中，如果在统计检验中，如果 4 4=0=0的假设被拒绝，的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。第22页/共166页具体的回归结果为：具体的回归结果为：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)由由 3 3与与 4 4的的t t检验可知：参数显著地不等于检验可知：参数显著地不等于0 0，强烈示出两个时期的回归是相异的，强烈示出两个时期的回归是相异的，储蓄函储蓄函数分别为：数分别为：19901990年前：年前：19901990年后：年

15、后：=0.9836第23页/共166页3.3.临界指标的虚拟变量的引入临界指标的虚拟变量的引入 在在经经济济发发生生转转折折时时期期，可可通通过过建建立立临临界界指指标的虚拟变量模型来反映。标的虚拟变量模型来反映。例例如如，进进口口消消费费品品数数量量Y Y主主要要取取决决于于国国民民收收入入X X的的多多少少，中中国国在在改改革革开开放放前前后后，Y Y对对X X的回归关系明显不同。的回归关系明显不同。第24页/共166页则进口消费品的回归模型可建立如下：则进口消费品的回归模型可建立如下：这时，可以t*=1979年为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：第25页/共1

16、66页 OLSOLS法得到该模型的回归方程为：法得到该模型的回归方程为：则两时期进口消费品函数分别为：则两时期进口消费品函数分别为：当tt*=1979年，当tt*=1979年，第26页/共166页三、虚拟变量的设置原则三、虚拟变量的设置原则 虚拟变量的个数须按以下原则确定：虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少定性变量的类别数少1 1，即如果有，即如果有mm个定性变量，个定性变量，只在模型中引入只在模型中引入m-1m-1个虚拟变量。个虚拟变量。例。例。已知冷饮的销售量已知冷饮的销售量Y Y除受除受k k种定量变

17、量种定量变量X Xk k的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可：拟变量即可：第27页/共166页则冷饮销售量的模型为：则冷饮销售量的模型为：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：在上述模型中，若再引入第四个虚拟变量：第28页/共166页则冷饮销售模型变量为：则冷饮销售模型变量为：其矩阵形式为：其矩阵形式为：如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：两次，秋、冬各取到一次观测值，则式中的：第29页

18、/共166页 显然，显然，(X,D)(X,D)中的第中的第1 1列可表示成后列可表示成后4 4列的线列的线性组合，从而性组合，从而(X,D)(X,D)不满秩，参数无法唯一求出。不满秩，参数无法唯一求出。这就是所谓的这就是所谓的“虚拟变量陷阱虚拟变量陷阱”，应避免。应避免。第30页/共166页5.2 5.2 滞后变量模型滞后变量模型 一、滞后变量模型一、滞后变量模型 二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 三、自回归模型的参数估计三、自回归模型的参数估计四、格兰杰因果关系检验四、格兰杰因果关系检验 第31页/共166页 在在经经济济运运行行过过程程中中，广广泛泛存存在在时时间间滞滞

19、后后效效应应。某某些些经经济济变变量量不不仅仅受受到到同同期期各各种种因因素素的的影影响响，而而且且也也受受到到过过去去某某些些时时期期的各种因素甚至自身的过去值的影响。的各种因素甚至自身的过去值的影响。一、滞后变量模型一、滞后变量模型第32页/共166页 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（变量叫做滞后变量（Lagged VariableLagged Variable），含），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。有滞后变量的模型称为滞后变量模型。滞后变量模型考虑了时间因素的作用，滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为

20、动态分析。含使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical ModelDynamical Model）。）。第33页/共166页1.1.滞后效应与与产生滞后效应的原因滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为值影响的现象称为滞后效应。滞后效应。表示前几期值的变量称为表示前几期值的变量称为滞后变量滞后变量。如：如：消费函数消费函数 通通常常认认为为，本本期期的的消消费费除除了了受受本本期期的的收收入影响之外，还受前入影响之外，还受前1 1期

21、，或前期，或前2 2期收入的影响：期收入的影响：C Ct t=0 0+1 1Y Yt t+2 2Y Yt-1t-1+3 3Y Yt-2t-2+t tY Yt-1t-1，Y Yt-2t-2为为滞后变量滞后变量。第34页/共166页 产生滞后效应的原因产生滞后效应的原因 1.1.心心理理因因素素：人人们们的的心心理理定定势势，行行为为方方式式滞滞后后于于经经济济形形势势的的变变化化，如如中中彩彩票票的的人人不不可能很快改变其生活方式。可能很快改变其生活方式。2.2.技技术术原原因因：如如当当年年的的产产出出在在某某种种程程度度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。上依赖于过去若干期内投资形成的固

22、定资产。3.3.制度原因：如定期存款到期才能提取，制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。第35页/共166页2.2.滞后变量模型滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变滞后变量模型量模型。它的一般形式为：。它的一般形式为：q，s：滞后时间间隔滞后时间间隔 第36页/共166页 自自 回回 归归 分分 布布 滞滞 后后 模模 型型（autoregressive autoregressive distributed distributed lag lag model,model,ADLA

23、DL）：既既含含有有Y Y对对自自身身滞滞后后变变量量的的回回归归，还还包包括括着着X X分分布布在在不不同同时时期期的的滞后变量。滞后变量。有限自回归分布滞后模型：有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：无限自回归分布滞后模型：滞后期无限滞后期无限 第37页/共166页 （1 1）分布滞后模型（）分布滞后模型（distributed-lag distributed-lag modelmodel）分布滞后模型：分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量量，仅有解释变量X X的当期值及其若干期的滞的当期值及其若干期的滞后值：后

24、值：0 0：短短 期期(short-run)(short-run)或或 即即 期期 乘乘 数数(impact(impact multiplier)multiplier)，表表示示本本期期X X变变化化一一单单位位对对Y Y平平均均值值的影响程度。的影响程度。i i(i=1,2(i=1,2,s),s)：动态乘数动态乘数或或延迟系数延迟系数，表示各，表示各滞后期滞后期X X的变动对的变动对Y Y平均值影响的大小。平均值影响的大小。第38页/共166页 如如果果各各期期的的X X值值保保持持不不变变，则则X X与与Y Y间间的的长长期或均衡关系即为期或均衡关系即为:称为称为长期（长期（long-ru

25、nlong-run）或或均衡乘数（均衡乘数（total total distributed-lag multiplierdistributed-lag multiplier），表示，表示X X变动变动一个单位，由于滞后效应而形成的对一个单位，由于滞后效应而形成的对Y Y平平均值总影响的大小。均值总影响的大小。第39页/共166页 2.2.自回归模型自回归模型（autoregressive modelautoregressive model）而，称为一阶自回归模型（一阶自回归模型（first-order autoregressive first-order autoregressive mode

26、lmodel）。）。自回归模型自回归模型：模型中的解释变量仅包含X的当期值与被解释变量Y的一个或多个滞后值第40页/共166页二、分布滞后模型的参数估计二、分布滞后模型的参数估计 无限期的分布滞后模型无限期的分布滞后模型，由于样本观测值，由于样本观测值的有限性，使得无法直接对其进行估计。的有限性，使得无法直接对其进行估计。有限期的分布滞后模型有限期的分布滞后模型，OLSOLS会遇到如下会遇到如下问题：问题：1.1.没有先验准则确定滞后期长度；没有先验准则确定滞后期长度；1.1.分布滞后模型估计的困难分布滞后模型估计的困难 第41页/共166页2.2.如如果果滞滞后后期期较较长长，将将缺缺乏乏足

27、足够够的的自自由由度度进行估计和检验；进行估计和检验；3.3.同名变量滞后值之间可能存在高度线性同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。相关，即模型存在高度的多重共线性。2.2.分布滞后模型的修正估计方法分布滞后模型的修正估计方法 人们提出了一系列的修正估计方法，但并不很完善。第42页/共166页 各各种种方方法法的的基基本本思思想想大大致致相相同同：都都是是通通过过对对各各滞滞后后变变量量加加权权，组组成成线线性性合合成成变变量量而而有有目目的的地地减减少少滞滞后后变变量量的的数数目目，以以缓缓解解多多重重共共线线性性，保证自由度。保证自由度。(1)(1)经验加权

28、法经验加权法 根根据据实实际际问问题题的的特特点点、实实际际经经验验给给各各滞滞后后变变量量指指定定权权数数，滞滞后后变变量量按按权权数数线线性性组组合合，构成新的变量。权数据的类型有：构成新的变量。权数据的类型有：第43页/共166页递减型递减型：即即认认为为权权数数是是递递减减的的，X X的的近近期期值值对对Y Y的的影响较远期值大。影响较远期值大。如如消消费费函函数数中中，收收入入的的近近期期值值对对消消费费的的影影响作用显然大于远期值的影响。响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为例如：滞后期为 3 3的一组权数可取值如下：的一组权数可取值如下：1/21/2，1/41/4，1/61/

29、6，1/81/8第44页/共166页 即即认认为为权权数数是是相相等等的的，X X的的逐逐期期滞滞后后值值对对值值Y Y的影响相同。的影响相同。如如滞滞后后期期为为3 3，指指定定相相等等权权数数为为1/41/4，则则新新的的线性组合变量为：线性组合变量为：矩型矩型：则新的线性组合变量为：第45页/共166页 权数先递增后递减权数先递增后递减呈倒呈倒“V V”型。型。例例如如：在在一一个个较较长长建建设设周周期期的的投投资资中中，历历年年投投资资X X为为产产出出Y Y的的影影响响，往往往往在在周周期期期期中中投投资资对对本期产出贡献最大。本期产出贡献最大。如滞后期为如滞后期为4 4，权数可取

30、为，权数可取为 1/61/6，1/41/4，1/21/2，1/31/3，1/51/5则新变量为则新变量为 倒倒V V型型第46页/共166页例例对一个分布滞后模型：对一个分布滞后模型：给定递减权数：给定递减权数：1/21/2，1/41/4，1/61/6，1/81/8 令 原模型变为：原模型变为：第47页/共166页该模型可用该模型可用OLSOLS法估计。假如参数估计结果为法估计。假如参数估计结果为：=0.5=0.8则原模型的估计结果为：则原模型的估计结果为：第48页/共166页 经验权数法经验权数法的的优点优点是：简单易行；是：简单易行；缺点缺点是：是：设置权数的随意性较大设置权数的随意性较大

31、通常的做法通常的做法是：是：多选几组权数，分别估计出几个模型，然后多选几组权数，分别估计出几个模型，然后根据常用的统计检验（方检验，检验，根据常用的统计检验（方检验，检验，t t检检验，验，-检验），从中选择最佳估计式。检验），从中选择最佳估计式。第49页/共166页（2 2）阿尔蒙（）阿尔蒙（lmonlmon）多项式法）多项式法 主要思想：主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用然后用OLSOLS法估计参数。法估计参数。主要步骤为：主要步骤为：第一步，阿尔蒙变换第一步，阿尔蒙变换

32、对于分布滞后模型：对于分布滞后模型：第50页/共166页 假定其回归系数假定其回归系数 i i可用一个关于滞后期可用一个关于滞后期i i的的适当阶数的多项式来表示，即适当阶数的多项式来表示，即:i=0,1,s 其中，其中，ms-1ms-1。阿尔蒙变换要求先验地确。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶数定适当阶数k k，例如取，例如取k=2k=2，得：，得：（*）第51页/共166页 将将(*)(*)代入分布滞后模型：代入分布滞后模型：得：得：定义新变量定义新变量 将原模型转换为将原模型转换为：第52页/共166页第二步，模型的第二步，模型的OLSOLS估计估计 对变换后的模型进行对变换后的模型进行O

33、LSOLS估计，得：估计，得：再计算出再计算出:求出滞后分布模型参数的估计值求出滞后分布模型参数的估计值:第53页/共166页 由于由于m+1sm+1s，可以认为原模型存在的自，可以认为原模型存在的自由度不足和多重共线性问题已得到改善。由度不足和多重共线性问题已得到改善。需注意的是需注意的是，在实际估计中，阿尔蒙多项，在实际估计中，阿尔蒙多项式的阶数式的阶数mm一般取一般取2 2或或3 3，不超过，不超过4 4，否则达不，否则达不到减少变量个数的目的。到减少变量个数的目的。例例 表给出了中国表给出了中国电力基本建设投资电力基本建设投资X X与与发发电量电量Y Y的相关资料，拟建立一多项式分布滞

34、后模的相关资料，拟建立一多项式分布滞后模型来考察两者的关系。型来考察两者的关系。第54页/共166页第55页/共166页 由于无法预见知电力行业基本建设投资对发由于无法预见知电力行业基本建设投资对发电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。电量影响的时滞期，需取不同的滞后期试算。（13.6213.62）（）（1.861.86）（0.150.15）（-0.67-0.67）经过试算发现，在经过试算发现，在2 2阶阶阿尔蒙阿尔蒙多项式变换下，多项式变换下，滞后期数取到第滞后期数取到第6 6期，估计结果的经济意义比较期，估计结果的经济意义比较合理。合理。2 2阶阶阿尔蒙阿尔蒙多项式估计结果如下：多项式估

35、计结果如下：第56页/共166页求得的分布滞后模型参数估计值为：求得的分布滞后模型参数估计值为：最后得到分布滞后模型估计式为：最后得到分布滞后模型估计式为：第57页/共166页 为了比较，下面给出直接对滞后为了比较，下面给出直接对滞后6 6期的模型期的模型进行进行OLSOLS估计的结果估计的结果：第58页/共166页（3 3）科伊克（）科伊克（KoyckKoyck）方法）方法 科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自科伊克方法是将无限分布滞后模型转换为自回归模型，然后进行估计。回归模型，然后进行估计。对于无限分布滞后模型：对于无限分布滞后模型：科伊克变换假设科伊克变换假设 i i随滞后期随滞后期

36、i i按几何级数衰减：按几何级数衰减：其中，其中，00 1FFF(m,n-k)(m,n-k)，则拒绝原假设，认为，则拒绝原假设，认为X X是是Y Y的格兰杰原因。的格兰杰原因。第87页/共166页注意：注意：格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择对于滞后期长度的选择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不同的检验结果。同的检验结果。因此，因此，一般而言一般而言，常进行不同滞后期长度的，常进行不同滞后期长度的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相检验，以检验模型中随机误差项不存在序列相关的滞后期长度来选取滞后期。关的滞后期长度来选取滞后

37、期。第88页/共166页 例例 检验19782000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系。第89页/共166页取两阶滞后，取两阶滞后，EviewsEviews给出的估计结果为：给出的估计结果为：第90页/共166页判断：判断：=5%=5%，临界值，临界值F F0.050.05(2,17)=3.59(2,17)=3.59拒绝拒绝“GDPGDP不是不是CONSCONS的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设，不的假设，不拒绝拒绝“CONSCONS不是不是GDPGDP的格兰杰原因的格兰杰原因”的假设。的假设。因此，从因此，从2 2阶滞后的情况看，阶滞后的情况看，GDPGDP的增长是居的增长是居民

38、消费增长的原因，而不是相反。民消费增长的原因，而不是相反。但在但在2 2阶滞后时，检验的模型存在阶滞后时，检验的模型存在1 1阶自相关性。阶自相关性。第91页/共166页第92页/共166页 随随着着滞滞后后阶阶数数的的增增加加，拒拒绝绝“GDPGDP是是居居民民消消费费CONSCONS的的原原因因”的的概概率率变变大大，而而拒拒绝绝“居居民消费民消费CONSCONS是是GDPGDP的原因的原因”的概率变小。的概率变小。如如果果同同时时考考虑虑检检验验模模型型的的序序列列相相关关性性以以及及赤赤池池信信息息准准则则，发发现现：滞滞后后4 4阶阶或或5 5阶阶的的检检验验模模型型不不具具有有1

39、1阶阶自自相相关关性性，而而且且也也拥拥有有较较小小的的AICAIC值值，这这时时判判断断结结果果是是:GDPGDP与与CONSCONS有有双双向向的的格格兰兰杰杰因果关系，即相互影响因果关系，即相互影响。分析：分析：第93页/共166页5.3 5.3 模型设定偏误问题模型设定偏误问题 一、一、模型设定偏误的类型模型设定偏误的类型 二、二、模型设定偏误的后果模型设定偏误的后果 三、三、模型设定偏误的检验模型设定偏误的检验 第94页/共166页一、模型设定偏误的类型一、模型设定偏误的类型 模型设定偏误主要有两大类:(1)关于解释变量选取的偏误关于解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关变量和多选无关

40、变量，(2)关于模型函数形式选取的偏误关于模型函数形式选取的偏误。第95页/共166页 1.相关变量的遗漏（相关变量的遗漏（omitting relevant variables）例如，如果“正确”的模型为:而我们将模型设定为:即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。这类错误称为遗漏相关变量遗漏相关变量。第96页/共166页 2.无关变量的误选无关变量的误选 (including irrevelant variables)例如，如果 Y=0+1X1+2X2+仍为“真”，但我们将模型设定为:Y=0+1X1+2X2+3X3+即设定模型时，多选了一个无关解释变量。第97页/共166页 3.错误的函数形

41、式错误的函数形式(wrong functional form)例如，如果“真实”的回归函数为:但却将模型设定为:第98页/共166页二、模型设定偏误的后果二、模型设定偏误的后果 当模型设定出现偏误时，模型估计结果也会与“实际”有偏差。这种偏差的性质及程度与模型设定偏误的类型密切相关。第99页/共166页1.遗漏相关变量偏误遗漏相关变量偏误 采用遗漏相关变量的模型进行估计而带来的偏误称为遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）。设正确的模型为:Y=0+1X1+2X2+却对 Y=0+1X1+v进行回归，得:第100页/共166页将正确模型 Y=0+1X1+

42、2X2+的离差形式:代入得:第101页/共166页(1)如果漏掉的X2与X1相关，则上式中的第二项在小样本下求期望与大样本下求概率极限都不会为零，从而使得OLSOLS估估计计量量在在小小样样本本下下有有偏偏，在大样本下非一致在大样本下非一致。(2)如果X2与X1不相关，则1的估计满足无偏性与一致性；但这时0的估计却是有偏的。第102页/共166页由 Y=0+1X1+v 得:由 Y=0+1X1+2X2+得:如果X2与X1相关，显然有如果X2与X1不相关，也有Why?第103页/共166页2.包含无关变量偏误包含无关变量偏误 采用包含无关解释变量的模型进行估计带来的偏误，称为包含无关变量偏误（in

43、cluding irrelevant variable bias）。设 Y=0+1X1+v (*)为正确模型，但却估计了 Y=0+1X1+2X2+(*)第104页/共166页 如果2=0，则(*)与(*)相同，因此，可将(*)式视为以2=0为约束的(*)式的特殊形式。由于所有的经典假设都满足，因此对 Y=0+1X1+2X2+(*)式进行OLS估计，可得到无偏且一致的估计量。第105页/共166页 但是，但是，OLS估计量却不具有最小方差性。估计量却不具有最小方差性。Y=0+1X1+v 中X1的方差:Y=0+1X1+2X2+中X1的方差:当X1与X2完全线性无关时:否则：注意：注意：第106页/

44、共166页3.错误函数形式的偏误错误函数形式的偏误 当选取了错误函数形式并对其进行估计时，带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。容易判断，这种偏误是全方位的。例如，如果“真实”的回归函数为:却估计线性式 显然，两者的参数具有完全不同的经济含义，且估计结果一般也是不相同的。第107页/共166页三、模型设定偏误的检验三、模型设定偏误的检验 1.检验是否含有无关变量检验是否含有无关变量 可用可用t 检验与检验与F检验完成。检验完成。检验的基本思想检验的基本思想:如果模型中误选了无关变量，则其系数的真值应为零。因此，只须对无关变量系数的显著性进行检验。

45、t t检验检验：检验某1个变量是否应包括在模型中；第108页/共166页 2.检验是否有相关变量的遗漏或函数形式检验是否有相关变量的遗漏或函数形式设定偏误设定偏误 （1）残差图示法）残差图示法F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模型中。第109页/共166页 残差序列变化图（a）趋势变化）趋势变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而持续上升的变量（b）循环变化：）循环变化：模型设定时可能遗漏了一随着时间的推移而呈现循环变化的变量 第110页/共166页 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替变化交替变化 图示：图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函

46、数形式，但却选取了线性函数进行回归。第111页/共166页（2）一般性设定偏误检验 但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的所谓RESET 检验（regression error specification test）。基本思想：如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即可；第112页/共166页 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替代变量Z，来进行上述检验。RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量Y的估计值的若干次幂来充当该“替代”变量。例如例如，先估计 Y=0+1X1+v 得:第113页/共166页 再根据第三章第五

47、节介绍的增加解释变量增加解释变量的的F F检验检验来判断是否增加这些“替代”变量。若仅增加一个“替代”变量，也可通过t t检检验验来判断。第114页/共166页 例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题。问题。因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了相关变量X12、X13，等等。（*）第115页/共166页 因此，在一元回归中，可通过检验(*)式中的各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模型误设成了线性模型。对多元回归多元回归，非线性函数可能是关于若干个或全部解释变量的

48、非线性，这时可按遗漏变量的按遗漏变量的程序进行检验程序进行检验。第116页/共166页 例如，例如，估计 Y=0+1X1+2X2+但却怀疑真实的函数形式是非线性的。这时，只需以估计出的的若干次幂为“替代”变量，进行类似于如下模型的估计:再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零即可。第117页/共166页 例例：在4.3商品进口的例中,估计了中国商品进口M与GDP的关系，并发现具有强烈的一阶自相关性。然而，由于仅用GDP来解释商品进口的变化，明显地遗漏了诸如商品进口价格、汇率等其他影响因素。因此，序列相关性的主要原因可能就是建模时遗漏了重要的相关变量造成的。下面进行RESET检验。第118页/

49、共166页用原回归模型估计出商品进口序列:R2=0.9484 （-0.085）（8.274）（-6.457）（6.692）R2=0.9842第119页/共166页 在=5%下，查得临界值F0.05(2,20)=3.49判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。第120页/共166页*（3）同期相关性的豪斯蔓（）同期相关性的豪斯蔓（Hausman）检）检验验 由于在遗漏相关变量的情况下，往往导致解释变量与随机扰动项出现同期相关性，从而使得OLS估计量有偏且非一致。因此，对模型遗漏相关变量的检验可以用模型是否出现解释变量与随机扰动项同期相

50、关性的检验来替代。这就是豪斯蔓检验（1978）的主要思想。第121页/共166页 当解释变量与随机扰动项同期相关时，通过工具变量法可得到参数的一致估计量。而当解释变量与随机扰动项同期无关时，OLS估计量就可得到参数的一致估计量。因此，只须检验只须检验IVIV估计量与估计量与OLSOLS估计量是否估计量是否有显著差异来检验解释变量与随机扰动项是否同有显著差异来检验解释变量与随机扰动项是否同期无关。期无关。第122页/共166页对一元线性回归模型 Y=0+1X+所检验的假设是 H0：X与无同期相关。设一元样本回归模型为:第123页/共166页以Z为工具变量，则IV估计量为：(*)(*)式表明，IV