3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则.pptx

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1、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则人教A版1-1东源高级中学 曾小华1.理解和掌握基本初等函数的导数公式.教学目标2.理解和掌握导数的运算法则.3.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.复习回顾导数的定义复习回顾几个常用函数的导数函数导函数f(x)cf(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_ f(x)f(x)_012x复习巩固 提出问题 问题：如何求任何次幂的幂函数的导数呢？可以用导数定义法求，但是过程越来越繁琐。提出问题 以下是公式推导过程，但不要求掌握提出问题 问题：那么其它基本初等函数的导数如何推导呢？其实都可以用导数定义去推导，但是过程非常复杂，可课后

2、去了解或查找推导过程，推导过程不要求掌握，我们直接给出公式。基本初等函数的导数公式函数导函数常函数f(x)c(c为常数)f(x)_幂函数f(x)x(Q*)f(x)_三角函数f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_指数函数f(x)axf(x)_(a0)f(x)exf(x)_对数函数f(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)_0 x1cos xsin xaxln aex新知应用利用导数公式求函数的导数例例1.求下列函数的导数.(1)yx12；(6)y3x.若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导。反思与感悟变变式训

3、练：式训练：求下列函数的导数.(1)=6()=2()=3和、差函数的导数运算法则 g(x)t(x)g(x)t(x).()=(2+3)=(2)+(3)=2+32导数运算法则导数运算法则(2)积的导数 f(x)g(x).cf(x).(3)商的导数f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)(1)和、差的导数运算法则 g(x)t(x)g(x)t(x).新知应用导数运算法则的应用例例2.求下列函数的导数.(1)f(x)x3x2-1；(2)f(x)xln x；(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式

4、时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导。这样可以减少运算量，优化解题过程.(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.反思与感悟变变式训练：式训练：求下列函数的导数.(2)f(x)x2ex.课堂小结1.利用常见函数的导数公式和运算法则可以比较简便地求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式与法则。.2.求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数。在求导过程中，仔细分析函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式。对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的

5、结构形式，再求导数。数学运算能力是数学核心素养之一 数学数学核心素养主要核心素养主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析六大核心素养象、数据分析六大核心素养。其中其中数学数学运算能力是运算能力是数学数学核心素养的根基，是数学核心素养的根基，是数学活动活动的基本形式的基本形式，是，是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段手段，也也是学是学习数学的基本能力习数学的基本能力。有较强的数学运算能力，是解决数学问题的先决条件，是应对有较强的数学运算能力，是解决数学问题的先决条件，是应对高考的基本要求。所以我们必须把导数运算掌握好！高考的基本要求。所以我们必须把导数运算掌握好！布置作业布置作业1.1.熟记导数运算公式与运算法则熟记导数运算公式与运算法则2.2.课本第课本第8585页页A A组第组第4 4题（写在作业本上）题（写在作业本上）3.3.金版学案对应例题和巩固训练题（第金版学案对应例题和巩固训练题（第6262页至页至6565页）页）感感谢谢聆聆听听！谢谢谢谢！