vb计算机级等级考基础数据结构.pptx

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1、1.1 1.1 数据结构的研究对象数据结构的研究内容：非数值数据之间的结构关系，及如何表示，如何存储，如何处理。归纳为三部分：逻辑结构、存储结构和运算集合。按某种逻辑关系把一批数据组织起来，按一定的映象方式把它存放在计算机的存储器中，并在这些数据上定义一个运算的集合。第1页/共114页 逻辑结构是数据结构的抽象，存储结构是数据结构的实现存储结构的二种类型:顺序存储结构通过在存储器中的相对位置，表示数据的逻辑结构。非顺序存储结构（链式存储结构）-由指针表示数据间的逻辑关系。第2页/共114页第3页/共114页1.3常用的数据结构 (1)线性结构：结构中的数据元素之间存在着一对一的线性关系。线性表

2、、栈、队、字符串、数组 (2)树形结构：结构中的数据元素之间存在着一对多的层次关系。-非线性结构 (3)图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在着多对多的任意关系。-非线性结构第4页/共114页14 算法与算法分析 1.4 1.4 算法与算法分析算法与算法分析一一 算法的概念算法的概念 算法是对特定问题求解步骤的一种描述算法是对特定问题求解步骤的一种描述 算法的基本特征：算法的基本特征：1 1）可行性：组成算法的操作必须能够在计算机上实现。）可行性：组成算法的操作必须能够在计算机上实现。2 2）确定性：算法的每一步操作必须清晰无二义性。）确定性：算法的每一步操作必须清晰无二义性。3 3）有

3、穷性：算法必须在有限步内结束；）有穷性：算法必须在有限步内结束；4 4）有足够的情报：）有足够的情报：0 0个或多个输入；个或多个输入；1 1个或多个输出；个或多个输出；算法描述的方法很多，如自然语言、框图、类算法描述的方法很多，如自然语言、框图、类C C等等例例:求两个正整数求两个正整数 m m，n n 中的最大数中的最大数MAXMAX的算法的算法 （1 1）若若 m n m n 则则 max=mmax=m （2 2）若若 m=n m=n 则则 max=nmax=n 第5页/共114页1、正确性：(1)没有语法错误；(2)对于几组输入数据能够得出满足要求的结果；(3)对于精心选择的典型而苛刻

4、的几组输入数据能够得到满足要求的结果。(4)对于一切合法的输入数据都能产生满足要求的结果。2、可读性：便于阅读、理解、调试、修改；3、健壮性：对不合法的输入能作出正确的反映与处理；4、高效性：执行时间短（时间复杂度）、需求存储空间省（空间复杂度）评价算法标准第6页/共114页1时间复杂度时间复杂度T（n）以求解问题的基本操作的执行次数作为算法时间的度量。以求解问题的基本操作的执行次数作为算法时间的度量。14 算法与算法分析O（n3）称为矩阵相乘算法时间复杂度；称为矩阵相乘算法时间复杂度；O（n3）表示矩阵相乘算法执行时间与）表示矩阵相乘算法执行时间与n3成正比成正比,即即O（n3）与）与n3同

5、一数量级；同一数量级；例例n阶矩阶矩阵相乘的算法阵相乘的算法For(i=1;i=n;i+)For(j=1;j=n;j+)cij=0;For(k=1;k=n;k+)cij+=aik*bkj 乘法加法执行次数均为n3 矩阵相乘的基本运算：乘法加法；第7页/共114页数据结构中常用的时间复杂度频率计数有7个：O(1)常数型O(n)线性型O(n2)平方型O(n3)立方型O(2n)指数型O(log2n)对数型O(nlog2n)二维型第8页/共114页 14 算法与算法分析2算法空间复杂度算法空间复杂度用执行算法所需的内存空间的大小作为算法所需空间的度量。用执行算法所需的内存空间的大小作为算法所需空间的度

6、量。设执行算法所需的内存空间是问题规模设执行算法所需的内存空间是问题规模n的某个函数的某个函数g(n),则算法空间复杂则算法空间复杂度记作：度记作：S（n）=O(g(n)表示算法所需空间的增长率与g(n)的增长率相同例计算例计算解法解法1先计算先计算x的幂的幂,存于存于power中中,再分别乘以相应的系数再分别乘以相应的系数#defineN100floatevaluate(floatcoef,floatx,intn)floatpowerN,f;inti;for(power0=1,i=1;i=n;i+)poweri=x*poweri-1;for(f=0,i=0;ideta=a;q-next=p-

7、next;p-next=q;headheadzyxp pyxzp pheadheada q q第23页/共114页插入操作功能：在线性链表的第插入操作功能：在线性链表的第i个元素结点之前插入一个个元素结点之前插入一个新元素结点新元素结点e；插入操作图示：2.3.1线性链表插入前插入后 ai-1aia2a1ai+1nanheadheadai-1aia2a1ai+1naneheadhead第24页/共114页4）删除结点q=p-next;p-next=q-next;free(q);headheadzyxq qyxzq qheadheadp pp p第25页/共114页2.3.1线性链表删除前删除后

8、ai-1aia2a1ai+1nanheadheadai-1aia2a1ai+1nanheadp pp pq qq q第26页/共114页2.3.1线性链表小结线性链表是线性表的一种链式存储结构 线性链表的特点 1 通过保存直接后继元素的存储位置来表示 数据元素之间的逻辑关系；2 插入、删除操作通过修改结点的指针实现；3 不能随机存取元素；第27页/共114页1循环链表的概念循环链表的概念循环链表的特点是将线性链表的最后一个结点的指循环链表的特点是将线性链表的最后一个结点的指针指向链表的第一个结点（首尾相连的单链表）针指向链表的第一个结点（首尾相连的单链表）2循环链表图示循环链表图示2.3.2循

9、环链表(a)非空表 （b）空表headheadheadheada1an第28页/共114页循环链表说明 在解决某些实际问题时循环链表可能要比线性链表在解决某些实际问题时循环链表可能要比线性链表方便些。如将一个链表链在另一个链表的后面；方便些。如将一个链表链在另一个链表的后面；对循环链表，有时不给出头指针，而是给出尾指针对循环链表，有时不给出头指针，而是给出尾指针a aa1ana-next给出尾指针的循环链表第29页/共114页2.3.4双向链表双向链表循循环环单单链链表表，虽虽然然从从任任一一结结点点出出发发沿沿着着指指针针链链能能找找到到其其前前件件，但但时时间间耗耗费费是是O(n)。如如果

10、果希希望望从从表表中中快快速速确确定定某某一一个个结结点点的的前前件件，另另一一个个解解决决方方法法是是在在链链表表的的每每个个结结点点里里再再增增加加一一个个指指向向其其前前件件的的指指针针域域prior。这这样样形形成成的的链链表表中中就就有有两两条条方方向向不不同的链，称为双向链表。同的链，称为双向链表。第30页/共114页线性表小结线性表的顺序存储结构顺序表，链式存储结构-线性链表,循环链表,双向链表.不同的存储结构，线性表的同一操作的算法是不同的:在顺序存储结构下，线性表的插入、删除操作，通过移动元素实现;在线性链表存储结构下，线性表的插入、删除操作，通过修改指针实现。第31页/共1

11、14页3.1栈栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操作的线性表作的线性表（a1,a2,.,ai-1,ai,ai+1,an）插入删除3.1.1栈的概念栈的概念一一什么是栈什么是栈?第32页/共114页3.1栈栈将表中允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶将表中允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶(Top)，栈顶的当前位置是动态变化的，由一个栈顶指针指示其位置。栈顶的当前位置是动态变化的，由一个栈顶指针指示其位置。表的另一端称为栈底表的另一端称为栈底(Bottom)。当栈中没有元素时称为空栈。当栈中没有元素时称为空栈。栈的插入操作称为进栈或入栈，删除操作称为出栈

12、或退栈。栈的插入操作称为进栈或入栈，删除操作称为出栈或退栈。第33页/共114页栈栈第34页/共114页3.1栈栈的示意图栈的示意图出栈出栈进栈进栈栈的特点栈的特点后进先出后进先出第一个进栈的元素在栈底，第一个进栈的元素在栈底，最后一个进栈的元素在栈顶，最后一个进栈的元素在栈顶，第一个出栈的元素为栈顶元素，第一个出栈的元素为栈顶元素，最后一个出栈的元素为栈底元素最后一个出栈的元素为栈底元素栈栈顶顶栈栈底底ana2a1第35页/共114页 小小 结结 1栈是限定仅能在表尾一端进行插入、栈是限定仅能在表尾一端进行插入、删除操作的线性表；删除操作的线性表；2栈的元素具有后进先出的特点；栈的元素具有后

13、进先出的特点；3栈顶元素的位置由一个称为栈顶指针的栈顶元素的位置由一个称为栈顶指针的变量指示，变量指示，进栈、出栈操作要修改栈顶指针；进栈、出栈操作要修改栈顶指针；3.1栈第36页/共114页32队列3.2.1队列的概念队列的概念一一什么是队列什么是队列队列是限定仅能在表头进行删除，表尾进行插入的线性表队列是限定仅能在表头进行删除，表尾进行插入的线性表（a1,a2,.,ai-1,ai,ai+1,an）插入插入删除删除第37页/共114页33队列 a a1 1 a a2 2 a a3 3 a an n入队列入队列队队头头队队尾尾出队列出队列队队 列列 的的 示示 意意 图图队列的特点队列的特点先

14、进先出先进先出第一个入队的元素在队头，第一个入队的元素在队头，最后一个入队的元素在队尾，最后一个入队的元素在队尾，第一个出队的元素为队头元素，第一个出队的元素为队头元素，最后一个出队的元素为队尾元素最后一个出队的元素为队尾元素第38页/共114页rearrearfrontfrontJ1rearrearfrontfrontJ2（a)a)空队列空队列(b)J1,J2(b)J1,J2相继相继入队列入队列(c)J1(c)J1出队出队(d)J3,J4,J5(d)J3,J4,J5和和J6J6相继入队之后相继入队之后,J2,J2出队出队rearrearfrontfront0 01 12 23 34 45 5

15、3.3队列rearrearfrontfrontJ5J4J3front,rearfront,rear为整数又有J7入队,怎么办？J2J6第39页/共114页3.3队列3.循环队列循环队列frontfrontrearJ6J6J4J4J5J53 124 05rearrear54 03 12frontfrontJ6J6J7J7J8J8J9J9J4J4J5J5frontfrontrearrear54 03 12(b)(b)队空队空(a)(a)队满队满J7J7rearrear第40页/共114页3.3队列判分队空、队满方法：判分队空、队满方法：1、另设一个标志、另设一个标志S以区分队空、队满。以区分队空、

16、队满。S=0队空：队空：front=rear;S=1队满：队满：front=rear;2、少用一个空间，如图、少用一个空间，如图C则为队满则为队满元素个数：（尾元素个数：（尾-头头+MAX）MODMAXfrontfront54 03 12J6J6J7J7J8J8J4J4J5J5（c c）rearrear第41页/共114页3.3队列入队操作入队操作：将元素将元素x插入队尾插入队尾 frontfrontrearrear54 03 12J1J1J3J3J2J2x xfrontfrontrearrear54 03 12J1J1J3J3J2J2元素元素 x x 入队前入队前元素元素 x x 入队后入队

17、后第42页/共114页3.3队列出队操作出队操作：删除队头：删除队头元素；元素；frontfrontrearrear54 03 12J1J1J3J3J2J2出队操作前出队操作前frontfrontrearrear54 03 12J1J1J3J3J2J2出队操作后出队操作后第43页/共114页 小小 结结 1队列是限定仅能在表尾一端进行插入，表头队列是限定仅能在表尾一端进行插入，表头一端删除一端删除操作的线性表；操作的线性表；2队列中的元素具有先进先出的特点；队列中的元素具有先进先出的特点；3队头、队尾元素的位置分别由称为队头指针队头、队尾元素的位置分别由称为队头指针和队尾指针的变量指示，和队尾

18、指针的变量指示，4入队操作要修改队尾指针，出队操作要修改入队操作要修改队尾指针，出队操作要修改队头指针；队头指针；第44页/共114页树和二叉树第45页/共114页1树的定义树的定义 树是树是n个结点的有限集合个结点的有限集合T，当，当n=0时，称为空树；当时，称为空树；当n0时，时，T满足如下条件：在任一棵非空树中：满足如下条件：在任一棵非空树中：（1）有且仅有一个称为根的结点。）有且仅有一个称为根的结点。（2）其余结点可分为）其余结点可分为M个互不相交的子集合，而且这些子集个互不相交的子集合，而且这些子集中的每一个本身又是一棵树，也称为根的子树。中的每一个本身又是一棵树，也称为根的子树。J

19、 JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M第46页/共114页2树的实例树的实例树可表示具有分枝结构关系的对象树可表示具有分枝结构关系的对象例例1家族族谱家族族谱设某家庭有设某家庭有13个成员个成员A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M，他们之间的关系可用树表示：，他们之间的关系可用树表示：J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M第47页/共114页计算机中树是常用的数据组织形式计算机中树是常用的数据组织形式 尽管有些应用中数据元素之间并不存在分支结构关系，但尽管有些应用中数据元素之间并不存在分支结构关系，但为

20、了便于管理和使用数据，将它们用树的形式来组织。为了便于管理和使用数据，将它们用树的形式来组织。例例2计算机的文件系统计算机的文件系统不论是不论是DOS文件系统还是文件系统还是window文件系统，所有的文件都是用文件系统，所有的文件都是用树的形式来组织的。树的形式来组织的。文件夹文件夹1 1 文件夹文件夹n n 文件文件1 1 文件文件2 2文件夹文件夹11 11 文件夹文件夹12 12 文件文件11 11 文件文件1212C C盘盘第48页/共114页3、树的、树的基本术语基本术语 树的结点：包含一个数据元素及若干指树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支；向子树的分支；孩子结点：结点

21、的子树的根称为该结点孩子结点：结点的子树的根称为该结点的孩子，的孩子，B、C是是A的孩子；的孩子；双亲结点：双亲结点：B结点是结点是A结点的孩子，则结点的孩子，则A结点是结点是B结点的双亲；结点的双亲；兄弟结点：同一双亲的孩子结点，兄弟结点：同一双亲的孩子结点，H、I、J互为兄弟；互为兄弟；堂兄结点堂兄结点：同一层上结点，同一层上结点，E E、F F、G G、H H、I I、J J、互为堂兄弟；互为堂兄弟；J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M第49页/共114页3、树的、树的基本术语基本术语结点的层次：根结点的层次定义为结点的层次：根结点的层次定义为1

22、；根的孩子为第；根的孩子为第二层，依此类推；二层，依此类推；树的深度：树中所有结点的层次的最大值树的深度：树中所有结点的层次的最大值结点的度：结点子树的个数结点的度：结点子树的个数树的度：树的度：树中结点度的最大值。树中结点度的最大值。叶子结点：度为叶子结点：度为0的结点；的结点；分枝结点：度不为分枝结点：度不为0的结点；的结点；J JI IA AC CB BD DH HG GF FE EK KL LM M第50页/共114页一一 二叉树的概念二叉树的概念1 1 二叉树的定义二叉树的定义二叉树：二叉树：或为空树，或由根及两颗互不相交的左子树、右子树构或为空树，或由根及两颗互不相交的左子树、右子

23、树构成，并且左、右子树本身也是二叉树。成，并且左、右子树本身也是二叉树。A A F F G G E E D D C C B B第51页/共114页一 二叉树的概念二叉树说明1 1）二叉树中每个结点最多有两个子树；既：二叉树每个结点度小于等于2;2;2 2）左、右子树不能颠倒有序树;3 3）二叉树是递归结构，在二叉树的定义中又用到了二叉树的概念;第52页/共114页 (a)(a)、(b)(b)是不同的二叉树，是不同的二叉树，(a)(a)的左子树有四个结点的左子树有四个结点，(b)(b)的左子树有两个结点的左子树有两个结点(a)(b)G G E E D D C C B B A A F F G G

24、E E D D C C B B F FA A第53页/共114页 2二叉树的基本形态二叉树的基本形态(a)空树(b)只有根(c)右子树空(e)左子树空(d)左、右子树非空第54页/共114页二、二、二叉树的性质二叉树的性质性质性质1:在二叉树的第在二叉树的第i层上至多有层上至多有2i-1个结点个结点(i1)。性质性质2:深度为深度为k的二叉树至多有的二叉树至多有2k-1个结点（个结点（k1）。第55页/共114页性性质质3:对对任任意意一一棵棵二二叉叉树树T，若若叶叶结结点点数数为为n0，而而其其度度为为2的的结点数为结点数为n2，则，则n0=n2+1。第56页/共114页两种特殊的二叉树两种

25、特殊的二叉树满二叉树：深度为满二叉树：深度为k k的二叉树，如有的二叉树，如有2 2k k-1-1个结点则称为满二叉树；个结点则称为满二叉树；A A G G F F E E D D C C B B A A C C B BK=3的满二叉树K=2的满二叉树第57页/共114页满二叉树的顺序表示：满二叉树的顺序表示：从从二二叉叉树树的的根根开开始始，从从上上到到下下，从从左左到到右右，逐逐层层进进行行编编号号（1，2，n）。例如图（）。例如图（a）所示的满二叉树的顺序表示为）所示的满二叉树的顺序表示为:(1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15)。第58页/共114页完

26、全二叉树：完全二叉树：深深度度为为k，结结点点数数为为n的的二二叉叉树树，如如果果其其结结点点1n的的位位置置序序号号分分别别与与满满二二叉叉树树的的结结点点1n的的位位置置序序号号一一一对应，则为完全二叉树，一对应，则为完全二叉树，如上图如上图(b)所示。所示。满二叉树必为完全二叉树，满二叉树必为完全二叉树，而完全二叉树不一而完全二叉树不一定是满二叉树。定是满二叉树。第59页/共114页性质性质4：具有：具有n个结点的完全二叉树的深度为个结点的完全二叉树的深度为log2n+1。第60页/共114页性性质质5:对对于于有有n个个结结点点的的完完全全二二叉叉树树，按按照照从从上上到到下下、从从左

27、左到到右右的的顺顺序序对对二二叉叉树树中中的的所所有有结结点点从从1开开始始顺顺序序编编号号，则则对对于任意的序号为于任意的序号为i的结点有：的结点有：（1）如如i=1，则则序序号号为为i的的结结点点是是根根结结点点，无无双双亲亲结结点点；如如i1，则序号为则序号为i的结点的双亲结点序号为的结点的双亲结点序号为i/2（下取整）（2）如如2in，则则序序号号为为i的的结结点点无无左左孩孩子子；如如2in，则则序序号号为为i的结点的左孩子结点的序号为的结点的左孩子结点的序号为2i。（3）如如2i1n，则则序序号号为为i的的结结点点无无右右孩孩子子；如如2i1n，则序号为则序号为i的结点的右孩子结点

28、的序号为的结点的右孩子结点的序号为2i1。第61页/共114页 二叉树二叉树存储结构存储结构-二叉链表二叉链表二叉链表中每个结点包含三个域：数据域、左指针域、右指二叉链表中每个结点包含三个域：数据域、左指针域、右指针域针域 A A F F E E D D C C B B二叉链表图示二叉链表图示 D D A A B B C C E E F F 第62页/共114页 若若一一个个二二叉叉树树含含有有n个个结结点点，则则它它的的二二叉叉链链表表中中必必含含有有2n个指针域，个指针域，其中必有其中必有n+1个空的指针域。个空的指针域。第63页/共114页二、二叉树的遍历遍历遍历：按某种顺序访问二叉树的

29、每个结点，而且每个结点仅被访按某种顺序访问二叉树的每个结点，而且每个结点仅被访问一次。问一次。访问：含义很广，可以是对结点的各种处理含义很广，可以是对结点的各种处理，如修改结点数据、，如修改结点数据、输出结点数据。输出结点数据。如何访问二叉树的每个结点，而且每个结点仅被访问一次？第64页/共114页二叉树的遍历方法二叉树的遍历方法 二叉树由根、左子树、右子树三部分组成 二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历左子树和遍历右子树令：L L：遍历左子树 T：访问根结点 R R：遍历右子树 约定先左后右,有三种遍历方法：T L L R R前序遍历、L L T R R中序遍历、L L R R T后序遍历。

30、A A F F G G E E D D C C B B第65页/共114页 先序遍历（T L L R R）若二叉树非空（1）访问根结点；（2）先序遍历左子树；（3）先序遍历右子树；先序遍历序列：A,B,D,B,D,E E,G,G,C C,F F例：先序遍历右图所示的二叉树 （1）访问根结点A （2）先序遍历左子树：即按 T L L R R 的顺序遍历左子树 （3）先序遍历右子树：即按 T L L R R 的顺序遍历右子树 A A F F G G E E D D C C B B第66页/共114页中序遍历（L L T R R）若二叉树非空（1）中序遍历左子树（2）访问根结点（3）中序遍历右子树

31、中序遍历序列：D,B,G,D,B,G,E E,A,C,FC,F例：中序遍历右图所示的二叉树 （1）中序遍历左子树：即按 L L T R R 的顺序遍历左子树 （2）访问根结点A （3）中序遍历右子树：即按 L L T R R 的顺序遍历右子树 A A F F G G E E D D C C B B第67页/共114页后序遍历（L L R R T）若二叉树非空（1）后序遍历左子树（2）后序遍历右子树（3）访问根结点 后序遍历序列：D,G,D,G,E E,B,B,F,CF,C,A例：后序遍历右图所示的二叉树 （1）后序遍历左子树：即按 L L R R T 的顺序遍历左子树 （2）后序遍历右子树：即

32、按 L L R R T 的顺序遍历右子树 （3）访问根结点A A A F F G G E E D D C C B B第68页/共114页 后序遍历序列：a,b,c,d,-,*,+,a,b,c,d,-,*,+,e,f,/e,f,/,-中序遍历序列：a,+,b,*,c,-,d,a,+,b,*,c,-,d,-,e,/,fe,/,f 例：中序遍历、中序遍历、后序序遍历下图所示的二叉树 e e d d c c b b f f a a +*/-第69页/共114页例:已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为?A)GEDHFBCAB)DGEBHFCAC

33、)ABCDEFGHD)ACBFEDHGB第70页/共114页二叉树1 1 二叉树：二叉树：或为空树，或由根及两颗互不相交或为空树，或由根及两颗互不相交的左子树、右子树构成，并且左、右子树本身的左子树、右子树构成，并且左、右子树本身也是二叉树；也是二叉树；2 2 二叉树可以用链式结构存储；二叉树可以用链式结构存储；3遍历：按某种搜索路径访问二叉树的每个结点，遍历：按某种搜索路径访问二叉树的每个结点，每个结点仅被访问一次。每个结点仅被访问一次。4 4二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历二叉树的遍历可以分解为：访问根，遍历左子左子树和树和遍历遍历右子树，常用的三种遍历算法：右子树，常用的三种遍历算法

34、：先序先序遍历、中序遍历、后序遍历；遍历、中序遍历、后序遍历；第71页/共114页查找查找 第72页/共114页5.1查找的基本概念查找的基本概念 查查找找（列列）表表：由由同同一一类类型型的的数数据据元元素素（或或记记录录）构构成成的的集合，集合，可利用任意数据结构实现。可利用任意数据结构实现。关关键键字字：数数据据元元素素的的某某个个（几几个个）数数据据项项的的值值。如如果果一一个个数数据据项项可可以以唯唯一一标标识识列列表表中中的的一一个个数数据据元元素素，则则称称其其为为关关键键字。字。第73页/共114页查查找找：根根据据给给定定的的关关键键字字值值，在在特特定定的的查查找找（列列）

35、表表中中确确定定一一个个其其关关键键字字与与给给定定值值相相同同的的数数据据元元素素，并并返返回回该该数数据据元元素在列表中的位置。素在列表中的位置。若找到相应的数据元素，若找到相应的数据元素，称查找成功，否则称查找失败称查找成功，否则称查找失败 第74页/共114页52线性表的查找线性表的查找5.2.1 顺序查找顺序查找-最简单的查找方法顺序查找的基本思想顺序查找的基本思想 从从表表的的一一端端开开始始，顺顺序序扫扫描描线线性性表表，依依次次将将扫扫描描到到的的结结点点关关键键字字和和待待找找的的值值相相比比较较，若若相相等等，则则查查找找成成功功，若若整整个个表表扫扫描描完完毕毕，仍仍末末

36、找找到到关关键键字字等等于于的的元元素素，则则查查找找失失败。败。顺顺序序查查找找既既适适用用于于顺顺序序表表，也也适适用用于于链链表表。若若用用顺顺序序表表，查查找找可可从从前前往往后后扫扫描描，也也可可从从后后往往前前扫扫描描，但但若若采采用用单单链链表表，则则只只能能从从前前往往后后扫扫描描。另另外外，顺顺序序查查找找的的表表中中元元素素可可以以是是无无序的。序的。第75页/共114页顺顺序序查查找找算算法法的的性性能能。假假设设列列表表长长度度为为n，那那么么查查找找第第i个个数数据据元元素素时时需需进进行行n-i+1次次比比较较，即即Ci=n-i+1。又又假假设设查查找找每每个个数数

37、据据元元素素的的概概率率相相等等，即即Pi=1/n，则则顺顺序序查查找找算算法法的的平平均均查查找找长长度度为：为：第76页/共114页顺序查找的特点顺序查找的特点 顺序查找的优点是算法简单，对查找表结构无任何顺序查找的优点是算法简单，对查找表结构无任何要求，无论是用向量还是用链表来存放结点，也无论结要求，无论是用向量还是用链表来存放结点，也无论结点之间是否按关键字有序或无序排，它都同样适用。点之间是否按关键字有序或无序排，它都同样适用。顺序查找的缺点是查找效率低，当顺序查找的缺点是查找效率低，当n较大时，不较大时，不宜采用顺序查找宜采用顺序查找。第77页/共114页5.2.2二分二分查找（折

38、半查找）查找（折半查找）1.二分查找的基本思想二分查找的基本思想高效率的查找方法。要求表中元素按关键字有序高效率的查找方法。要求表中元素按关键字有序(升升序或降序序或降序)。假设表中元素为升序排列。假设表中元素为升序排列。二分查找的基本思想是：二分查找的基本思想是：首先将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，首先将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找

39、前一子表，否则进一步查找后一子表。找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。第78页/共114页例如，假设给定有序表中关键字为：例如，假设给定有序表中关键字为：05,13,19,21,37,56,64,74,80,88,92，查找，查找K=21的情况：的情况：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第79页/共114页0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4

40、 5 6 7 8 9 10第80页/共114页3.二分查找的性能分析 二二分分查查找找的的过过程程可可以以用用二二叉叉树树来来描描述述。把把当当前前查查找找区区间间的的中中点点作作为为根根结结点点，左左子子区区间间和和右右子子区区间间分分别别作作为为根根的的左左子子树树和和右右子子树树，左左子子区区间间和和右右子子区区间间再再按按类类似似的的方方法法，由由此此得到的二叉树称为二分查找的判定树。得到的二叉树称为二分查找的判定树。例例如如，给给定定的的关关键键字字序序列列05,13,19,21,37,56,64,74,80,88,92，的的判判定定树树。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

41、第81页/共114页在长度为n n的有序线性表中进行二分查找。最坏的情况下，需要的比较次数为 loglog2 2n n第82页/共114页 排序排序 第83页/共114页61基本概念基本概念6.1.1排序定义排序定义 排排序序就就是是把把一一组组记记录录（元元素素）按按照照某某个个域域的的值值的的递递增增或或递递减减的的次序重新排列的过程。次序重新排列的过程。(按学号的递增按学号的递增)表7-1 学生档案表学号姓名年龄性别99001王晓佳18男99002林一鹏19男99003谢宁17女99004张丽娟18女99005周涛20男99006李小燕16女第84页/共114页为讨论方便，我们直接将排序

42、码写成一个一维数组的形式，并且在没有声明的情形下，所有排序都按排序码的值递增排列。排序排序 插入排序（直插排序、希尔排序）插入排序（直插排序、希尔排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）交换排序（冒泡排序、快速排序）选择排序选择排序（直选排序、堆排序）（直选排序、堆排序）归并排序（二路归并排序）归并排序（二路归并排序）第85页/共114页62插入排序插入排序 6.2.1直接插入排序1直接插入排序（Straight Insertion Sorting）基本思想：把基本思想：把n个待排序的元素看成一个有序表和一个无序表，个待排序的元素看成一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包

43、含有开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。的适当位置，使之成为新的有序表。第86页/共114页例如，n=6，数组R的六个排序码分别为：17，3，25，14，20，9。它的直接插入排序的执行过程如图7-1所示。第87页/共114页3直接插入排序的效率分析直接插入排序的效率分析直接插入排序算法十分简单。直接插入排序算法十分简单。空间空

44、间:只需要一个元素的辅助空间，用于元素的位置交换。只需要一个元素的辅助空间，用于元素的位置交换。时时间间:外外层层循循环环要要进进行行n-1次次插插入入，每每次次插插入入最最少少比比较较一一次次（正正序序），移移动动两两次次；最最多多比比较较i次次，移移动动i2次次（逆逆序序）（i=1，2，n-1）。）。直接插入排序的时间复杂度为直接插入排序的时间复杂度为O（n2）。）。最坏情况比较最坏情况比较n(n-1)/2第88页/共114页6.2.2希尔排序希尔排序希尔排序希尔排序(缩小增量排序缩小增量排序):1959年由年由D.L.Shell提出来的。提出来的。基基本本思思想想：先先将将整整个个待待排

45、排元元素素序序列列分分割割成成若若干干个个子子序序列列（由由“增增量量”确确定定）分分别别进进行行直直接接插插入入排排序序，待待整整个个序序列列中中的的元元素素基基本本有有序序（增增量量足足够够小小）时时，再再对对全全体体元元素素进进行行一一次次直直接接插插入入排排序序。因因为为直直接接插插入入排排序序在在元元素素基基本本有有序序的的情情况况下下（接接近近最最好好情况），效率是很高的。情况），效率是很高的。第89页/共114页例如，n=8，数组array 的八个元素分别为：91，67，35，62，29，72，46，57。下面用图7-2给出希尔排序算法的执行过程。第90页/共114页希尔排序的效

46、率分析希尔排序的效率分析与增量有关，最坏情况，希尔排序的时间复杂性在O（nlog2n）。第91页/共114页63交换排序交换排序6.3.1 冒泡排序冒泡排序基本思想:对对待待排排序序序序列列从从后后向向前前（从从下下标标较较大大的的元元素素开开始始），依依次次比比较较相相邻邻元元素素的的排排序序码码，若若发发现现逆逆序序则则交交换换，使使排排序序码码较较小小的的元元素素逐逐渐渐从从后后部部移移向向前前部部，就就象象水水底底下下的的气气泡泡一一样样逐逐渐向上冒。渐向上冒。第92页/共114页例例如如，n=6，数数组组R的的六六个个排排序序码码分分别别为为：17，3，25，14，20，9。下面用图

47、。下面用图7-3给出冒泡排序算法的执行过程。给出冒泡排序算法的执行过程。第93页/共114页冒泡排序的效率分析冒泡排序的效率分析若若待待排排序序的的元元素素为为正正序序，则则只只需需进进行行一一趟趟排排序序，比比较较次次数数为为（n-1）次，移动元素次数为）次，移动元素次数为0；若若待待排排序序的的元元素素为为逆逆序序，则则需需进进行行n-1趟趟排排序序，比比较较次次数数为为(n2-n)/2，移动次数为，移动次数为3(n2-n)/2，最坏情况比较最坏情况比较n(n-1)/2因因此此冒冒泡泡排排序序算算法法的的时时间间复复杂杂度度为为O（n2）。由由于于其其中中的的元元素移动较多，所以属于内排序

48、中速度较慢的一种。素移动较多，所以属于内排序中速度较慢的一种。第94页/共114页6.3.2 快速排序快速排序基本思想是：取待排序序列中的某个元素（一般第一个元素）基本思想是：取待排序序列中的某个元素（一般第一个元素）作为基准，通过一趟排序，将待排元素分为左右两个子序列，作为基准，通过一趟排序，将待排元素分为左右两个子序列，左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，然后分别对两个子序列继续进行然后分别对两个子序列继续进行快速快速排序，直至整个序列有序。排序，

49、直至整个序列有序。元素的比较和交换是从两端向中间进行的，排序码较大的元素元素的比较和交换是从两端向中间进行的，排序码较大的元素一次就能够交换到后面，排序码较小的记录一次就能够交换到一次就能够交换到后面，排序码较小的记录一次就能够交换到前面，记录每次移动的距离较远，因而总的比较和移动次数较前面，记录每次移动的距离较远，因而总的比较和移动次数较少。少。第95页/共114页例如，给定排序码为：（46，55，13，42，94，05，17，70），具体划分如图7-4所示。第96页/共114页3快速排序的效率分析快速排序的效率分析若若快快速速排排序序出出现现最最好好的的情情形形（左左、右右子子区区间间的的

50、长长度度大大致致相相等等），则则结结点点数数n与与二二叉叉树树深深度度h应应满满足足log2nhlog2n+1，所所以以总总的的比比较较次次数数不不会会超超过过(n+1)log2n。因因此此，快快速速排排序序的的最最好好时时间复杂度应为间复杂度应为O（nlog2n）。）。已经证明，快速排序的平均时间复杂度也为O（nlog2n）。若若快快速速排排序序出出现现最最坏坏的的情情形形（每每次次能能划划分分成成两两个个子子区区间间，但但其其中中一一个个是是空空），则则这这时时得得到到的的二二叉叉树树是是一一棵棵单单分分枝枝树树，总总的的比比较较次次数数为为n(n-1)/2。因因此此，快速排序的最坏时间复