等比数列的概念及通项公式.pptx

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1、学习目标1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用第1页/共18页引例：如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816第2页/共18页庄子庄子曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为单位视为单位“1”1”，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：引例：第3页/共18页引例：计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1

2、，20，202，203，第4页/共18页共同特点:从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;第5页/共18页一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.想一想：为什么要求q0？第6页/共18页判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，；是,q=2(2)2，2，2，2，；是,q=1(3

3、)3，-3，3，-3，3，；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，；不是(5)5,0,5,0,.不是等比数列中不能存在为0的项。第7页/共18页 累乘法共n 1 项）等比数列v方法：叠加法+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式：第9页/共18页(2)1(2)1，3 3，9 9，2727，8181，243243，(3)5(3)5，5 5，5 5，5 5，5 5，5 5，(4)1(4)1，-1-1，1 1，-1-1，1 1，(1)(1)2 2，4 4，8 8，1616，3232，6464，.思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？(6)1.2，-2.4，4.

4、8，-9.6，.(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，.第11页/共18页三三.等比中等比中项项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，(),9 （2）-1，()，-4（3）-12，()，-3 （4）1，()，13261 在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。第12页/共18页解：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有解得 因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是例1.一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现 与 相等你能说出其中的道理吗？你

5、能由此推导出一个一般性的结论吗？第13页/共18页例2、已知等比数列an中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例讲解第14页/共18页随堂练习（1）一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。第15页/共18页小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n 2，n N）；2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；第16页/共18页课堂练习：练习5-4第1、2、3附加：已知等比数列an的公比为q，求证 课后思考题：类比于等差数列an中的若m，n，s，tN+，m+n=s+t，则am+an=as+at，你能写出等比数列一个类似的性质吗？第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页