chap三维造型技术分形造型学时实用.pptx
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1、Chap5 三维造型技术物体的数字模型物体的数字模型表示形体的数据结构表示形体的数据结构曲面造型曲面造型实体造型实体造型分形造型分形造型其他造型方法其他造型方法11第1页/共66页分形造型基本概念分形的生成过程分形的分类分形造型22第2页/共66页1 基本概念法国数学家Mandelbort从60年代开创分形几何学(Fractal geometry)主要研究在计算机内如何模拟自然景物,如云、流水、树等。该造型技术主要应用在游戏和艺术造型等领域33第3页/共66页1 基本概念物体的表示欧式几何方法用方程描述物体形状适于描述平滑的表面和规则的形状分形几何方法使用过程来对物体进行建模适于描述不规则或粗
2、糙表面的物体4第4页/共66页1 基本概念经典几何学对客观世界进行简化点:0D线:1D面:2D体:3D分形几何用分形(分数维)描述物体1D的直线弯曲、伸长时,维数在增加,可变成2D的面5第5页/共66页1 基本概念分形曲线6第6页/共66页1 基本概念分形技术的造型原理利用规则来构造物体,并非对物体自身进行详细描述7第7页/共66页1 基本概念分形物体的基本特征每点上具有无限细节物体整体和局部特性之间具有自相似性8第8页/共66页1 基本概念(1)每点上有无限的细节对连续的欧式形状进行放大,最终可得到平滑的放大图像对分形物体进行放大,可看到原图中的更多细节9第9页/共66页1 基本概念10远处
3、的山远处的山较近观察较近观察更近观察更近观察第10页/共66页1 基本概念无限细节的结果是物体没有确定的大小当考虑越来越多细节时,物体大小趋于无限但物体坐标范围保持在有限区间内11第11页/共66页1 基本概念(2)物体整体和局部特性之间具有自相似性从远处观察到的细节与近处观察到的概貌大致相同通过程序控制细节的程度12第12页/共66页1 基本概念13远处的山远处的山较近观察较近观察更近观察更近观察第13页/共66页1 基本概念对物体的表示欧式空间,用维数表示,从0到3分形几何中,用分形维数表示,不一定是整数14第14页/共66页分形造型基本概念分形的生成过程分形的分类分形造型1515第15页
4、/共66页2 分形的生成过程通过在空间区域内对各点重复使用指定的变换函数,可以生成一个分形物体若P0(x0,y0,z0)是选定的初始点,每次重复变换函数F的计算,可生成后继层P1=F(P0)P2=F(P1)16第16页/共66页2 分形的生成过程变换函数的应用对象应用于给定点集应用于基本元素的初始集,如直线、曲线、表面和实体重复的生成过程可以是固定的可以是随机的17第17页/共66页2 分形的生成过程变换函数的选择几何变换对称平移旋转非线性变换和决策参数18第18页/共66页分形造型基本概念分形的生成过程分形的分类分形造型1919第19页/共66页3 分形的分类分形造型分类自相似分形(Self
5、-similar)自仿射分形(Self-affine)不变分形集2020第20页/共66页3 分形的分类自相似分形(Self-similar)其组成部分是整个物体的收缩形式从初始形状开始,对整个形体应用缩放参数s来构造物体子部件子部件使用相同的缩放参数s对不同收缩部分使用不同的缩放因子2121第21页/共66页3 分形的分类自相似分形若对收缩部分使用随机变量,则分形的各部分有相同的统计特性用于模拟树、灌木、植物等2222第22页/共66页3 分形的分类自仿射分形(Self-affine)组成部分由不同坐标方向上的不同缩放参数sx,sy,sz形成可引入随机变量,获得随机自仿射分形用于构造岩层、水
6、、云等2323第23页/共66页3 分形的分类不变分形集由非线性变换形成自平方分形(Self-squaring)自逆分形(Self-inverse)2424第24页/共66页分形造型基本概念分形的生成过程分形的分类分形造型2525第25页/共66页4 分形造型非随机自相似分形Mandelbort集2626第26页/共66页4 分形造型非随机自相似分形构造过程开始于一个指定几何形状,即初始元用某种模型替代初始元的每部分,即生成元2727第27页/共66页4 分形造型Koch曲线的初始元和生成元2828初始元初始元生成元生成元第28页/共66页4 分形造型Koch曲线的前两次迭代2929第29页/
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