北师大九年级数学下册圆切线长定理.pptx

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1、1.性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径.2.2.判定定理判定定理 过半径的外端过半径的外端,并且垂直于这条并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线.判定：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线CDBOA知识回顾第1页/共28页和和三角形三边都相切的圆三角形三边都相切的圆叫做三角叫做三角形的形的内切圆内切圆.这个三角形叫做这个三角形叫做圆的圆的外切三角形外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.ABCI如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.OABCD知识回顾第2页/共28页O尺规作图：过直线外一点画作圆的

2、直线，你能画出几条？试试看。PAB第3页/共28页（一）、切线长定义1、切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.2、剖析定义：在圆的切线上；两个端点一个是切点，一个是圆外已知点。OPAB第4页/共28页OPAB议一议如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点。（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图中你能找到相等的线段吗?说说你的理由。第5页/共28页（3）既然点P到O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？OPAB第6页/共28页（二）、切线长定理1、探索问题1：从

3、O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？探索步骤：（1）根据条件画出图形；（2）度量线段PA和PB的长度；（3）猜想：线段PA和PB之间的关系；（4）寻找证明猜想的途径；（5）在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类。（6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由。OPAB第7页/共28页2、由（6）得出定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.OPAB第8页/共28页证明：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等OPAB已知：如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点。求证：PA=PB，PO平分APB证明：

4、连接OA、OBPA、PB是O的切线PAO=PBO=90在RtPOA和RtPOB中OA=OB，OP=OPRtPOA RtPOBPA=PB,PO平分APB第9页/共28页PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与O相切于点A、B）PA=PB，APO=BPO.用符号语言表示定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.OPAB第10页/共28页(3)切线和切线长区别。切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，而切线长是线段的长度，指过圆外一点做圆的切线，该点到切点的距离。OPAB第11页/共28页4、拓展：（1）下图是轴对称图形吗

5、？连结图中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？答：是轴对称图形，连接AB，结论成立。（1）PAB 是一个等腰三角形，并且存在等腰三角形的三线合一定理.（2）ABOP，出现了圆的垂径定理.OPABC第12页/共28页（3）如图，作出三角形三条切线后与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，图中存在切线长定理吗？.存在ABCDEF第13页/共28页（三）圆的外切四边形的性质 请同学们先在草稿本中作出有关已知圆O 的四条切线，再互相交流与讨论你的发现与结论并加以验证.结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.HEFG第14页/共28页例1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=2

6、4，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。解法1：连接OD，OE，OF，设OD=r在RtABC中，AC=10，BC=24O分别与AB，BC，CA相切于D,E,FODAB，OEBC，OFAC，OD=OE=OF 连接OA，OB，OC又SABC=SABO+SBCO+SACOr=4即O半径为4第15页/共28页例1：已知如图，RtABC的两条直角边AC=10，BC=24，O 是ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求O 的半径。解法2：连接OD，OE，OF，设OD=r在RtABC中，AC=10，BC=24O分别与AB，BC，CA相切于D,E,FODAB，OEBC，OFAC，BE

7、=BD，AF=AD，CE=CF又C=90四边形OECF为正方形EC=FC=rBE=24-r,AF=10-rAB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26r=4即O半径为4第16页/共28页变式变式1：如图，：如图，ABC的内切圆的内切圆 O与与BC，CA,AB分别相切于点分别相切于点 D，E，F，且，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求求AF,BD,CE的长。的长。(知识技能知识技能2)第17页/共28页 变式变式2：如图，：如图，P是是 O外一点，外一点，PA与与PB分别分别 O切于切于A、B两点，两点，DE也是也是 O的切线，切点为的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求，求

8、PDE的周长。的周长。(知识技能知识技能1)OABDCEP第18页/共28页随堂练习已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，过P作O的两条切线，求这两条切线的长。OPAB第19页/共28页知识技能33.如图，过O外一点P作O的两条切线PA和PB，点A、点B为切点，P=40，点D在AB上，点E和点F分别在PB和PA上，且ADBE，BDAF，求EDF。12345第20页/共28页数学理解44.如图，有一张四边形ABCD纸片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且B=90（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能，请你度量出圆的半径。（2）计算出最

9、大的圆形纸片的半径。ABCDOE第21页/共28页这节课有何收获？！这节课有何收获？！第22页/共28页2.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.课堂小结1.切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.3.切线是到圆心距离等于圆的半径的直线4.圆的外切四边形的两组对边的和相等.OPAB第23页/共28页三、应用新知，体验成功三、应用新知，体验成功 1、填空：如图10，PA、PB分别与O相切于点A、B，（1）若PB=12，PO=13，则AO=；（2）若PO=10，AO=6，则PB=；（3）若PA=4，

10、AO=3，则PO=；PD=；5852第24页/共28页2、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用、为了测量一个圆形锅盖的半径，某同学采用了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一了如下办法：将锅盖平放在水平桌面上，用一个锐角为个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按图中所的三角板和一个刻度尺，按图中所示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半示的方法得到相关数据，进而可求得锅盖的半径，若测得径，若测得PA=5cm，则锅盖的半径长是多少？，则锅盖的半径长是多少？PABOBO12第25页/共28页为了测量一个圆形锅盖的半径，还有其他方法吗？ABOPCDABOP第26页/共28页再见第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页