ch函数极限定义与性质.pptx

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1、第三节第三节 函数极限的定义函数极限的定义一、自变量的变化过程一、自变量的变化过程二、自变量趋向无穷大时函数的极限二、自变量趋向无穷大时函数的极限三、自变量趋向有限值时函数的极限三、自变量趋向有限值时函数的极限 新课新课 第一章第一章 4/13/2023第4页/共58页一、自变量的变化过程一、自变量的变化过程2.x 0有定义有定义,对对任意给定的无论任意给定的无论多么小的正数多么小的正数 ,总总存在正数存在正数 X,当当 x X 时，时，恒有恒有|f(x)A|，则称常数则称常数 A 是函数是函数 f(x)当当 x+时的极限时的极限.1.x+时时 f(x)的极限的极限当当 时时4/13/2023

2、第8页/共58页几何意义几何意义4/13/2023第9页/共58页2.x-时时 f(x)的极限的极限定义定义 设设 f(x)在在 x 0有定义有定义,对对任意给定的正数任意给定的正数 ,总总存在正数存在正数 X,当当 x-X 时，恒有时，恒有|f(x)A|0,总总存在正数存在正数 0,只要只要 f 的定义域中的点的定义域中的点 x 满足满足0|x x0|时时，恒恒有有|f(x)A|0?不能不能!4/13/2023第35页/共58页定理定理(保序性保序性)推论推论由此也可证由此也可证“极限的唯一性极限的唯一性”?不能不能!当当但但 A=B=04/13/2023第36页/共58页4.函数极限的归并

3、性函数极限的归并性(函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系)定义定义定理定理例如例如,则则4/13/2023第37页/共58页例如例如,函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系函数极限存在的函数极限存在的充要条件充要条件是它的任何子列的极限是它的任何子列的极限都存在都存在,且相等且相等.(.(Heine定理，又称定理，又称归并原则归并原则)即即4/13/2023第38页/共58页例例64/13/2023第39页/共58页例例6证证二者不相等二者不相等,4/13/2023第40页/共58页五、小结五、小结1.函数极限的统一定义函数极限的统一定义(见下表见下表)4/13/2023第41页/共58页过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 2.4/13/2023第42页/共58页