ch双线性变换法实用.pptx

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1、 问题的提出 双线性变换法的基本原理 双线性变换法设计DF的步骤双线性变换法第1页/共36页问题的提出如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?1.1.脉冲响应不变法脉冲响应不变法2.2.双线性变换法双线性变换法W Wp,W Ws p,sH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到DF的转换第2页/共36页问题的提出采用脉冲响应不变法采用脉冲响应不变法DFDF的频谱有混叠的频谱有混叠 解决方法解决方法采用双线性变换法采用双线性变换法上节例题上节例题利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB。00.10.20

2、.30.40.50.60.70.80.91-18-16-14-12-10-8-6-4-20Normalized frequencyGain,dBAs=14.2dB第3页/共36页双线性变换法的基本原理 基本思想：将非带限的模拟滤波器映射为最高频基本思想：将非带限的模拟滤波器映射为最高频率为的带限模拟滤波器率为的带限模拟滤波器 模拟频率与数字频率的关系为 第4页/共36页 s s域到域到z z域的映射关系域的映射关系 双线性变换法的基本原理双线性变换 第5页/共36页双线性变换法的基本原理 稳定性分析稳定性分析令s=+j，则有第6页/共36页双线性变换法的基本原理 稳定性分析稳定性分析1)1)0

3、,0,|z|0,0,|z|1S域虚轴映射到z域单位圆上S域右半平面映射到z域单位圆外因果因果、稳定的稳定的AFAF系统映射为因果系统映射为因果、稳定的稳定的DFDF系统系统第7页/共36页双线性变换法的基本原理 W WW W和和 的关系的关系)2/tan(2W=TwWp)(WjeH)(wjHpWsWWpwsww第8页/共36页双线性变换法的基本原理 双线性变换法的优缺点双线性变换法的优缺点 缺点：缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真 优点：优点：无混叠第9页/共36页双线性变换法设计DF的步骤1.1.将数字滤波器的频率指标 W Wk 转换为 模拟滤波器的频率指标 k 2.由模拟滤波器的指标设

4、计模拟滤波器的H(s)。3.利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。第10页/共36页双线性变换法设计DF的步骤W Wp,W Ws p,sH(s)H(z)设计模拟滤波器双线性变换numd,dend=bilinear(num,den,Fs)numd,dend=bilinear(num,den,Fs)num,dennum,den：AF分子、分母多项式的系数向量Fs：抽样频率numd,dendnumd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量利用MATLAB第11页/共36页例例:利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲

5、响应不变法设计的DF比较。解：解：设双线性变换中的参数为T(1)将DF的频率指标转换为AF的频率指标(2)设计3dB截频为 p的一阶BW型模拟低通滤波器，即N=1,c=p故第12页/共36页例例:利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。解：解：设双线性变换中的参数为T(3)用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器 结论：结论：参数T的取值和最终的设计结果无关。为简单起见，一般取T=2 第13页/共36页例例:利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标W Wp=p p/3，Ap=3d

6、B，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。解：解：双线性变换法设计的DF的系统函数为脉冲响应不变法设计的DF的系统函数为令z=ejW W，可分别获得两者的幅度响应。第14页/共36页例例:利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。脉冲响应不变法双线性变换法 脉冲响应不变法存在频谱混叠，所设计的DF不满足给定指标。而双线性变换法不存在频谱混叠，所设计的DF满足给定指标。3d3dB B第15页/共36页例例:利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标W Wp=p p/3

7、，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。H双(z)和H脉(z)幅度响应比较的MATLAB实现Wp=pi/3;b=1-exp(-Wp);b1=tan(Wp/2)*1 1;a=1-exp(-Wp);a1=1+tan(Wp/2)tan(Wp/2)-1;w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(abs(h),w/pi,(abs(h1);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Amplitude);set(gca,ytick,0 0.7 1);set(

8、gca,xtick,0 Wp/pi 1);grid;第16页/共36页例：例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB 解：解：(1)将数字低通指标转换成模拟低通指标，取T=2 Ap2db,As15db(2)设计模拟低通滤波器（BW型）=2=0.585 1 第17页/共36页例：例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB 解：解：(3)用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 第18页/共36

9、页例：例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;T=2;Fs=1/T;%Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determine the order

10、 of AF filter and the 3-dB cutoff frequency N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s)%determine the AF-BW filternuma,dena=butter(N,wc,s)第19页/共36页例：例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB%determine the DF filternumd,dend=bilinear(numa,dena,Fs)%plot the frequency responsew=linspace(0,

11、pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1-50 0);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain,dB);%computer Ap As of the designed filterw=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap=%.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As=%.4fn,-20*log10(abs(h(2);第20页/共36页例：例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，

12、满足 W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB Ap=0.3945As=15.0000第21页/共36页例：例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB 将双线性变换法与脉冲响应不变法所设计DF的结果比较。双线性变换Ap=0.3945As=15.0000脉冲响应不变法双线性变换法脉冲响应不变Ap=1.1187As=12.3628第22页/共36页非低通IIRIIR数字滤波器的设计W Wp,W Ws p,sH(z)w=W/T脉冲响应不变法双线性变换法H(s)模拟频率

13、变换设计原型低通滤波器复频率变换 注意：注意：脉冲响应不变法不能设计高高通通和带阻带阻数字滤波器 方法一方法一第23页/共36页非低通IIRIIR数字滤波器的设计 方法二方法二W Wp,W WsH(z)w=W/T脉冲响应不变法双线性变换法数字频率变换设计原型低通滤波器z域变换第24页/共36页例：例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 W Wp1=2.8113rad/s,W Wp2=2.9880rad/s,Ap 1dB ,W Ws1=2.9203rad/s,W Ws2=2.9603rad/s,As 10dB。解解:脉冲响应不变法不适合设计数字带阻滤波器，因此采用双线性变换法设计。(1)将

14、数字带阻滤波器指标转换成模拟带阻滤波器指标 取T=2，利用得模拟带阻指标为 p1=6rad,p2=13rad,s1=9rad,s2=1rad1,Ap 1dB,As 10dB 第25页/共36页例：例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 W Wp1=2.8113rad/s,W Wp2=2.9880rad/s,Ap 1dB ,W Ws1=2.9203rad/s,W Ws2=2.9603rad/s,As 10dB。解解:(2)将模拟带阻滤波器指标转换成模拟低通滤波器指标 Ap 1dB,As 10dB p1=6rad,p2=13rad,s1=9rad,s2=1rad1,Ap 1dB,As 10d

15、B 模拟带阻指标第26页/共36页例：例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 W Wp1=2.8113rad/s,W Wp2=2.9880rad/s,Ap 1dB ,W Ws1=2.9203rad/s,W Ws2=2.9603rad/s,As 10dB。解解:(3)设计原型BW型模拟低通滤波器 Ap 1dB,As 10dB 原型模拟低通指标原型模拟低通滤波器的系统函数为 第27页/共36页例：例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 W Wp1=2.8113rad/s,W Wp2=2.9880rad/s,Ap 1dB ,W Ws1=2.9203rad/s,W Ws2=2.9603ra

16、d/s,As 10dB 解解:(4)由复频率变换将原型模拟低通转换为模拟带阻滤波器 (5)由双线性变换模拟带阻滤波器转换成数字带阻滤波器 第28页/共36页利用MATLAB实现IIR数字滤波器 确定数字滤波器的确定数字滤波器的阶数阶数及及3dB3dB截频截频WcWcN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As)N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As)其中Wp,Ws为归一化角频率。例W Wp=0.1p p,则Wp=0.1 若为带通带通或带阻带阻滤波器，则Wp=Wp1,Wp2;Ws=Ws1,Ws2 BW BW型数字滤波器型数字滤波器第29页/共36页利用MATLAB实现IIR数字滤波

17、器 BW BW型数字滤波器型数字滤波器 确定确定DFDF系统函数系统函数分子、分母多项式分子、分母多项式 低通低通 num,den=butter(N,Wc)num,den=butter(N,Wc)高通高通 num,den=butter(N,Wc,num,den=butter(N,Wc,highhigh)带通带通 num,den=butter(N,Wc)num,den=butter(N,Wc)其中Wc=W1,W2 带阻带阻 num,den=butter(N,Wc,num,den=butter(N,Wc,stopstop)其中Wc=W1,W2第30页/共36页利用MATLAB实现IIR数字滤波器

18、CB I CB I型数字滤波器型数字滤波器 确定数字滤波器的确定数字滤波器的阶数阶数及参数及参数WcWcN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As)N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As)DF DF系统函数系统函数分子、分母多项式分子、分母多项式的确定的确定 低通低通 num,den=cheby1(N,Ap,Wc)num,den=cheby1(N,Ap,Wc)高通高通 num,den=cheby1(N,Ap,num,den=cheby1(N,Ap,Wc,Wc,highhigh)带通带通 num,den=cheby1(N,Ap,Wc)num,den=cheby1(N,Ap,W

19、c)带阻带阻 num,den=cheby1(N,Ap,num,den=cheby1(N,Ap,Wc,Wc,stopstop)*带通、带阻中W=W1,W2第31页/共36页利用MATLAB实现IIR数字滤波器 CB II CB II型数字滤波器型数字滤波器 确定数字滤波器的确定数字滤波器的阶数阶数及参数及参数WcWcN,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)DF DF系统函数系统函数分子、分母多项式分子、分母多项式的确定的确定 低通低通 num,den=cheby2(N,As,Wc)num,den=cheby2(N,As,Wc)高通高

20、通 num,den=cheby2(N,As,num,den=cheby2(N,As,Wc,Wc,highhigh)带通带通 num,den=cheby2(N,As,Wc)num,den=cheby2(N,As,Wc)带阻带阻 num,den=cheby2(N,As,num,den=cheby2(N,As,Wc,Wc,stopstop)*带通、带阻中W=W1,W2第32页/共36页利用MATLAB实现IIR数字滤波器 椭圆椭圆(C)(C)型数字滤波器型数字滤波器 确定数字滤波器的确定数字滤波器的阶数阶数及参数及参数WcWcN,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As)N,Wc=ellipo

21、rd(Wp,Ws,Ap,As)DF DF系统函数系统函数分子、分母多项式分子、分母多项式的确定的确定 低通低通 num,den=ellip(N,Ap,As,Wc)num,den=ellip(N,Ap,As,Wc)高通高通 num,den=num,den=ellip(N,Ap,As,Wc,ellip(N,Ap,As,Wc,highhigh)带通带通 num,den=ellip(N,Ap,As,Wc)num,den=ellip(N,Ap,As,Wc)带阻带阻 num,den=num,den=ellip(N,Ap,As,Wc,ellip(N,Ap,As,Wc,stopstop)*带通、带阻中W=W1

22、,W2第33页/共36页模拟低通原型(prototype)buttap cheb1ap besselapbuttap cheb1ap besselapellipap cheb2apellipap cheb2ap 频率变换 lp2lp lp2hp lp2lp lp2hp lp2bp lp2bs lp2bp lp2bs综合设计butter cheby1 cheby2 ellip besselfbutter cheby1 cheby2 ellip besselfMATLAB中IIR设计的主要函数IIR 滤波器最小阶数的计算buttord cheb1ord cheb2ord ellipordbutto

23、rd cheb1ord cheb2ord ellipord离散化 bilinear bilinear impinvar impinvar第34页/共36页例：例：利用MATLAB实现数字带阻滤波器 W Wp1=2.8113rad/s,W Wp2=2.9880rad/s,Ap 1dB ,W Ws1=2.9203rad/s,W Ws2=2.9603rad/s,As 10dB。Wp=2.813,2.9880;Ws=2.9203,2.9603;Ap=1;As=10;N,Wc=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)numd,dend=butter(N,Wc,stop)运行结果N=2numd=0.9522,3.7327,5.5624,3.7327,0.9522dend=1.0000,3.8242,5.5601,3.6412,0.9067第35页/共36页感谢您的欣赏！第36页/共36页