北师大必修平行关系的判定张.pptx

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1、学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点)第1页/共29页平面外平面内平行第2页/共29页两条相交直线abA第3页/共29页判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面

2、平 行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面第4页/共29页探究一探究二探究三面面平行的判定【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD平面CD1B1.分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另外一个平面即可.第5页/共29页第6页/共29页【训练2】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.第7页/共29页证明如图所示，连接B1D1，P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD，又PN 平面A1BD，

3、BD平面A1BD，PN平面A1BD，同理可得MN平面A1BD，又MNPNN，平面PMN平面A1BD.第8页/共29页面面平行判定定理的应用【例2】如图，在已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.第9页/共29页证明因为PMMABNNDPQQD，所以MQAD，NQBP.因为BP平面PBC，NQ 平面PBC，所以NQ平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形，所以BCAD，所以MQBC.因为BC平面PBC，MQ 平面PBC，所以MQ平面PBC.又因为MQNQQ，所以根据平面与平面平行的判定定理，

4、得平面MNQ平面PBC.第10页/共29页规律方法(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线第11页/共29页【探究1】在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO？请说明理由互动探究题型三线面平行、面面平行判定定理的综合应用第12页/共29页解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO.理由如下：连接PQ.Q为CC1的中点，P

5、为DD1的中点，PQDCAB，PQDCAB，四边形ABQP是平行四边形，QBPA.又O为DB的中点，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，平面D1BQ平面PAO.第13页/共29页第14页/共29页解在梯形ABCD中，AB与CD不平行，且BC的长小于AD的长.如图所示，延长AB，DC，相交于点M(M平面PAB)，点M为所求的一个点理由如下：由已知，得BCED，且BCED.所以四边形BCDE是平行四边形从而CMEB.又EB平面PBE，CM 平面PBE，所以CM平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得APPN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)第15页/共29页【探究3】在四棱锥PABCD中，

6、底面ABCD是平行四边形，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由第16页/共29页解存在证明如下：如图，取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD，设BDACO.底面ABCD是平行四边形，O是BD的中点连接BF，MF，BM，OE.PEED21，F为PC的中点，M为PE的中点，E为MD的中点，O为BD的中点，MFEC，BMOE.第17页/共29页MF 平面AEC，CE平面AEC，BM 平面AEC，OE平面AEC，MF平面AEC，BM平面AEC.MFBMM，平面BMF平面AEC.又BF平面BMF，BF平面AEC.第1

7、8页/共29页第19页/共29页课堂达标1直线a，b为异面直线，过直线a 与直线b平行的平面()A有且只有一个 B有无数多个C至多一个 D不存在解析在直线a上任选一点A，过点A作bb，则b是唯一的，因abA，所以a与b确定一平面并且只有一个平面，故选A.答案A第20页/共29页2平面与平面平行的条件可以是()A内的一条直线与平行B内的两条直线与平行C内的无数条直线与平行D内的两条相交直线分别与平行解析若两个平面、相交，设交线是l，则有内的直线m与l平行，得到m与平面平行，从而可得A是不正确的；而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定与平行；C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直

8、线，因此也不能判定与平行由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的答案D第21页/共29页3设直线l，m，平面，下列条件能得出的有_(填序号)l，m，且l，m；l，m，且lm，l，m；l，m，且lm；lmP，l，m，且l，m.解析错误，因为l，m不一定相交；错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；错误，两个平面可能相交；正确答案第22页/共29页4如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：平面EFGH平面ABCD；PA平面BDG；EF平面PBC；FH平面BDG；EF平面B

9、DG；其中正确结论的序号是_第23页/共29页解析把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可答案第24页/共29页5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点，求证：AC1平面CDB1.第25页/共29页证明如图，连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE.D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1 平面CDB1，AC1平面CDB1.第26页/共29页第27页/共29页2用定理证明线面平行时，在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成3证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.第28页/共29页感谢您的观赏第29页/共29页