数量积与向量积(1).pptx
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1、8-2-1实例定义定义一、数量积1.定义数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积一物体在常力作用下沿直线从点表示位移,所作的功为移动到点向量数量积数量积第1页/共33页8-2-2结论结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.重要(两向量的数量积的几何意义)数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第2页/共33页8-2-3注关于数量积的说明:证证(1)(2)(1)数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第3页/共33页8-2-4证证此时也称(2)与正交.说明说明互相正交、kjirrr数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第4页/共33页8-2-5
2、2.数量积符合下列运算规律(1)交换律:(2)分配律:(3)若为数 若、为数:(可用定义证)数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第5页/共33页8-2-6 向量的数量积不满足消去律,向量的数量积是否满足消去律?注事实上,注?平行于 的向量平行于 的向量即在一般情况下,数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第6页/共33页8-2-7 用向量的数量积,证明恒等式:即,平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和(如图).证证 数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第7页/共33页8-2-8设数量积的坐标表达式3.用坐标表示式计算数量积分配律数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第8页
3、/共33页8-2-9两向量夹角余弦的坐标表示式由此可知两向量垂直的充要条件为4.两向量的夹角(数量积在几何中的应用)数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第9页/共33页8-2-10解解例例求数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第10页/共33页8-2-11证证(由分配律)例例 证明向量与向量垂直.数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第11页/共33页8-2-12实例1.1.定义定义二、两向量的向量积二、两向量的向量积设O为一根杠杆L的支点,有一个力作用于这杠杆上P点处.对支点O的力矩是一向量向量它的模为力力的方向垂直于所决定的平面,指向符合右手系.与OP 的夹角为数量积数量积
4、 向量积向量积 *混合积混合积第12页/共33页8-2-13定义定义关于向量积的说明/大小数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积向量向量积向量积的方向既垂直于又垂直于指向符合右手系.方向第13页/共33页8-2-142.2.向量积符合下列运算规律向量积符合下列运算规律(2)分配律(3)若 为数证证/(1)反交换律数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积/第14页/共33页8-2-15向量的向量积是否满足消去律向量的向量积是否满足交换律?向量的向量积不满足消去律,向量的向量积不满足交换律.注 注即在一般情况下,数量积数量积 向量积向量积 *混合积混合积第15页/共33页8-2-16设向量积
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